高等数学-2.1.4微分ppt课件

1、高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *函数的变化率问题函数的变化率问题函数的改变量问题函数的改变量问题导数的概念导数的概念微分的概念微分的概念高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *分析分析 20 xS 0 x0 x,00 xxx 变到变到设边长由设边长由,20 xS 正方形面积2020)(xxxS.)(220 xxx )1()2(;,的主要部分且为的线性函数Sx.,可

2、忽略很小时当 x:)1(:)2(x x 2)( x xx 0 xx 0 0()SS xx于是高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *概念概念 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *分析分析 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *例例1 1 33(20.01)2y 8.120680.1206图图2-4 解 3222()3xxdyxxxx 120.010.12dyy 可见 问题引导

3、问题引导如何把微分的理论应用到实例如何把微分的理论应用到实例中呢？中呢？ 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *微分的求法微分的求法dxxfdy)( 求法求法: : 计算函数的导数计算函数的导数, , 再乘以乘以再乘以乘以 . .dx问题引导问题引导对于给定的函数，如何求它的对于给定的函数，如何求它的微分呢？微分呢？ 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *例例2 2 11(ln2)yxxxx11()dyy dxdxxx解解所以 高等数学高等数学(

4、(经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *分析分析 即 ()( )( )f xxf xfxx 这个公式可以用来计算函数在某一点附近的函数值的近这个公式可以用来计算函数在某一点附近的函数值的近似值似值. . 问题引导问题引导在实际问题中，如何利用微分在实际问题中，如何利用微分进行近似计算呢？进行近似计算呢？ 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *例例3 3 3( ),f xx01,x 0.02,x (1)1f321( )3fxx1(1)3f 331.0210.02(1)(1

5、)ffx110.021.00673 解解 设设那么 所以高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *例例4 4 000()()()f xxf xfxx 100100.4 1000.01100(100.40.01)xxxx1000.0150.1 (0.4)0.052xx50.120025(十亿元）.高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *练习练习2.1.4 2.1.4 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back* *2.2.利用微分进行近似计算利用微分进行近似计算1.1.微分的定义及几何意义微分的定义及几何意义归纳归纳 问题引导问题引导能否简要总结一下本节所学的能否简要总结一下本节所学的主要内容？主要内容？ 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育