专转本第二章导数与微分.ppt课件

1、3 隐函数及由参数方程所确 定的函数的导数一、隐函数的求导法则二、对数求导法则三、参数方程求导法则一、隐函数的导数.)(称称为为隐隐函函数数由由方方程程所所确确定定的的函函数数xyy .)(形形式式称称为为显显函函数数xfy 0),( yxF)(xfy 隐函数的显化隐函数的显化1.1.显函数与隐函数显函数与隐函数2.2.隐函数求导法则隐函数求导法则: : 若方程若方程 确定的是确定的是y关于关于x的函的函数，则要求数，则要求y关于关于x的导数的步骤如下：的导数的步骤如下：0),(yxF（1将方程将方程 两端关于两端关于x求导，其中求导，其中y 视为视为x 的函数的函数.0),(yxFy（2解上

2、式关于解上式关于 的方程，得出的方程，得出 的表达式，的表达式，在表达式中允许保留在表达式中允许保留yy例例1 1.,00 xyxdxdydxdyyeexy的导数的导数所确定的隐函数所确定的隐函数求由方程求由方程解解,求导求导方程两边对方程两边对x0 dxdyeedxdyxyyx解得解得,yxexyedxdy , 0, 0 yx由原方程知由原方程知000 yxyxxexyedxdy. 1 例例2 2.22222处的切线方程在求曲线xxyxyx解解求求导导得得方方程程两两边边对对x) 1 (22222yyyxyx.2212yxyxy）（解得.42022yxyxx或得时，由所给曲线方程解当2122

3、)1 (20202yxyxyxyxyk对于点对于点2,0所求切线斜率所求切线斜率121xy所求切线方程为所求切线方程为对于点对于点2,4所求切线斜率所求切线斜率25 k. 152xy故所求切线方程为故所求切线方程为二、对数求导法观察函数观察函数.,)4(1)1(sin23xxxyexxxy 方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围: :.)()(的情形的情形数数多个函数相乘和幂指函多个函数相乘和幂指函xvxu例例4 4解解 142)1(3111)4(1)1(23 xxxexxx

4、yx等式两边取对数得等式两边取对数得xxxxy )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求导得求导得上式两边对上式两边对 x142)1(3111 xxxyy.,)4(1)1(23yexxxyx 求求设设例例5 5解解.),0(sinyxxyx 求求设设等式两边取对数得等式两边取对数得xxylnsinln 求求导导得得上上式式两两边边对对xxxxxyy1sinlncos1 )1sinln(cosxxxxyy )sinln(cossinxxxxxx 三、由参数方程所确定的函数的导数.,)()(定定的的函函数数称称此此为为由由参参数数方方程程所所确确间间的的函函数数关关系系与与确确定定若若参参数数方

5、方程程xytytx 例如例如 ,22tytx2xt 22)2(xty 42x xy21 消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导? ?t),()(1xttx 具有单调连续的反函数具有单调连续的反函数设函数设函数)(1xy , 0)(,)(),( ttytx 且且都都可可导导再再设设函函数数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt dtdxdtdydxdy 即即,)()(中中在在方方程程 tytx ,)()(二阶可导二阶可导若函数若函数 tytx)(22dxdydxddxyd dxdtttdtd)()( )(1)()()()()(2tttttt .)()()()()(322tttttdxyd 即即dxdytaytax，求已知椭圆的参数方程为sincos例解tabtatbdtdxdtdydxdycot)cos()sin(例例6 6解解dtdxdtdydxdy ttcos1sin taatacossin 2cos12sin2 tdxdy. 1 .方方程程