2016湘教版九年级数学上册《方法归纳与反比例函数有关的大小比较》教案

1、X方法归纳 与反比例函数有关的大小比较教案方法 1 分象限比较函数值的大小k2【例 1】(2013 昭通)如图，直线 y=kix+ b ( ki* 0)与双曲线 y= x(1, m)、B (-2, -1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式；(2) 若 A1(X1, yj,A(X2, y2), A3(X3, y3)为双曲线上的三点，且大小关系式.增减性结合点所处象限差异，考虑得出【解答】k【方法总结】 对于反比例函数 y=上的几个点，若横坐标符号相同，则说明这些点在同一象限内，可直接根据x反比例函数的增减性来比较 y 值的大小若横坐标的符号不同，说明这些点不在同一象限内，当k0 时，则横坐标为正

2、的点对应的 y 值比横坐标为负的点对应的 y 值要大；当 k 0，则横坐标为负的点对应的 y 值比横坐标为正的点 对应的 y 值要大.变式练习1. (2013 株洲)已知点 A (1, yj、B (2, y?)、C (-3,3)都在反比例函数 y=-的图象上，贝 V %、y2、杰的大小x关系是()A.y3 y1 y2B.y1 y2 y3c.y? y1 y3D.y3 y2 y1k +22. (2013 包头)设反比例函数y=-，点(X1,yj,(X2, y2)为其图象上两点，若冷0y2,贝 Vk 的x取值范围是_ .3. (2011 溧水一模)函数 y=6的图象如图所示.(k2丰0)相交于 Ax

3、i X2 y2时，自变量 x 的取值范围.【分析】(1)将点 A 纵坐标代入 yi=x,得点 A 的坐标为(2, 2),代入 A 点，即可求出反比例函数解析式；(2)观察图象可知 yiy2共有两部分，分别是第三象限的交点 B 的右边至 y 轴的左边部分和第一象限交点 A 的右边部分.【解答】【方法总结】 比较正比例函数与反比例函数的大小时，通常借助图象直观分析，两个图象的交点坐标是直观分析 的关键所在过交点作 x 轴的垂线，两条垂线与 y 轴把 x 轴分成四部分，依次就这几个部分讨论哪个图象在上方，哪 个图象在下方变式练习ky=的图象相交于点 A ( 3, 1 )、B (-1 ,x5. (20

4、13 衢州)如图，函数 y1=-x+4 的图象与函数 y2= (x0)的图象交于 A (a, 1)、B (1, b)两点.x(1) 求函数 y2的表达式；(2) 观察图象，比较当 x 0 时，y1与 y2的大小.6.如图，已知反比例函数 屮=& ( k1 0)与一次函数 y2=k2x+1(k2* 0)的图象相交于 A、B 两点，AC 丄 x 轴于点。若厶xOAC 的面积为 1,且 tan/AOC=2.(1) 求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？4.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函

5、数 y=ax+ b 的图象与反比例函数y =-j+4参考答案【例 1 (1)TB (-2, - 1)在双曲线上，-仁邑，解得 k2=2.-22双曲线的解析式为 y=2.x2又点 A( 1， m)在双曲线上， m=-=2./.A( 1，2).1 A、B 两点在直线上，k=1解得1直线的解析式为b =1.2(2)v对于双曲线 y=2，在第三象限内 y 随 x 的增大而减小，且 禺vX2 0,X y2 y1 0又 0 O.兀y1 y3.变式练习1 .D 2.ky2， 此时 m0, 当 P(m,y”在第三象限时， 当 my2,实数 m 的取值范围为：m0 或 my2时，自变量 x 的取值范围是：-2x

6、2.变式练习4. - 1 x 3一35.(1)把点 A 的坐标代入 y1=-x+4,得 a=3,. k2=3. y2=.x(2)由(1)得 A ( 3, 1), B (1, 3),由图象可知，当 0 x3 时，y1 y2；当 x=1 或 x=3 时，y1=y2；当 1 x y2.匕厂2,-2k,b - -1y=x+1.AC6. (1 )在 RtAOAC 中，Ttan / AOC= =2,. AC=2OC.OC又T &OAC=1XOCXAC=OC=1,解得 OC=1,则 AC=2.2 A 点的坐标为(1 , 2)把 A (1, 2)代入 y1=kL中，得 32.x2反比例函数的解析式为yi=2.x把