第2章 基本逻辑门电路

1、1第第2 2章章 基本逻辑门电路基本逻辑门电路22. 1. 1 基本和常用逻辑运算基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算1. 基本逻辑关系举例基本逻辑关系举例功能表功能表2. 1 基本逻辑运算的概念、公式和定理基本逻辑运算的概念、公式和定理灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源ABY（1）电路图：）电路图：3或逻辑关系或逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源功能表功能表灭灭亮亮亮亮亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABY非逻辑关系非逻辑关系开关开关A灯灯Y电源电源R亮亮灭灭断断合合AY功能

2、表功能表4（2）真值表：）真值表：经过设定变量和状态赋值后，得到的经过设定变量和状态赋值后，得到的反映输入变量与输出变量之间因果关反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式。系的数学表达形式。功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABY与逻辑关系与逻辑关系真值表真值表（Truth table）000100011011ABY5功能表功能表灭灭亮亮亮亮亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABY亮亮灭灭断断合合AY功能表功能表真值表真值表011100011011ABY或逻辑关系或逻辑关系非逻辑关系非逻辑关系真值表真值表1001AY6 与逻辑：与逻辑：当决定

3、一事件的所有条件都具备时，事当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。件才发生的逻辑关系。（3）三种基本逻辑关系：）三种基本逻辑关系： 或逻辑：或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。逻辑关系。 非逻辑：非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。不具备，事件一定发生的逻辑关系。7真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式与门与门（AND gate)逻辑符号逻辑符号（1）与运算：）与运算：ABY&ABBAY

4、000100011011ABY2. 基本逻辑运算基本逻辑运算8（2）或运算：）或运算：BAY 或门或门（OR gate) )真真值值表表逻辑函数式逻辑函数式逻辑符号逻辑符号011100011011ABYABY1（3）非运算：）非运算：真真值值表表1001AY逻辑函数式逻辑函数式A Y 逻辑符号逻辑符号非门非门（NOT gate)AY19二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1. 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的

5、取值不是不是 1 就是就是 0 。逻辑函数：逻辑函数：如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值的取值确定之后，输出逻辑变量确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被的值也被唯一确定，则称唯一确定，则称 Y 是是 A、B、C 的的逻辑函数。并记作逻辑函数。并记作 CBAFY, 原变量和反变量：原变量和反变量：字母上面无反号的称为字母上面无反号的称为原变量原变量，有反号的叫做有反号的叫做反变量反变量。逻辑变量：逻辑变量：10例例1：逻辑函数：逻辑函数Y=A+BC，列出真值表。，列出真值表。例例2：逻辑函数：逻辑函数Y=(A+B)C，列出真值表，列出真值表。11(1) 与非运算与非运算 (NA

6、ND)(2) 或非运算或非运算 (NOR)(3) 与或非运算与或非运算 (AND OR INVERT)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y1 12(4) 异或运算异或运算(ExclusiveOR)(5) 同或运算同或运算(ExclusiveNOR)( (异或非异或非) )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY5

7、13三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号曾用符号曾用符号美国符号美国符号ABYABYABYAYAY国标符号国标符号AB&BAY A1AY ABYABBAY 114国标符号国标符号曾用符号曾用符号美国符号美国符号AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 115或：或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 与：与：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系( (变量：变量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1

8、与与: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 2. 1. 2 公式和定理公式和定理一、一、 常量之间的关系常量之间的关系( (常量：常量：0 和和 1 ) )16三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律交换律ABBA ABBA 结合律结合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA 例例 2. 1. 1 证明公式证明公式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左式左式 BCA17 例例 1. 1. 1 证明公式证明公

9、式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (将变量的各种取值代入等式将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中两边，进行计算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等 解解 18四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A还原律还原律AA 例例 1. 1. 2 证明：

10、证明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德摩根定摩根定理理( (反演律反演律) )19 将将Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量五、关于等式的三个重要规则五、关于等式的三个重要规则1. 代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成

11、立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函数用函数 A + C 代替代替 A) )则则BCABCABCA )(2. 反演规则：反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加加注意注意:Y20例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY 反演规则的应用：反演规则的应用：求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数则则 将将 Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量运算顺序：运算顺序：

