第十一章 压杆稳定

1、1第十一章第十一章压杆稳定压杆稳定目录2不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置11.111.1 概述概述11-1目录稳定性：是制弹性体保持或恢复原有平衡状态的能力。稳定性：是制弹性体保持或恢复原有平衡状态的能力。3工程实例工程实例目录4压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验目录5压杆的平衡压杆的平衡压力小于临界力压力小于临界力目录6压力大于临界力压力大于临界力目录7压力等于临界力压力等于临界力 压杆丧失压

2、杆丧失直直线状态的平衡线状态的平衡，过渡到过渡到曲线状态曲线状态的平衡的平衡。 失稳失稳屈曲屈曲目录8目录9一、两端铰支细长压杆的临界力一、两端铰支细长压杆的临界力yyyyyyyy11.211.2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力11-2目录10yyyyyyy目录11yyyyy目录12yyy目录13yy目录14适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座y目录15例题例题解： 截面惯性矩临界力目录269kNN10269316目录11.311.3 其他支座

3、条件下细长压杆临界力其他支座条件下细长压杆临界力17两端铰支两端铰支22cr)(lEIF1一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF222cr)( lEIF欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数长度系数（长度因数）（长度因数）相当长度相当长度l目录18目录1911.411.4 欧拉公式的适用范围、经验公式欧拉公式的适用范围、经验公式11-3目录20欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算又称长细比又称长细比P P 材料的比例极限材料的比例极限令令当当时，称为时，称为或细长压杆或细长压杆所以所以P P的值与材料的性质有关，不容的材料其的值与材料

4、的性质有关，不容的材料其P P值不同值不同21欧拉公式欧拉公式中小柔度杆临界应力计算中小柔度杆临界应力计算PS时为时为(中柔度压杆中柔度压杆)或（中长压杆）或（中长压杆）(大柔度杆大柔度杆)目录临界应力的直线经验公式为临界应力的直线经验公式为bacr其中其中a、b是与材料性质有关的常数，见表是与材料性质有关的常数，见表91直线经验公式的适用范围：直线经验公式的适用范围：对塑性材料：对塑性材料：bacrs对脆性材料：对脆性材料：bacrb当当这时为这时为欧拉临界应力公式已不适用，其临界应力用欧拉临界应力公式已不适用，其临界应力用直直线经验公式或抛物线公式计算线经验公式或抛物线公式计算22当当 s

5、 时，称为短粗杆或时，称为短粗杆或(小柔度杆小柔度杆)，短粗杆没有失，短粗杆没有失稳问题，只有强度问题，即稳问题，只有强度问题，即 basss(小柔度杆小柔度杆)）（或bscr由由bacrs解出解出并令其最小值为并令其最小值为sPS时为时为(中柔度压杆中柔度压杆)或（中长压杆）或（中长压杆）当当23s(小柔度杆小柔度杆)sP(中柔度杆中柔度杆)il压杆柔度压杆柔度AIi 的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度PPE2P比例极限比例极限basss屈服极限屈服极限临界应力临界应力P(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22Ecrbacr直线公式直线公式强度问题强度问题scr目录24临界应力总图

6、临界应力总图目录25lilAFcrcr目录答：答：B例例9.1 9.1 讲解讲解26ststcrFnFFstcrnFF：stn稳定安全系数稳定安全系数n工作安全系数工作安全系数stcrnn11.511.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核11-4目录一、稳定条件一、稳定条件27二、折减系数法二、折减系数法 st稳定许用应力稳定许用应力 稳定条件为稳定条件为 为为许用压应力许用压应力是是一个小于一个小于1的系数，称为折减系数，的系数，称为折减系数，与压杆的柔度及所用材料有关。查相应与压杆的柔度及所用材料有关。查相应规范规范28目录解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFstnkN6

7、 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l29目录kN6 .26NFABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732. 113得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求stn30欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr越大越稳定越大越稳定crF减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性

8、模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）压杆的合理设计压杆的合理设计11-6目录31影响压杆稳定性的因素有：截面形状、压杆长度、影响压杆稳定性的因素有：截面形状、压杆长度、 约束条件、材料性质等。约束条件、材料性质等。压杆的合理设计压杆的合理设计提高压杆稳定性的措施有：提高压杆稳定性的措施有：一、合理选择材料一、合理选择材料1、细长压杆：临界力只与弹性模量、细长压杆：临界力只与弹性模量E有关，选用高有关，选用高强度钢或低碳钢对稳定性无大差别。强度钢或低碳钢对稳定性无大差别。2、中柔度压杆：临界应力与材料的强度有关，选用、中柔度压杆：临界应力与材料的强度有关，选用优质钢可提高压杆的稳

9、定性。优质钢可提高压杆的稳定性。32增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆22)( lEIFcr中柔度杆中柔度杆bacrP176P176表表 9-19-1压杆的合理设计压杆的合理设计33 压杆的合理设计压杆的合理设计二、合理选择截面：应选择惯性矩较大的截面形状二、合理选择截面：应选择惯性矩较大的截面形状il压杆柔度压杆柔度AIi 越小，临界应力越大。越小，临界应力越大。而而i 越大，越大， 才越小才越小在在A不变时，不变时，I越大越大i 越大，越大， 所以应选择所以应选择I大的大的截面形状截面形状压杆两端为球形铰支或固定，则宜选择压杆两端为球形铰支或固定，则宜选择IyIz的截面形状；的截面形状；压杆两端为球形铰销支承，则宜选择压杆两端为球形铰销支承，则宜选择IyIz的截面形状；的截面形状；34 压杆