专题六相似三角形综合-

1、专题六 相似三角形综合【基础过关】1.如图，ZABCAAADE HAABC=AADE, AACB=AAED, BC、DE 交于点 O.则下列四个结论中， 1 = 2 BC=DE; AAABDAAACE; AA O、C、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，已知AABC的面积是12, BC=6,点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了 n个全 等的小正方形 DEFG, GFMN ,，KHIJ ,则每个小正方形的边长为（）人 12.12 八 12.12.11.2n-3.-5. 2n + 33.如图所示，在矩形 ABCD中，F是DC上一点,为点

2、M, BE=3, AE=2，6 ,则MF的长是（AE平分4BAF交BC于点E,且DE AAF,垂足第1题图第2题图第3题图第4题图4.如图，在 AABC中，AACB=90 , AC= BC= 1 , E、F为线段 AB上两动点，且ECF=45 ,过点 E、F分别作BC、AC的垂线相交于点 M ,垂足分别为H、G.现有以下结论:AB=J2 ； 当点 E1. .一 1与点B重合时，MH= ; AAF+BE=EF; MG?MH= ,其中正确结论为（）22A. B, C, D.5 .如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为.6 .在平面直角坐标系内，已

3、知A （6, 3）, B （6, 0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为1 ,把线段AB缩小后得到线段 AB,3第5题图则A、B的坐标分别是A ,B7 .如图，在等腰三角形 ABC中，BAC=120, AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点（不与 B、C 重合），在 AC上取一点 E,使AADE=30 .（1）求证：评BD 至CE;（2）设BD=x, AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当 3DE是等腰三角形时，求 AE的长.第7题图8. (2019 凉山)如图，/ ABD=/BCD=90。，DB 平分/ADC,过点 B 作 BM /CD 交 AD 于 M .

4、连接CM交DB于N.(1)求证：BD2=ADCD；(2)若 CD=6, AD=8,求 MN 的长.【能力提升】9.如图，在 AABC 中，AB=BC, ABC=90, BM 是 AC 边中线，点 D, E分别在边 AC和BC上，DB=DE, EFAC于点F,以下结 论：(1) ADBMMCDE;(2) SabdevS四边形BMFE ；(3) CD?EN=BN?BD; (4) AC=2DF .其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10 .如图，A、B两点的坐标分别是(8, 0)、(0, 6),点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直 线运动，速度为每秒 3个单位长度，点 Q

5、由A出发沿AO (O为坐标原点)方向向点 。作匀速直线运动，速度为每秒 2个单位长度，连接，10 一一升PQ,若设运动时间为t (0vtv)秒.解答如下问题:3(1)当t为何值时，PQABO?(2)设QP的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并求出 S的最大值；若我们规定：点 P、Q的坐标分别为(X1, y1)，(X2, y2),则新坐 标(X2-xi, y2-y1)称为 向量PQ”的坐标.当S取最大值时，求 向量 PQ”的坐标.(3)当t为何值时，以点 A, P, Q为顶点的三角形与 那BO相似， 并直接写出此时点 Q的坐标.411 .在 AABC 和 AADE 中，BA=BC, DA=DE,且/ABC=/ADE,点 E 在 AABC 的内部，连接 EC, EB 和 ED,设 EC=k?BD ( kw。.(1)当/ABC=/ADE=60时，如图1,请求出k值，并给予证明；(2)当/ABC=/ADE=90 时：如图2, (1