12、括号括号 与与 或或Y21CDCBAY )(CDCBAY YCDCBAY ）（()() YABCDCABCDCABCDC22 将将Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 变量保持不变变量保持不变3. 对偶规则：对偶规则：YEDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：ABABAABABA)()(ACABCBA)()(CABABCA23六、六、若干常用公式若干常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)

13、CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA A A BA 推广推广24 BCAACAAB)( 左左BCAABCCAAB CAAB 公式公式 (4) 证明：证明：CAABBCDCAAB 推论推论ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A 公式公式 (5) 证明：证明：即即BA = AB同理可证同理可证CAABBCCAAB AABA BA AB25一、标准与或表达式一、标准与或表达式) ( A ,B ,CFY CBABCACABABC CAAB 2. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式逻辑函

14、数的标准与或式和最简式)()(BBCACCAB 标准与标准与或式或式标准与或式就是最小项之和的形式标准与或式就是最小项之和的形式最小项最小项最简式最简式 例例 2. 2. 1 261. 最小项的概念：最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。反变量的形式出现一次。) ( A ,B FY ( ( 2 变量共有变量共有 4 个最小项个最小项) )BABABAAB) (A ,B ,C ,DFY ( ( 4 变量共有变量共有 16 个最小项个最小项) )( ( n 变量共有变量共有 2n 个最小项个最小项) )DCBADC

15、BADABCABCDDCBA) ( A ,B ,CFY ( ( 3 变量共有变量共有 8 个最小项个最小项) )CBACBACBABCACBACBACABABC271 CBA1 CBA对应规律：对应规律：1 原变量原变量 0 反变量反变量2. 最小项的性质：最小项的性质：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABC(1) 任任一一最小项，只有一组对应变量取值使其值为最小项，只

16、有一组对应变量取值使其值为 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为 0 ；(3) 全体最小项之和为全体最小项之和为 1 。变量变量A、B、C全部最小项的真值表全部最小项的真值表283. 最小项是组成逻辑函数的基本单元最小项是组成逻辑函数的基本单元CABCABA ,B ,CFY ) ( ABCCBAABCBCAABCCAB 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。都可以表示成为最小项之和的形式。)()()(BBCAAABCCCABY 例例 2. 2. 2

17、 写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式： 解解 相同最小相同最小项合并项合并ABCCBABCACAB 标准与或表达式是唯一的，一个函数只有一个标准与或表达式是唯一的，一个函数只有一个最小项之和的表达式。最小项之和的表达式。29函数的标准与或式也可以由其真值表直接写出：函数的标准与或式也可以由其真值表直接写出：例如，已知例如，已知 Y = A + BC 的真值表的真值表A B CBCA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100011111例：求例：求 Y = AB+ACD 的的标准与或式标准与或式304. 最小项的编号：最小项的编号： 把

18、与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。表示。对应规律：对应规律：原变量原变量 1 反变量反变量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m731 例例 写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式：CBADABY )( )( )(CBDABA )( )(CBD BA DCBCABA )( )( )(AADCBBBCACC

19、BA DCBADCBACBACBABCA DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADBCABCDA m7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm ) 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (mm0与前面与前面m0相重相重32二、二、逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式BCDBCCAABY 1. 最简与或式：最简与或式： 乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式。乘的变量个数也最少的与或表达式。例如：例如：BCCAAB CAAB 2. 最简与非最简与非 与非式：与非式：非号最少，每个非号下面相乘的变量非

20、号最少，每个非号下面相乘的变量个数也最少的与非个数也最少的与非 - 与非式。与非式。 例例 2. 2. 3 写出下列函数的最简与非写出下列函数的最简与非 - 与非式：与非式：CAABY 解解 CAABY CAAB 33)()(CA BA 3. 最简或与式：最简或与式： 括号个数最少，每个括号中相加的变括号个数最少，每个括号中相加的变量的个数也最少的或与式。量的个数也最少的或与式。 例例 2. 2. 4 写出下列函数的最简或与式：写出下列函数的最简或与式：CAABY 解解 CABAY CABAY CABA 4. 最简或非最简或非 或非式：或非式：非号个数最少，非号下面相加的变量非号个数最少，非号

