2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习02（含答案）

1、2022年中考数学二轮专题复习压轴题-二次函数培优练习02如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC. (1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶

2、点为A（h，k）（h0）（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2x上，且2h1时，求a的取值范围如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE=OD，求PBE的面积（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明

3、理由如图1，B(2m，0)，C(3m，0)是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E(0，n)为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90°得ADC，连接ED，抛物线y=ax2+bx+n(a0)过E，A两点.(1)填空：AOB= °，用m表示点A的坐标：A( ， )；(2)当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且=时，DOE与ABC是否相似？说明理由；(3)若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MNy轴，垂足为N：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有

4、公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+x+2与x轴相交于点A、B，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交线段AC于点M.点F是线段MA上的动点，连接NF，过点N作NGNF交ABC的边于点G.(1)求证：ABC是直角三角形；(2)当点G在边BC上时，连接GF，NGF的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出NGF的正切值；(3)设点F的横坐标为n，点G的纵坐标为m，在整个运动过程中，直接写出m与n的函数关系式，并注明自变量n的取值范围.答案解析解：(1)令ax22ax3a0，解得x11，x23，A点坐标为(1，0)；直线l

5、经过点A，0kb，bk，ykxk，令ax22ax3akxk，即ax2(2ak)x3ak0，CD4AC，点D的横坐标为4，31×4，ka，直线l的函数表达式为yaxa；(2)如答图，过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E(x，ax22ax3a)，则F(x，axa)，EFax22ax3a(axa)ax23ax4a，SACESAFESCFE(ax23ax4a)(x1)(ax23ax4a)x(ax23ax4a)a（x- ）2a，ACE的面积的最大值为a.ACE的面积的最大值为，a，解得a；(3)令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0，解得x11，x24，D(4，5a)，yax22ax

6、3a，抛物线的对称轴为x1，设P(1，m)，如答图，若AD是矩形的一条边，则Q(4，21a)，m21a5a26a，则P(1，26a)，四边形ADPQ为矩形，ADP90°，AD2PD2AP2，52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2，即a2，a0，a，P1；如答图，若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为，Q(2，3a)，m5a(3a)8a，则P(1，8a)，四边形APDQ为矩形，APD90°，AP2PD2AD2，(11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2，即a2，a0，a，P2(1，4)，综上所述，以点A，D，P，Q为顶点的四边

7、形能成为矩形，点P的坐标为或(1，4)解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x=1，则点B（4，0），则函数的表达式为：y=a（x2）（x+4）=a（x2+2x8），即：8a=2，解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2+x2；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n并解得：直线BC的表达式为：y=x2，则tanABC=，则sinABC=，设点D（x，0），则点P（x，x2+x2），点E（x，x2），PE=OD，PE=（x2+x2x+2）=（x），解得：x=0或5（舍去x=0），即点D（5，0）SPBE=×PE×BD=（x2+x2x+2）（4x

8、）=；（3）由题意得：BDM是以BD为腰的等腰三角形，只存在：BD=BM的情况，BD=1=BM，则yM=BMsinABC=1×=，则xM=，故点M（，）解：(1)B(2m，0)，C(3m，0)，OB=2m，OC=3m，即BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90°，ABO为等腰直角三角形，AOB=45°，由旋转的性质得：OD=DA=m，即A(m，m)；故答案为：45；m，m；(2)DOEABC，理由如下：由已知得：A(2m，2m)，B(2m，0)，=，P(2m， m)，A为抛物线的顶点，设抛物线解析式为y=a(xm)2m，抛物线过点E(0，n)，n=a

9、(0m)2m，即m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90°，DOEABC；(3)当点E与点O重合时，E(0，0)，抛物线y=ax2+bx+n过点E，A，整理得：am+b=1，即b=1am；抛物线与四边形ABCD有公共点，抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C(3m，0)，此时MN的最大值为10，a(3m)2(1+am)3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2x，由A(2m，2m)，可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M(5m，5m)，令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛

10、物线过点A(2m，2m)，则a(2m)2(1+am)2m=2m，解得：am=2，m=2，a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为a1. (1)证明：当x=0时，y=x2+x+2=2，则C(0，2)；当y=0时，x2+x+2=0，解得x1=1，x2=4，则A(4，0)，B(1，0)，BC2=12+22=5，AC2=42+22=20，AB2=25，BC2+AC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90°；(2)解：NGF的度数不变化.设AC的解析式为y=kx+b，把A(4，0)，C(0，2)代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+2，抛物线的对称轴为直线x=，M(，)，GNNF，GNF=90°，BNG=MNF，ACB=90°，NBC=OCA，而MNOC，NMF=OCA，NBG=NMF，NMFNBG，=，tanNGF=，NGF的度数为定值；(3)解：作GHx轴于H，FQx轴于Q，F(n，n+2)，当G点在BC上，如图1，易得直线BC的解析式为y=2x+2，则G(m1，