第七章相关分析与回归分析

1、 第一节第一节 相关关系相关关系 第二节第二节 相关分析相关分析 第三节第三节 回归分析回归分析第一节第一节 相关关系相关关系 一、相关关系的概念一、相关关系的概念 二、相关关系的分类二、相关关系的分类一、相关关系的概念一、相关关系的概念 相关关系又称非一一对应的关系，是指现象之间确实存在的、在数量上不确定的相互依存关系。如学生的学习成绩与学习时间之间的关系。 函数关系又称一一对应的关系，是指现象之间确实存在的、在数量上确定的相互依存关系。如圆的面积与半径之间的关系。二、相关关系的分类二、相关关系的分类（一）单相关和复相关（一）单相关和复相关 相关关系按相关变量的多少不同，分为单相关和复相关。

2、 单相关指两个变量之间的相关关系。 复相关指三个或三个以上变量之间的相关关系。（二）正相关和负相关（二）正相关和负相关 相关关系按相关的方向不同，分为正相关和负相关。 正相关指相关的两个变量的变动方向相同。 负相关指相关的两个变量的变动方向相反。（三）线性相关和非线性相关（三）线性相关和非线性相关 相关关系按相关的形式不同，分为线性相关和非线性相关（曲线相关。具体包括指数曲线相关、对数曲线相关、幂函数曲线相关、双曲线相关、抛物线相关、修正指数曲线相关、逻辑曲线相关和戈伯兹曲线相关）（四）完全相关、完全不相关和不完全相关（四）完全相关、完全不相关和不完全相关 相关关系按相关的程度不同，分为完全相

3、关、完全不相关和不完全相关（进一步又可分为高度相关、显著相关、低度相关和微弱相关）。相关关系分类图相关关系分类图 相关关系 线性相关 曲线相关 正相关 负相关 幂 指 对 双 抛 修 戈 逻 完 高 显 低 微 不 函 数 数 曲 物 正 伯 辑 全 度 著 度 弱 相 数 曲 曲 线 线 指 兹 曲 相 相 相 相 相 关 曲 线 线 相 相 数 曲 线 关 关 关 关 关 线 相 相 关 关 曲 线 相 相 关 关 线 相 关 关 相 关 关 图图7-1第二节第二节 相关分析相关分析 一、相关分析的概念一、相关分析的概念 二、相关分析的内容相关分析的内容 三、相关分析的步骤三、相关分析的步

4、骤 四、相关表四、相关表 五、相关图五、相关图 六、相关系数六、相关系数一、相关分析的概念一、相关分析的概念 相关分析是指对变量之间是否存在相关关系，以及相关的方向、形式和程度进行分析的一种统计分析方法。二、相关分析的内容相关分析的内容 1、判断现象之间有无相关关系。 2、分析现象之间相关关系的方向。 3、分析现象之间相关关系的形式。 4、分析现象之间相关关系的密切程度。 三、相关分析的步骤三、相关分析的步骤定性判断 编制相关表 绘制相关图 计算相关系数 图图7-2四、相关表四、相关表 （一）相关表的含义（一）相关表的含义 相关表是指表明现象之间相关关系的表格。（二）相关表的种类（二）相关表的

5、种类 1、简单相关表（表表7-1）。 2、单变量分组相关表（表表7-2）。 3、双变量分组相关表（表表7-3）。（三）相关表的作用（三）相关表的作用 表明想象之间相关关系的方向。例例7-1 40块地的耕作深度与亩产量相关关系表块地的耕作深度与亩产量相关关系表 表表7-1序序号号耕作耕作深度深度亩产量亩产量（公斤）（公斤）序序号号耕作耕作深度深度亩产量亩产量（公斤）（公斤）序序号号耕作耕作深度深度亩产量亩产量（公斤）（公斤）序序号号耕作耕作深度深度亩产量亩产量（公斤）（公斤）1123001116320211636031183802123201216320221638032183803123001

6、316340231638033183804123401416340241638034184005143201516340251638035184006143401616340261836036203807143401716340271836037204008143401816360281836038204009143601916360291838039204201014360201636030183804022420例例7-2 40块地的耕作深度与亩产量相关关系表块地的耕作深度与亩产量相关关系表 表表7-2按耕作深度分组（厘米）按耕作深度分组（厘米）亩数（块）亩数（块）平均亩产量（公斤）平均亩