21、下面相加的变量个数也最少的或非个数也最少的或非 或非式。或非式。 例例 2. 2. 5 写出下列函数的最简或非写出下列函数的最简或非 或非式：或非式：CAABY 解解 )()(CA BAY CA BA 342. 2. 2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、并项法并项法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 2. 2. 6 例例 （与或式（与或式最简与或式）最简与或式）公式公式定理定理35二、二、吸收法：吸收法：AABA EBDAABY EBDABA BA BCDC BA BCAA

22、Y )( )()()(DC BA BCABCA BCA 例例 2. 2. 7 例例 例例 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA BABAA 36BDACABY BDACBA DCBA 例例 2. 2. 8 CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB 例例 ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 37三、三、配项消项法：配项消项法：CAABBCCAAB BA BACACB 或或CBCACACB CBCABA BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA BA 或或BCCABA

23、CBACBA 例例 2. 2. 9 例例 2. 2. 10 冗余项冗余项冗余项冗余项CBCACACBY 38综合练习：综合练习：EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE ) ( DCBEADEBECE DCBEADCBE )( DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) ( 392. 2. 3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法一、逻辑变量的卡诺图一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps)卡诺图：卡诺图：1. 二变量二变量 的卡诺图的卡诺图最小项方格图最小项方格图( (按循环码排列按循环码排列) )( (四个最小项四个最小项) )AB

24、AABBBABABAAB0mAB01011m2m3mAB0101402. 变量卡诺图的画法变量卡诺图的画法三变量三变量 的卡诺图：的卡诺图：八个最小项八个最小项ABC010001 10 1111 10卡诺图的实质：卡诺图的实质：逻辑相邻逻辑相邻几何相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着紧挨着行或列的两头行或列的两头对折起来位置重合对折起来位置重合逻辑相邻：逻辑相邻：两个最小项只有一个变量不同两个最小项只有一个变量不同逻辑相邻的两个最小项可以逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。合并成一项，并消去一个因子。如：如：CABCACBA m0m1m2m3m

25、4m5m6m741五变量五变量 的卡诺图：的卡诺图：四变量四变量 的卡诺图：的卡诺图：十六个最小项十六个最小项ABCD0001111000 01 11 10 当变量个数超过当变量个数超过六个以上时，无法使六个以上时，无法使用图形法进行化简。用图形法进行化简。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此轴为对称轴（对折后位置重合）以此轴为对称轴（对折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m

26、12m13m30m31m28m29m22m23m20m21几几何何相相邻邻几何相邻几何相邻几何相邻几何相邻三十二个最小项三十二个最小项423. 变量卡诺图的特点：变量卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻用几何相邻表示逻辑相邻(1) 几何相邻：几何相邻：相接相接 紧挨着紧挨着相对相对 行或列的两头行或列的两头相重相重 对折起来位置重合对折起来位置重合(2) 逻辑相邻：逻辑相邻：CABCBA CBCBAA )(例如例如两个最小项只有一个变量不同两个最小项只有一个变量不同化简方法：化简方法：卡诺图的缺点：卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过函数的变量个数不宜超过 6 个。个。逻辑相邻的两个最小项可以

27、合并成一逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。项，并消去一个因子。434. 变量卡诺图中最小项合并的规律：变量卡诺图中最小项合并的规律：(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子两个相邻最小项合并可以消去一个因子ABC010001 11 100432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA 44(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子四个相邻最小项合并可以消去两个因子ABCD0001111000 01 11 1004128DC 321011CB ABCD0001111000 01 1

28、1 105713 15BD02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 111023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCBA BD 10820mmmm DCBADCBADCBADCBA DB 45(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子八个相邻最小项合并可以消去三个因子ABCD0001111000 01 11 1004128C 321011B ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810D151394612142n 个相邻最小项合并可以消去个相邻最小项合并可以消去 n 个

