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文档简介
1、高一数学-函数的基本性质 一、知识点:本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本 章 知 识 结 构 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的
2、集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做。理解它时不妨思考一下“0与”及“与”的关系。几个常用数集N、N*、N、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法(1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:元素不太多的有限集,如0,1,8元素较多但呈现一定的规律的有限集,如1,2,3,100 呈现一定规律的无限集,如 1,2,3,n,注意a与a的区别注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的
3、“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2, y|yx2, (x,y)|yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。
4、同时,我们还要掌握它们的运算性质: 还要尝试利用Venn图解决相关问题。一、典型选择题1在区间上为增函数的是( ) A B C D(考点:基本初等函数单调性)2函数是单调函数时,的取值范围( ) A B C D (考点:二次函数单调性)3如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有( )A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值(考点:函数最值)4函数,是( )A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与有关(考点:函数奇偶性)5函数在和都是增函数,若,且那么(
5、; )A B C D无法确定 (考点:抽象函数单调性)6函数在区间是增函数,则的递增区间是( )A B C D(考点:复合函数单调性)7函数在实数集上是增函数,则( )A B C D (考点:函数单调性)8定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增,则( )A B C D(考点:函数奇偶、单调性综合)9已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是 ( )A B C D(考点:抽象函数单调性)二、典型填空题1函数在R上为奇函数,且,则当, .(考点:利用函
6、数奇偶性求解析式)2函数,单调递减区间为 ,最大值和最小值的情况为 .(考点:函数单调性,最值)三、典型解答题1(12分)已知,求函数得单调递减区间.(考点:复合函数单调区间求法)2(12分)已知,求.(考点:函数奇偶性,数学整体代换的思想)3(14分)在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为(单位元),其成本函数为(单位元),利润的等于收入与成本之差.求出利润函数及其边际利润函数;求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值;你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.(考点:函数解析式,二次函数最值)4(14分)已知函数,且,试问,是否存在实数,使得在上为减函数,并且在上为增函数.(考点:复合函数解析式,单调性定义法)参考答案一、BAABDBAAD二、1; 2和,;三、3 解: 函数,故函数的单调递减区间为.4解: 已知中为奇函数,即=中,也即,得,.5解:.;,故当62或
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