7、产量（公斤）1243201463431615353181037820440022142040361例例7-3 40块地的耕作深度与亩产量相关关系表块地的耕作深度与亩产量相关关系表 表表7-3按耕作深度按耕作深度分组（厘米）分组（厘米）按亩产量分组（公斤）按亩产量分组（公斤）300350350400400450合计合计124004144206167801518082102000442200111518740五、相关图五、相关图 图图7-3六、相关系数六、相关系数（一）相关系数的概念（一）相关系数的概念 相关系数是指在线性相关条件下，表明两个变量线性相关方向和相关程度的统计分析指标。一般用符号r表

8、示。（二）相关系数的取值范围（二）相关系数的取值范围 -1 r +1 r0，正线性相关；r0，负线性相关；r=0，不存在线性相关（但可能存在曲线相关）。 |r|越接近于0，X与Y的线性相关程度越低；|r|越接近于1，X与Y的线性相关程度越高（具体见表表10-4）。（三）相关系数与相关等级的对应关系表（三）相关系数与相关等级的对应关系表 表表7-4相关系数相关系数相关等级相关等级|r|=10.8|r|10.5|r|0.80.3|r|0.50|r|0.3r=0完全线性相关完全线性相关高度线性相关高度线性相关显著线性相关显著线性相关低度线性相关低度线性相关微弱线性相关微弱线性相关不存在线性相关不存在

9、线性相关（四）相关系数的计算公式（四）相关系数的计算公式22222222222()()()()()()X YXYX YX XY YrXXYYXXYYLLLNX YXYNXXNYYX YXYXXYY协方差协方差 计算公式：22()()XYXYXX YYN 取值范围：作用：表明变量之间线性相关的方向和相关的程度。例例7-4 表表7-5职工职工编号编号智商值智商值X劳动生产率劳动生产率（件（件/小时）小时）Y12345678910110120130126122121103 9880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.20.4986.49372.49234.09127.691

10、06.0959.29161.29942.49187.690.642.563.611.690.160.041.962.252.891.44-0.5614.8836.6719.894.52-2.0610.7819.0552.1916.44110744.02278.117.24171.80)(YYXX2)(YY 2)(XX 18.171080.171)(724.11024.17)(4.4104481.227101.2278)(7.11010110722222NYYXXNYYNYYNXXNXXXYYX例例7-5 某单位十名员工的智商值与劳动生产率相关关系表某单位十名员工的智商值与劳动生产率相关关系表

11、表表7-6职工职工编号编号智商值智商值X劳动生产率劳动生产率（件（件/小时）小时）YXY12345678910110120130126122121103 9880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.21210014400169001587614884146411060996046400940927,0436.0039.6932.4923.0417.649.008.417.2910.24572.0720.0819.0718.2585.6508.2309.0284.2216.0310.4110744.0124823210.845042.62X2Y2221 7 .1 80

12、.8 6 6 92 2 7 .8 11 .7 2 4()()()()1 7 1 .8 00 .8 6 6 92 2 7 8 .1 01 7 .2 41 7 1 .8 00 .8 6 6 92 2 7 8 .1 01 7 .2 4x yxyX YX XY YrXXYYXXYYLLL222222222222()()105042.611074410 124823 110710210.844417180.86691981.77809504.26110.74.412482.3 110.721.0844.417.180.866919.81778NXYXYrNXXNYYXYXYXXYY 第三节第三节 回归分

13、析回归分析 一、回归分析的概念一、回归分析的概念 二、回归分析的实质二、回归分析的实质 三、回归分析与相关分析的区别三、回归分析与相关分析的区别 四、回归分析与相关分析的联系四、回归分析与相关分析的联系 五、回归分析的步骤五、回归分析的步骤 六、应用相关分析和回归分析应注六、应用相关分析和回归分析应注意的问题意的问题一、回归分析的概念一、回归分析的概念 回归分析是指在相关分析的基础上，将变量之间的相关关系用一定的数学关系式表达出来，并据此由自变量（因变量）的给定值去估计因变量（自变量）的值。二、回归分析的实质二、回归分析的实质 回归分析的实质是将变量之间不确定的数量关系转化为确定的数量关系，即