29、因子。个因子。总结：总结：46二、逻辑函数的卡诺图二、逻辑函数的卡诺图 根据函数的变量个数画出相应的卡诺图。根据函数的变量个数画出相应的卡诺图。 在函数的每一个乘积项所包含的最小项处都填在函数的每一个乘积项所包含的最小项处都填 1 ，其余位置填其余位置填 0 或不填。或不填。1. 逻辑函数卡诺图的画法逻辑函数卡诺图的画法2. 逻辑函数卡诺图的特点逻辑函数卡诺图的特点用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。各个最小项在逻辑上的相邻性。优点：优点：缺点：缺点：当函数变量多于六个时，画图十分麻烦，其优当函数变量多于六个时，画图十分麻

30、烦，其优点不复存在，无实用价值。点不复存在，无实用价值。47 例例 2. 2. 11 画出函数的画出函数的卡诺图卡诺图DCABBAY 1 3. 逻辑函数卡诺图画法举例逻辑函数卡诺图画法举例 解解 根据变量个数画出函数的根据变量个数画出函数的卡诺图卡诺图ABCD0001111000 01 11 10 根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，并在相应的位置上填并在相应的位置上填 1 。BA m0、m1、m2、m31111ABm12、m13、m14、m151111DC m0、m4、m8、m121148 例例 2. 2. 12 画出函数的画出函数的卡诺图卡诺图DBA

31、CBAY 2 解解 根据变量个数画出函数的根据变量个数画出函数的卡诺图卡诺图ABCD0001111000 01 11 10 根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，并在相应的位置上填并在相应的位置上填 1 。CBAm4、m51111DBAm9、m1149三、三、 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数化简步骤化简步骤: : 画出函数的卡诺图画出函数的卡诺图 合并最小项：合并最小项： 画包围圈画包围圈 写出最简与或表达式写出最简与或表达式 例例 2. 2. 13 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB D

32、BACBACBADB ACBY 解解 50CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111画包围圈的原则：画包围圈的原则： 先圈孤立项，再圈仅有一先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。种合并方式的最小项。 圈越大越好，但圈的个数圈越大越好，但圈的个数越少越好。越少越好。 最小项可重复被圈，但每最小项可重复被圈，但每个圈中至少有一个新的最小项。个圈中至少有一个新的最小项。 必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真比较、检查才能写出最简与或式。比较、检查才能写出最简与或式。不正确不正确的画圈的画圈51 例例 mD,

33、C,B,AF) 15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11 1011111111 合并最小项：合并最小项： 画包围圈画包围圈 写出最简与或表达式写出最简与或表达式多余多余的圈的圈DBAABDDCADCAY 注意：注意：先圈孤立项先圈孤立项利用图形法化简函数利用图形法化简函数52利用图形法化简函数利用图形法化简函数 例例 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11

34、 101111111111 合并最小项：合并最小项： 画包围圈画包围圈 写出最简与或写出最简与或 表达式表达式D BD C AACB AY 532. 2. 4 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简一、一、 约束的概念和约束条件约束的概念和约束条件(1) 约束：约束： 输入变量取值所受的限制输入变量取值所受的限制例如，例如，逻辑变量逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的分别表示电梯的 升、降、停升、降、停 命令命令。A = 1 表示升表示升，B = 1 表示降表示降，C = 1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2) 约束项：约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。不会出现

35、的变量取值所对应的最小项。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111. 约束、约束项、约束条件约束、约束项、约束条件54(3) 约束条件：约束条件：ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABCBABCAC B A 在逻辑表达式中，用等于在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。的条件等式表示。000011101110111由约束项相加所构成的值为由约束项相加所构成的值为 0 的的逻辑表达式。逻辑表达式。约束项：约束项：约束条件：约束条件：或或0) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 ( d2. 约束条件的表示方法约束条件的表示方法 在真值表和卡诺图上用叉号在

36、真值表和卡诺图上用叉号( () )表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值为的不可能取值为55二、二、 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简 化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约束条件，可以使表达式大大化简。束条件，可以使表达式大大化简。1. 约束条件在化简中的应用约束条件在化简中的应用(1) 在公式法中的应用：在公式法中的应用： 可以根据化简的需要加上或去掉约束项。可以根据化简的需要加上或去掉约束项。例例化简函数化简函数 Y = ABC，约束条件，约束条件0 CABCBCA 解解 ABCY )(BAABC )(ABAB

