第一章数字电路

1、西安电子科技大学1.2 1.2 数制数制 十进制、二进制、十六进制十进制、二进制、十六进制 进位计数制、进位计数制、基数基数、权权是基数的幂是基数的幂 第一章第一章 数制与码制数制与码制西安电子科技大学N进制进制：以以N为基数的记数体制为基数的记数体制1. 有有N个数码个数码(Digit)： 0（N1）2. 逢逢N进进1第第i位的权位的权(The ith power of N)3.第第i位的系数位的系数基数基数(Base)1.2.1 进位计数制进位计数制西安电子科技大学 764210 = 710 3+6 10 2+4 10 1+210 0 十进制十进制（ Decimal numberDecim

2、al number） N = 10 K i : 09 N : 10ii基数基数系数系数第第i位的权位的权西安电子科技大学 二进制数二进制数 1011112 =125+0 24+1 23+122+1 21+1 20=4710 N = 2 K i : 0，1 N : 2ii基数基数系数系数第第i位的权位的权西安电子科技大学 13528 = 1 8 3+3 8 2+5 8 1+2 8 0=74610 N = 8 K i : 07 N : 8ii基数基数系数系数第第i位的权位的权八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数西安电子科技大学 N =16 K i : 0 9 A,B,C,D,E,F N i :

3、 16 i 2EA16 = 2 16 2+14 16 1+10 16 0 = 74610 十六进制（十六进制（Hexadecimal numberHexadecimal number）西安电子科技大学1.2.2 数制之间的转换数制之间的转换 1. 二进制到十进制二进制到十进制 按权展开法按权展开法 1011112 =125+0 24+1 23+122+1 21+1 20=4710西安电子科技大学1.2.2 数制转换数制转换例例: 把把53.375转换为二进制数转换为二进制数整数部分： 2 | 53 余数1b0 2 |26 余数0b1 2 |13 余数1b2 2 | 6 余数0b3 2 | 3

4、余数1b4 2 | 1 余数1b5 02.2.十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数（1 1）整数转换除）整数转换除2 2取余法取余法西安电子科技大学2.十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数小数部分： 0.375 2 0.750 整数部分0b-1 0.750 2 1.500 整数部分1b-2 0.500 2 1.000 整数部分1b-3 （2 2）小数转换乘）小数转换乘2 2取整法取整法西安电子科技大学2.十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数整数部分： 53D110101B小数部分： 0.375D0.011B所以 53.375D110101.011B练习： 173.812

5、5D =？ 173.8125D = 10101101.1101B 西安电子科技大学 n 2 n n 2 n 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 10 1024 11 2048 12 4096 13 8192 14 16384 15 32768 16 65536 常用常用2的幂级数的幂级数西安电子科技大学3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换二进制数和八进制数、十六进制数间的转换 八进制数和十六进制数的基数分别为八进制数和十六进制数的基数分别为 8=23，16=24，1）2进制数转换为进制数转换为8进制、进制、16进制数进制数.小数点小数

6、点2）8进制、进制、16进制数转换为进制数转换为2进制数进制数8进制数进制数 2进制数：进制数：1位变位变3位位16进制数进制数 2进制数：进制数：1位变位变4位位西安电子科技大学 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。母、符号等信息称为编码。 这一定位数的二进制数就称为这一定位数的二进制数就称为代码代码。对于对于N个信息，要用几位二进制数才能满足编码呢？个信息，要用几位二进制数才能满足编码呢？ 2n N1.3 二进制编码二进制编码西安电子科技大学 1.3 二进制编码二进制编码1.3.1 节的内容不要求节的内容不要求1.3.2

7、BCD码码1.3.3 可靠性编码可靠性编码 格雷码格雷码 奇偶校验码奇偶校验码 ASCII码码西安电子科技大学一、一、BCD码码用位二进制数码表示一位十进制数的用位二进制数码表示一位十进制数的十个状态，称这些代码为二十进制代码，十个状态，称这些代码为二十进制代码，即即 BCD（Binary Coded Decimal）代码。）代码。 1.3.2 BCD码码西安电子科技大学8421码码 余余3码码 2421码码 5421码码 余余3循环码循环码编码0123456789十进种类制数几种常见的几种常见的BCD码码西安电子科技大学8421BCD码和十进制间的转换码和十进制间的转换直接按位（按组）转换直

8、接按位（按组）转换。 (101 0001 0111 1001)8421BCD如：如： (3.6)10=(0011. 0110)8421BCD=(11.0110)8421BCD=(5179)10 补补0西安电子科技大学1.3.3 可靠性编码可靠性编码1.格雷码（格雷码（Gray码）码） 格雷码是一种典型的循环码。格雷码是一种典型的循环码。循环码特点：循环码特点： 相邻性相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。 循环性循环性：首尾两个码组也具有相邻性。首尾两个码组也具有相邻性。 十进制数十进制数格雷码格雷码十进制数十进制数格雷码格雷码0000081100

9、1000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000西安电子科技大学两位格雷码两位格雷码00110000111100 000000111111 11三位格雷码三位格雷码四位格雷码四位格雷码0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0一一 种种 典典 型型 的的 格格 雷雷 码码西安电子科技大学2. 奇偶校验码奇

10、偶校验码西安电子科技大学奇编码（奇编码（odd codesodd codes）信息位与测试位信息位与测试位1 1的个数之和奇偶数的个数之和奇偶数 . .2 2、奇、奇/ /编码偶编码偶(Odd/Even codes(Odd/Even codes）信息位信息位测试位测试位偶编码（偶编码（Even codesEven codes）信息位与测试位信息位与测试位1 1的个数之和为偶数的个数之和为偶数 . .西安电子科技大学十进制数十进制数8421BCD奇校验码奇校验码8421BCD偶校验码偶校验码 信息位信息位 校验位校验位 信息位信息位 校验位校验位00 0 0 0 10 0 0 0 010 0 0

11、 1 00 0 0 1 120 0 1 0 00 0 1 0 130 0 1 1 10 0 1 1 040 1 0 0 00 1 0 0 150 1 0 1 10 1 0 1 060 1 1 0 1 0 1 1 0 0 70 1 1 1 00 1 1 1 181 0 0 0 01 0 0 0 191 0 0 1 11 0 0 1 08421BCD奇偶校验码奇偶校验码西安电子科技大学3. ASCII码（码（American Standard Cord for Information Interchange） ASCII-7编码用编码用7 位二进制编码表示一个字符，共可表位二进制编码表示一个字符，共可表示示 128 个不同的字符。个不同的字符。通常使用时在最高位添通常使用时在最高位添 0 凑成凑成 8 位二进制编码，或根位二进制编码，或根据实际情况将最高位用做校