4电路定理电路第五版罗先觉ppt课件

1、第第4 4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems) (Circuit Theorems)4.1 4.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) (Superposition Theorem) 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4最大功率传输定理最大功率传输定理 4.5 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem) 4.6 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.7

2、对偶原理对偶原理 (Dual Principle)l 重点重点: : 掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及如何运用。如何运用。1. 叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流( (或电压或电压) )可以看成可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。4.1 4.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)(Superposition Theorem)2 .2 .定理的证明定理的证明4V10A2 +-

3、2 对于具有对于具有 l=b-(n-1) l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :其中其中:Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻的两个回路电流方向一样流过互阻的两个回路电流方向一样- : - : 流过互阻的两个回路电流方向相流过互阻的两个回路电流方向相反反0 : 无关无关R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)叠加定理本质上是线性方程组的叠加定理叠加定理本质上是线性方程组的叠加定理在线性电阻电路中的表现。在线性电阻电

4、路中的表现。3. 3. 几点阐明几点阐明1. 1. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2. 2. 一个电源作用，其他电一个电源作用，其他电源为零源为零电压源为零电压源为零短路。短路。电流源为零电流源为零开路。开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1单独作用单独作用= =+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33i3. 3. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘功率为电压和电流的乘积，为电源的

5、二次函数积，为电源的二次函数) )。4.u,i4.u,i叠加时各分电路中的参考方向可以取叠加时各分电路中的参考方向可以取为与原电路中的一样。为与原电路中的一样。5. 5. 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但叠电路亦可用叠加，但叠加只适用于加只适用于 独立源，受控源应一直保管。独立源，受控源应一直保管。4. 4. 叠加定理的运用叠加定理的运用例例1求电压求电压U.812V3A+632+U83A632+U(2812V+632+U(1)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：VU43912)1( 3A电源作用：电源作用：VU63)3/6()2( VU264 解解例例2计

6、算电压计算电压u电流电流i。画出分画出分电路图电路图u110V2i (1)12i1 )/()()()(1221011 iiViiiu63211111 )()()()(Ai21 )(Vu826 u10V2i1i25Au(2)2i (2)1i (2)25A )()()()(02512222 iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源一受控源一直保管直保管10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：例例3无源无源线性线性网络网络uSiiS 封装好的电路如图，知以下封装好的电路如图，知以下实验数据：实验数据：AiAiVuSS211 , 响应响应时，时，当当AiAi

7、VuSS121 , 响响应应时时，当当？响响应应时时，求求 iAiVuSS , 53解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：SSukiki21 代入实验数据，得：代入实验数据，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 研研讨讨鼓鼓励励和和呼呼应应关关系系的的实实验验方方法法例例4.4.采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。那么那么求电流求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AAiuuiuuii5113451. ssss 即即解解5. 5. 齐

8、性原理齐性原理homogeneity property)homogeneity property)齐性原理齐性原理线性电路中，一切鼓励线性电路中，一切鼓励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减小或减小) )同样同样的倍数，那么电路中呼应的倍数，那么电路中呼应( (电压或电流电压或电流) )也增大也增大( (或减小或减小) )同同样的倍数。样的倍数。当鼓励只需一个时，那么呼应与鼓励成正比。当鼓励只需一个时，那么呼应与鼓励成正比。4. 2 4. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) (Substitution Theorem)对于给定的恣意一个电路，假设某一支

9、路电压为对于给定的恣意一个电路，假设某一支路电压为ukuk、电流为电流为ikik，那么这条支路就可以用一个电压等于，那么这条支路就可以用一个电压等于ukuk的的独立电压源，或者用一个电流等于独立电压源，或者用一个电流等于ikik的的 独立电流源，独立电流源，或用一个或用一个R=uk/ikR=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均坚持原有值压和电流均坚持原有值( (解答独一解答独一) )。ik 1. 1.替代定理替代定理支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikAik+uk支支路路 k A+ukukukukAik+uk 支支路路 k 证毕

10、证毕! 2. 2. 定理的证明定理的证明例例求图示电路的支路电压和电求图示电路的支路电压和电流。验证替代定理流。验证替代定理i31055110V10i2i1u解解 Ai101010551101 /)(/Aii65312 /Aii45213 /Viu60102 替替代代i31055110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：Ai105601101 / )(Ai415603 /替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。 注：注：1.1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。线性电路。2.2.替代后其他支路及参数不替代后其他支路及参

11、数不能改动。能改动。例例1 12V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的任务形状。电压源用多大的电阻置换而不影响电路的任务形状。44V103A2+2V210解解0.5AII110V2+2V251应求电流应求电流I，先化简电路。，先化简电路。622210)512121( 1 uVu52 . 1/61 AI5 . 12/ )25(1 AI15 . 05 . 1 21/2R运用结点法得：运用结点法得：4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) (Thevenin-Norton Theorem)工程实践中，经常碰到只需研讨某一支路的电工程

12、实践中，经常碰到只需研讨某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研讨的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研讨的支路来说，电路的其他部分就成为一个有源二端网络，可等效变路的其他部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路源与电阻并联支路), ), 使分析和计算简化。戴维宁使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。方法。1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可任何一个线性含源一端口网络，

13、对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uocuoc，而电阻，而电阻等于一端口的输入电阻或等效电阻等于一端口的输入电阻或等效电阻ReqReq。AabiuiabReqUoc+- -u任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导用一个电流源和电导( (电阻电阻) )的并联组合来等效置换；电流的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导源的电流等于该一端口的短路电