37、C C 问题：问题：当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些约束当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些约束项应该加上，哪些应该去掉。项应该加上，哪些应该去掉。CBCA 56(2) 在图形法中的应用：在图形法中的应用： 根据卡诺图的特点（逻辑相邻，几何也相邻），根据卡诺图的特点（逻辑相邻，几何也相邻），在画包围圈时包含或去掉约束项，使函数最简。在画包围圈时包含或去掉约束项，使函数最简。例例化简函数化简函数 Y = ABC，约束条件，约束条件0 CABCBCA 解解 画出三变量函数的卡诺图画出三变量函数的卡诺图ABC010001 11 10 先填最小项，再填约束先填最小项，再填约束项，其余填项，其余填

38、0 或不填。或不填。1000 利用约束项合并最小项利用约束项合并最小项，使包围圈越大越好，但，使包围圈越大越好，但圈的个数越少越好。圈的个数越少越好。 写出最简与或式写出最简与或式CY 572. 变量互相排斥的逻辑函数的化简变量互相排斥的逻辑函数的化简互相排斥的变量：互相排斥的变量： 在一组变量中，只要有一个变量在一组变量中，只要有一个变量取值为取值为 1，则其他变量的值就一，则其他变量的值就一定是定是 0。ABC010001 11 101011 画出该函数的卡诺图画出该函数的卡诺图 画包围圈，合并最小项画包围圈，合并最小项 写出最简与或表达式写出最简与或表达式例例 2. 2. 14 函数函数

39、 Y 的变量的变量 A、B、C 是互相排斥的，试是互相排斥的，试用图形法求出用图形法求出 Y 的最简与或表达式。的最简与或表达式。 解解 根据题意可知根据题意可知CBACBACBAY 约束条件约束条件0 ABCCABCBABCACBAY 58 例例 化简逻辑函数化简逻辑函数 dmDC ,B ,A ,F ) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 () 8 , 7 , 1 () ( 化简步骤化简步骤: : 画函数的卡诺图，顺序画函数的卡诺图，顺序 为：为：ABCD0001111000 01 11 10先填先填 1 0111000000 合并最小项，画圈时合并最小项，画圈时 既

40、可以当既可以当 1 ，又可以当，又可以当 0 写出最简与或表达式写出最简与或表达式DA DAY 解解 0) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 ( d三、三、 化简举例化简举例59 例例 化简逻辑函数化简逻辑函数DCBADCBADCAY 约束条件约束条件0 ACAB 解解 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11 101111 合并最小项合并最小项 写出最简与或表达式写出最简与或表达式DAD BDCY 合并时，究竟把合并时，究竟把 作为作为 1 还是作为还是作为 0 应以得到应以得到的的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都包围圈最大且个数最

41、少为原则。包围圈内都是约束项无意义是约束项无意义( (如图所示如图所示) )。注意：注意：0 ACAB60补充：补充：2.2.5 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换 2.2.5.1 几种表示逻辑函数的方法几种表示逻辑函数的方法一、真值表一、真值表将变量的各种取值与相应的函数值，以将变量的各种取值与相应的函数值，以表格的形式一一列举出来。表格的形式一一列举出来。1. 列写方法列写方法CABCABY ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111例如函数例如函数2. 主要特点主要特点优点：优点：直观明了

42、，便于将实际逻直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。辑问题抽象成数学表达式。缺点：缺点：难以用公式和定理进行运难以用公式和定理进行运算和变换；变量较多时，算和变换；变量较多时，列函数真值表较繁琐。列函数真值表较繁琐。61三、逻辑表达式三、逻辑表达式优点：优点：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。换。缺点：缺点：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。函数的值。二、卡诺图二、卡诺图ABC010001 11 1011110000优点：优点：便于求出逻辑函数的最简便于求出逻辑函数的最简与或表达式

