一元二次函数的图像与性质（最值）-苏桂丽_第1页
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1、一元二次函数的图像与性质（最值）一元二次函数 的图象是一条抛物线，对称轴方程是)0()(2acbxaxxf(1) 当a0，函数图象开口向上，函数在区间 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当x 时，y有最小值， abacab44,2-2abx2顶点坐标是 ab2-，ab2-ab2abac442(2) 当a0，函数图象开口向下，函数在区间 上是单调增函数，在 上是单调减函数，当x 时，y有最大值， ab2-，ab2-ab2abac442minymaxy知识要点：知识要点： 已知函数 (1)当a2时，求f(x)的最值； (2)若a ，求f(x)在区间4,6上的最大值.6 , 4, 32)(2xax

2、xxfR2x6x4x时，）当解：（21a1)2(34)(22xxxxf，6 , 4x35)4()(maxfxf1)2()(minfxf例题一例题一：ax4x6xax4x6xax4x6xax4x6xax4x6x 已知函数 (2) 若a ，求f(x)在区间4,6 上的最大值.图像分析：图像分析：关键在于对称轴与区间之间的关系关键在于对称轴与区间之间的关系6a4a1a14a61a6 , 4, 32)(2xaxxxfR例题一：例题一：例题二例题二：若 ， ，则（ ） ) 1( 12)(2aaxaxxfaxxxx1,2121且)()(.21xfxfA)()(.21xfxfB)()(.C21xfxf大小不

3、能确定与)()(.D21xfxf分析：分析：图像开口向上，对称轴为图像开口向上，对称轴为12aax1x2xx 1xx 1x2xx 1xx , 1a. 2121axx1221xx跟踪训练跟踪训练1：函数函数f(x)cos 2x2sin x在区间在区间 上的值域上的值域为为_.26，已知函数已知函数 ，在区间，在区间2，3上有最大值上有最大值4，最小值，最小值1，设函数，设函数 . ) 1, 0(12)(2babaxaxxg (1) (1) 求求a a、b b的值及函数的值及函数f(x)f(x)的解析式；的解析式； (2) (2) 若不等式若不等式 在在xx1 1，11时恒成立，时恒成立， 求实数求实数k k的取值范围的取值范围 (3) (3) 若不等式若不等式 在在xx1 1，11时有解，时有解， 求实数求实数k k的取值范围的取值范围xxgxf)()(02)2(kxkf02)2(kxkf跟踪训练跟踪训练2：求一元二次函数在闭区间上的最值问题求一元二次函数在闭区间上的最值问题1、轴定区间定、轴定区间定2、轴动区间定、轴动区间定3、轴定区间动、轴定区间动 主要题型主要题型关键是对称轴与区间的关系；关键是对称轴与区间的关系；当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类

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