14、流，而电导( (电阻电阻) )等于把等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导该一端口的全部独立电源置零后的输入电导( (电阻电阻) )。2. 2. 诺顿定理诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。变换得到。AababGeq(Req)Iscuoc 、 isc 、Req 三种参数之间的关系三种参数之间的关系scoceqiuR iabReqUoc+- -uabGeq(Req)IscAabI练习练习Uocab+Req515V- -+(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req1010+20V+U0Cab+10VAI5

15、 . 0201020 510/10 eq RVUoc1510105 . 0 3.3.定理的证明定理的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabAi+uReq那那么么替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零ocuu iRueq iRuuuueqoc 3.3.定理的运用定理的运用(1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零( (电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路) )后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用以下方法计算：常用以下方法计算：2

16、等效电阻的计算等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路方式选择前面学过的恣意方法，使易于计的方法视电路方式选择前面学过的恣意方法，使易于计算。算。23方法更有普通性。方法更有普通性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3外加电源法加压求流或加流求压。外加电源法加压

17、求流或加流求压。2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR (1) (1) 外电路可以是恣意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是恣意的线性或非线性电路，外电路发生改动时，含源一端口网络的等效电路不变发生改动时，含源一端口网络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。(2) (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必需包含在被化简的同一部分电路中。必需包含在被化简的同一部分电路中。注：注：例例1.1.计算计算RxRx分别为分别为1.21.2 、 5.2 5.2 时的时的I I；

18、IRxab+10V4664解解保管保管RxRx支路，将其他一端口支路，将其他一端口网络化为戴维宁等效电路：网络化为戴维宁等效电路：ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A知开关知开关S例例2.1 A 2A2 V 4V求开关求

19、开关S S打向打向3 3，电压，电压U U等于多少等于多少解解VUAiocSc4 2 2eqRVU1141)52( 线性线性含源含源网络网络AV5U+S1321A4V例例3求电压求电压U U。36+24Vab1A3+U666(1) 求短路电流求短路电流IscIsc解解此题用诺顿定理求此题用诺顿定理求比较方便。因比较方便。因a a、b b处的短路电流比开处的短路电流比开路电压容易求。路电压容易求。AIsc363366/3242136/624 (2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq 466/3/63/6eqR(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4UVU164)13( 4.4 4.4

20、最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。程意义的。Ai+u负载负载iUoc+u+ReqRL运用戴维运用戴维宁定理宁定理有源一端口网络有源一端口网络2)( LeqocLRRuRP RL P0P max0)()(2)( 422 LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max

21、最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：注注 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况; 计算最大功率问题结合运用戴维宁定理计算最大功率问题结合运用戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便. 4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理 (Tellegen (Tellegens Theorem)s Theorem)1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何时辰，对于一个具有任何时辰，对于一个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足在支路电流和电压取关联参考方向下

22、，满足: bkkkiu10功率守恒功率守恒定理证明：定理证明： 阐明任何一个电路的全部支路吸收的功率阐明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。之和恒等于零。4651234231运用运用KCL:0654 iii0421 iii0632 iii123 bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn)()()( 0632365424211 )()()(iiiuiiiuiiiunnn支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示1. 1. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何时辰，对于两个具有任何时辰，对于两个具有n个结点和个结点

23、和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，当它们具有一样的图，但由内容不同的支路构成，在支路电当它们具有一样的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足流和电压取关联参考方向下，满足: bkkkiu10 bkkkiu1046512342314651234231),(kkiu),(kkiu拟功率定理拟功率定理定理证明：定理证明：对电路对电路2运用运用KCL:0654 iii0421 iii0632 iii123 bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn)()()( 0632365424211 )()

24、()(iiiuiiiuiiiunnn例例(1) R1=R2=2 , Us=8V时时, I1=2A, U2 =2V(2) R1=1.4 , R2=0.8 , Us=9V时时, I1=3A, 求此时的求此时的U2 。解解把把1 1、2 2两种情况看成是构造一样，参数不同两种情况看成是构造一样，参数不同的两个电路，利用特勒根定理的两个电路，利用特勒根定理2 2由由(1)得：得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211(5/4)/ A,3 V,8 . 44 . 139 :(2) URUIIU得得由由) , ( )()(113221132211的的方方向向不不同同负负

25、号号是是因因为为IUIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk 128 . 425. 123422 UU无源无源电阻电阻网络网络 P +U1+UsR1I1I2+U2R2V6 . 15 . 1/4 . 2 2 U4. 6 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端鼓励与输出端呼应互换位置后，易性的网络在输入端鼓励与输出端呼应互换位置后，同一鼓励所产生的呼应并不改动。具有互易性的网络叫互易同一鼓励所产生的呼应并不改动。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路

26、的这种性质所进展的概括，它广泛网络，互易定理是对电路的这种性质所进展的概括，它广泛的运用于网络的灵敏度分析和丈量技术等方面。的运用于网络的灵敏度分析和丈量技术等方面。1. 1. 互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NRNR，其中一个端口加鼓励，其中一个端口加鼓励源，一个端口作呼应端口，在只需一个鼓励源的情况下，当源，一个端口作呼应端口，在只需一个鼓励源的情况下，当鼓励与呼应互换位置时，同一鼓励所产生的呼应一样。鼓励与呼应互换位置时，同一鼓励所产生的呼应一样。l 情况情况1 1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)鼓励鼓励电压源电压源电流电流

27、呼应呼应cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)当当 uS1 = uS2 时，时，i2 = i1 那么两个支路中电压电流有如下关系：那么两个支路中电压电流有如下关系：22112112 iuiuuiuiSSSS 或或证明证明:由特勒根定理：由特勒根定理： 0 011 bkkkbkkkiuiu和和 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即：即： 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu两式相减，得两式相减，得 22112211iuiuiuiu 将图将图(a)(a)与图与图(b)(b)中支路中支路1 1，2