43、。与或表达式。缺点：缺点：只适于表示和化简变量个数只适于表示和化简变量个数比较少的逻辑函数，也不便比较少的逻辑函数，也不便于进行运算和变换。于进行运算和变换。真值表的一种方块图表达形式，要求变量真值表的一种方块图表达形式，要求变量取值必须按照循环码的顺序排列。取值必须按照循环码的顺序排列。用与、或、非等运算表示函数中各用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子。个变量之间逻辑关系的代数式子。CABCABY 例如例如62四、逻辑图四、逻辑图CABCABY ABYC&优点：优点：最接近实际电路。最接近实际电路。缺点：缺点：不能进行运算不能进行运算和变换，所表示的和变换，所表

44、示的逻辑关系不直观。逻辑关系不直观。&ABBCAC1用基本和常用的逻辑符号表示函数表达用基本和常用的逻辑符号表示函数表达式中各个变量之间的运算关系。式中各个变量之间的运算关系。 例例 1 画出函数的画出函数的逻辑图逻辑图63五、波形图五、波形图输入变量和对应的输出变量随时间变输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。化的波形。ABY ABY优点：优点：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。的对应关系。缺点：缺点： 难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。数增多时，画图较麻

45、烦。642.2.5. 2 几种表示方法之间的转换几种表示方法之间的转换一、真值表一、真值表函数式函数式逻辑图逻辑图 例例 设计一个举重裁判电路。在一名主裁判设计一个举重裁判电路。在一名主裁判(A) 和两名副裁判和两名副裁判 (B、C) 中，必须有两人以上中，必须有两人以上( (必有主必有主裁判裁判) )认定运动员的动作合格，试认定运动员的动作合格，试举才算成功。举才算成功。 真值表真值表函数式函数式ABCCABCBAY 将真值表中使逻辑函数将真值表中使逻辑函数 Y = 1 的的输入变量取值组合所对应的最小项相输入变量取值组合所对应的最小项相加，即得加，即得 Y 的逻辑函数式。的逻辑函数式。AB

46、CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10000011165函数式函数式ABCCABCBAY 卡诺图化简卡诺图化简ABC010001 11 1011010000ACABY 函数式函数式逻辑图逻辑图ABY&C&166真值表真值表函数式函数式二、逻辑图二、逻辑图ABBABAY ABBABA )()(BABBAA BABA BA 0110ABY00011011ABABA ABB BAY&672. 3 TTL 集成门电路集成门电路（TransistorTransistor Logic）2. 3. 1 TTL 反相器反相器一、电路组成及

47、工作原理一、电路组成及工作原理+VCC(5V)R1uIuo4k AD1T1T2T3T4DR21.6k R31k R4130 Y输入级输入级中间级中间级输出级输出级D1 保护二极管保护二极管 防止输入电压过低。防止输入电压过低。当当 uI uB uC ，即，即 发射结反偏发射结反偏 集电结正偏集电结正偏 02. 0 i iii = i ib =(1+ i )ib4.3Vc e 3.6 V1.4V0.7V2.1VV 6 . 3IHI UuT1 倒置放大状态倒置放大状态T2 饱和，饱和，T3 、D 均均截止截止T4 饱和导通饱和导通uO = UCES4 0.3V1V0.3V0.3 uI/VuO/V0

48、3.63.60.3则则所以所以AY 701. 电压传输特性电压传输特性)(IOufu 1+VCC+5VuI+ +- -uO+ +- -A B0uO /VuI /V12341234AB 段：段：uI 0.5 V ， uB1 1.4 V ，T2 、T4 饱和饱和导通，导通， T3 、D 截止。截止。uO = UOL 0.3 V阈值电压阈值电压（1）特性曲线分析：）特性曲线分析：二、静态特性二、静态特性71（2）输入端噪声容限）输入端噪声容限uIuO1G1G21min IHUmax ILUNHUNLUOHUOLUmin OHUmax OLUIHUILU输出高电平输出高电平 V4 . 2min OH