14、将变量之间的相关关系转化为函数关系。三、回归分析与相关分析的区别三、回归分析与相关分析的区别 1、相关分析时，变量之间是对等的关系；回归分析时，变量之间是不对等的关系。 2、表明两个变量之间相关关系的相关系数只有一个；表明两个变量之间回归关系的回归模型有两个。 3、相关分析时，两个变量都是随机性变量；回归分析时，只有因变量是随机性变量，而自变量则是确定性变量。四、回归分析与相关分析的联系四、回归分析与相关分析的联系 1、相关分析是回归分析的基础和前提。 2、回归分析是相关分析的继续和深入。五、回归分析的步骤五、回归分析的步骤 定性判断定性判断 拟合回归模型拟合回归模型 检验回归模型检验回归模型

15、 进行回归估计进行回归估计图图7-4定性判断定性判断 1、 判断有无必要进行回归分析。若|r|0.5,则进行回归分析；若|r|0.5,则不必进行回归分析。 2、 确定谁是自变量，谁是因变量。拟合回归模型拟合回归模型1、一元线性回归模型的一般形式、一元线性回归模型的一般形式 bXaY2、求解参数、求解参数a、b的方法及标准方程组的方法及标准方程组 1、方法最小平方法。即： 2、标准方程组。min)(2YY2XbXaXYXbNaYXYabbabaXbXaXYXbNaY0754. 09468. 39468. 3217540.0b0754. 01107) 1 (10)2()2(12482311076

16、.5042) 1 (110710442）得）或（代入（将得 例例7-6 拟合某单位10名员工智商值与时劳动生产率的一元线性回归模型。3、关于、关于b的两点说明的两点说明 1、b称为回归系数，表示自变量X每变动一个单位，因变量Y平均变动b个单位。如上例表示智力值每增加一个单位，时劳动生产率将增加0.0754件。 2、回归系数b与相关系数r的关系可表示为：8667.0724.181.2270754.0YXbr检验回归模型检验回归模型 1、估计标准误差的概念、估计标准误差的概念 估计标准误差又称估计标准误，是指因变量的实际观察值Y对其理论估计值 的标准差。即因变量的实际观察值Y与其理论估计值 离差平

17、方的算术平均数的平方根。一般用符号 表示。YYYS2、估计标准误差的作用、估计标准误差的作用 说明回归模型代表性的大小。 标准差以平均数为中心计算，说明平均数代表性的大小；估计标准误差以回归模型为中心计算，说明回归模型代表性的大小。3、估计标准误差的计算公式、估计标准误差的计算公式22()22YYYSNYaYbX YN2222()4.28380.731821022210.84( 3.9468)440.0754 5042.60.731810211.724(10.8669 )0.7318YYYYSNYaYbXYNr 例例7-7 计算某单位10名员工时劳动生产率的估计标准误差。职工职工编号编号智商值

18、智商值X劳动生产率劳动生产率（件（件/小时）小时）YXY12345678910110120130126122121103 9880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.227,0436.0039.6932.4923.0417.649.008.417.2910.24572.0720.0819.0718.2585.6508.2309.0284.2216.0310.44.34725.10125.85525.55365.25205.17663.81943.44242.08523.36700.72730.80780.19780.02140.20430.95370.67140.29

19、420.37800.0279110744.0210.845042.64.28382YY2)(YY 表表7-7回归系数回归系数b的显著性检验的显著性检验t检验检验 回归系数b的显著性检验采用t检验：2/2/2/2/0.05ybtSbb 2（X-X）根据给定的显著性水平（ 通常为）和自由度n-2,查t分布表得t的临界值t，若|t|t，则回归系数 具有显著性；若|t|t，所以回归系数 具有显著性。回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验F检验检验 回归方程的显著性检验采用F检验：2222() /1() /(2)(2)1,yyFyynrnr 根据给定的显著性水平（ 通常为0.01或0.05）及自由度（

20、1，n-2）查F分布表得临界值F 。若FF则回归方程的回归效果显著；若FF所以回归方程的回归效果显著。回归估计回归估计 1、由自变量X的值估计因变量Y的值。 2、由因变量Y的值估计自变量X的值。例例7-8 资料见表表7-4。 要求： （1）估计智商值为125时的时劳动生产率； （2）估计时劳动生产率为5时的智商值。 （1）X=125时，时劳动生产率的估计值： （2）Y=5时，智商值的估计值：件4782. 51250754. 09468. 3bXaY6791.1160 . 59652. 98531.660 . 59652. 98531.668531.66219652. 96529.9d4 . 4) 1 ()2()2(84.210446 .5042) 1 (441011072