49、U典型值典型值 = 3.6 V 输出低电平输出低电平 V4 . 0max OL U典型值典型值 = 0.3 V 输入高电平输入高电平 V0 . 2min IH U典型值典型值 = 3.6 V 输入低电平输入低电平 V8 . 0max IL U典型值典型值 = 0.3 V UNH 允许叠加的负向噪声电压的最大值允许叠加的负向噪声电压的最大值G2 输入高电平时的输入高电平时的噪声容限：噪声容限：V4 . 0IHminmin OHNH - - UUUUNL 允许叠加的正向噪声电压的最大值允许叠加的正向噪声电压的最大值G2 输入低电平时的输入低电平时的噪声容限：噪声容限：V4 . 0max OLILm

50、axNL - - UUU72输入短路电流输入短路电流 IIS2. 输入特性输入特性(1)(1) 输入伏安特性：输入伏安特性：)(IIufi 1iI+VCC+5 VuI+ +- -uoT1iIuI+ +- -be2be4+VCC+5 VR14k IV/uImA/i012-1V0ILI UumA05. 11BE1CCISI- - - - - RuVIiV3 . 0ILI UumA 11ILBE1CCILI- - - - - - RUuVIiISIILIUILUIHIHI低电平输入电流低电平输入电流 IIL V6 . 3IHI UumA 0145. 0)V1 . 2(1CCiIHI - - RVIi

51、 高电平输入电流高电平输入电流或输入端漏电流或输入端漏电流 IIH73即：当即：当 Ri 为为 2.5 k 以上电阻时，输入由以上电阻时，输入由低电平低电平变为变为高电平高电平( (2) ) 输入端负载特性：输入端负载特性：)(iIRfu 1+VCC+5VuI+ +- -uoRiT1iB1uI+ +- -be2be4+VCC+5 VR14k RiRi/ 026412uI / V) ( k 5 . 2i悬空悬空 RV4 . 1I uT2、T4饱和导通饱和导通V3 . 0OLO UuRi = Ron 开门电阻开门电阻（2.5 k）Ron k 7 . 0iRV7 . 0I uT2、T4 截止截止V6

52、 . 3OHO UuRi = Roff 关门电阻关门电阻（ 0.7 k ）即：当即：当 Ri 为为 0 .7 k 以下电阻时以下电阻时 , 输入端相当于低电平。输入端相当于低电平。Roff0.7 V1.4 V742. 输出特性输出特性)(OOifu uO1+ VCC+ 5 VuI+ +- -+ +- -iOuO / ViO /mA0 10 20 30-10-20-30123: , )1(OLOIHIUuUu 在输出为低电平条件下，带灌在输出为低电平条件下，带灌电流负载能力电流负载能力 IOL 可达可达 16 mAIHIUu 0.3V:, )2(OHOILIUuUu 受功耗限制，带拉电流负载能受

53、功耗限制，带拉电流负载能力力 IOH 可一般为可一般为 - - 400 AILIUu 3.6V 注意：注意： 输出短路电流输出短路电流 IOS 可达可达 - - 33 mA，将，将造成器件过热烧毁造成器件过热烧毁 ，故门电路，故门电路输出端不输出端不能接地能接地！三、动态特性三、动态特性传输延迟时间传输延迟时间1uIuO 50%Uom50%UimtuI0tuO0UimUomtPHL 输出电压由高到输出电压由高到 低时的传输延迟低时的传输延迟 时间。时间。tpd 平均传输延迟时间平均传输延迟时间2PLHPHLpdttt tPLH 输出电压由低到输出电压由低到 高时的传输延迟高时的传输延迟 时间。

54、时间。tPHLtPLH典型值：典型值： tPHL= 8 ns , tPLH= 12 ns最大值：最大值： tPHL= 15 ns , tPLH= 22 ns76+VCC+5VR14k AD2T1T2T3T4DR21.6k R31k R4130 Y输入级输入级中间级中间级输出级输出级D1BT1 多发射极三极管多发射极三极管e1e2bc等效电路：等效电路：1. A、B 只要有一个为只要有一个为 0 0.3V1V V1 V)7 . 03 . 0( B1 uT2 、 T4截止截止5VT3 、 D 导通导通 V3.6 V)7 . 07 . 05(O - - - u3.6V V3 . 0BA uu V6

55、. 3 , V3 . 0BA uu V3 . 0 , V6 . 3BA uu2. 3. 2 TTL与非门与非门2. A、B 均为均为 1 V6 . 3BA uu理论：理论： V3 . 4 V)7 . 06 . 3( B1 u实际：实际： V1 . 2 V)7 . 03( B1 uT2 、 T4 导通导通T3 、 D 截止截止uO = UCES4 0.3V3.6V3.6V0.7V1V0.3V4.3V+VCC+5V4k AD2T1T2T3T4D1.6k 1k 130 Y输入级输入级中间级中间级输出级输出级D1BR1R2R3R43.6V3.6V4.3V2.1VRL+VCC0.7V1V0.3V整理结果

56、：整理结果：1110ABY00011011ABY 1与非门与非门AB1Y&76772. 3. 3 TTL 集电极开路门和三态门集电极开路门和三态门一、一、集电极开路门集电极开路门OC 门门(Open Collector Gate)+VCC+5VR1AD2T1T2T4R2R3YD1B 1. 电路组成及符号：电路组成及符号：+V CCRC外外接接YAB&+V CCRCOC 门必须外接负载电阻门必须外接负载电阻和电源才能正常工作。和电源才能正常工作。AB OC 门的主要特点：门的主要特点：可以线与连接可以线与连接V CC 根据电路根据电路需要进行选择需要进行选择7778线与连接举例：

57、线与连接举例：21YYY CDAB CDAB +VCCAT1T2T4Y1B+VCCCT 1T 2T 4Y2D+V CCRC+V CCRCABY1AB&G1Y2CD&G2线与线与YCDY7879二、二、 输出三态门输出三态门 TSL门门(Three - State Logic)(1) 电路组成电路组成1. 电路组成及其工作原理电路组成及其工作原理+VCC+5VR1AT1T2T3T4DR2R3R4YB1D3EN使能端使能端 使能端高电平有效使能端高电平有效1ENYA &ENBENYA&BENEN 使能端低电平有效使能端低电平有效7980以使能端低电平有效为例：以使能

58、端低电平有效为例：（2）工作原理）工作原理PQ时时 0 ENP = 1（高电平）（高电平）电路处于正常工作电路处于正常工作状态：状态： D3 截止，截止，BAPBAY （Y = 0 或或 1）+VCC+5VR1AT1T2T3T4DR2R3R4YB1D3ENP = 0 ( (低电平低电平) )D3 导通导通时时 1 EN T2 、T4截止截止uQ 1 VT3、D 截止截止输出端与上、下均断开输出端与上、下均断开 高阻态高阻态，记做，记做 Y = Z使能端使能端可能输出状态：可能输出状态：0、1 或高阻态或高阻态80812. 应用举例：应用举例：(1) 用做多路开关用做多路开关YA1EN1EN1E

59、NA21G1G2使能端使能端10禁止禁止使能使能1A 01使能使能禁止禁止2A 时时 0 EN时时 1 EN8182禁止禁止使能使能A1EN1EN1ENA21G1G201(2) 用于信号双向传输用于信号双向传输时时 1 EN2A 1A 10使能使能禁止禁止2. 应用举例：应用举例：时时 0 EN82832. 应用举例：应用举例：(3) 构成数据总线构成数据总线EN1EN1EN1G1G2Gn1EN2ENnENA1A2An数据总线数据总线 注意：注意：任何时刻，只允许一个三态门使能，任何时刻，只允许一个三态门使能，其余为高阻态。其余为高阻态。0111011108384+VDD+10VB1G1D1S

60、1uAuYTNTPB2D2S2G2VSS+ +- -uGSN+ +- -uGSP2. 4 CMOS 集成集成逻辑门电路逻辑门电路2. 4. 1 CMOS 反相器反相器AY 一、一、电路组成及工作原理电路组成及工作原理AY10V+10VuAuGSNuGSPTNTPuY0 V UTN UTN UTP导通导通截止截止0 VUTN = 2 VUTP = - - 2 V+10VRONPuY +VDD10VSTNTP+10VRONNuY +VDD0VSTNTP8485二、二、静态特性静态特性1. 电压传输特性：电压传输特性：)(IOufu iD+VDDB1G1D1S1+ +uI - -uOTNTPB2D2S2G2VSSABCD