(衡水万卷)2016届高考数学二轮复习九立体几何周测专练文

1、则最短的路线长是（）衡水万卷周测卷九文数立体几何周测专练姓名B若在菱形内任取一点则该点到菱形的四个顶点的距离大于JT兀DCB86(）(B)2如果增加一个条yABCD）割【左视图）对是俯视图(2 所示俯视图正视图(C.（第 16题图）第 15 题图）8-正住）视图（第 14 题图）12.在三棱锥AB =a，9.已知菱形15. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2cm()()16.已知一个三棱锥的三视图如图1 的概率（）3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于BCD / BCD=90 ,=4，则三棱锥 A- BCD 的外接球的表面积为C.若aII川与水深h的函数关系如图，那

2、么水瓶的形状是图中的5 分，共 20 分）已知2a(A)4、E,8ABCD 勺边长为 4 ,ABC015014.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位:cm）,则它的侧视图的面积为8.向高为H水瓶中注水，注满为止.如果注水体积VAC与BD在平面一：内的射影所在的直线交于一点B.16那么这个条件不可能是A.bII：,贝V aIIb11.如图，设AB件就能推出AC_平面D .1 6二aIIb，贝bIIA-BCD 中BC =b, CD =ca一 ， ：门=b，贝V aIIbB.若aII它的三视图的俯视图如图，左视图是一个矩形，则矩形的面积.1 平面，CD_平面，垂足分别为B, D,且AB = CD

3、.EF是平面：.与平面|.：，的交线BD | EF,给出四个条件不可能是；AC _ EF;AC与BD在平面一：内的射影在同一条直线上)D.I-=b,a | b，贝U a |_：2-2主视图O 12.）左视图2俯视图13.过正方体ABCD .A8二C .4二34 小题，每小题W口考号A.若aII :.A. 1 -810. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的）1. 在底面为正方形的长方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如

4、下各种几何形体的4 个顶点，矩形；2不是矩形的平行四边形；3有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；4每个面都是等腰三角形的四面体；5每个面都是直角三角形的四面体.这些几何形体是A.B.C.D2. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是5. 设 m.n 是两条不同的直线，a . 3是两个不同的平面A.若m/a , n / a ,则 m/ nB.C.若mn, m a ,贝 V n 丄 aD.6. 正方体ABC D -A1B1C1D1中，P. QEF分别是AB的截面图形的形状是（）A.正方形 B. 平行四边形C.正五边形D.正六边形7. 如图，已知圆柱的底面半径为2,高为 4,从

5、A点绕着圆柱转两圈到B点AB 丄平面2 2+b +c4.若a, b为两条不同的直线，:-,:为两个不同的平面，则下列命题正确的是A4nmA .B3填空题（本大题共D.若 a _ :若 m/ a , m/ 3 ,则 a / 3若mila , a 丄 3 ,贝 U ml 3A D.B1C1.C1的中点，则正方体的过P. Q E. F1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面BD D1B1平行的直线有88(C)4(：匸5亠1),(D) 8,83364 32、2D.88：-8 ：2160A.B. 160 C3题号-一-二二三总分得分班级其中俯视图是顶角为120的等腰三角形， 则该三棱锥的外接球

6、体积为 三、解答题(本大题共 6 小题，第一题 10 分，其余每题 12 分，共70 分)17.女口图在三棱锥A _ BO C中，AO_ 平面COB,OAB =/OAC二二，AB - ACA.B.C在圆O的圆周上，其正(主)视图 .侧(左)视图的面积非别为ABC,AB 丄 AC,AB = AC,AE=2;(1)求证：AC _ BD；求三棱锥 E BCD 的体积.18.19.请说明理由A21.如45B中1111田245GECD2ABDC11AEACOCBAO2DD3题伯閤如图所示，(I)(n)(出)22. 一个多面体的直观图和三视图如图所示若不存在，说明理由如图 4，三棱柱ABCB C2俯视图Q

7、点,使二面角C1存在，试确定F的位置；若不存在。Q _ AC _ D的平2正视图2侧视图面角为30，设E，使得B1(1)求证：PA _ BD； ( 2)是否在线段PD上存在一.AD C为PD的中点的位置，使平面&BD_平面BDE，并说明理由中，侧面AA1CP-.ABCD中，底面ABCD为平行四边形， 的中点，P0_平面ABC D，P0 = 2，MPB /平面ACM；AD_ 平面PAC；AM与平面ABCD所成角的正切值.一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E ABC组成的，点D QQ，若存在，求D P)在BC1上确定一点ABC _A1B1C / /平面A1BD平面ABB1A1； 上一点

8、，试确定E24 5),在四棱锥AD = AC = 1,0为AC(1)证明： 证明：(3)求直线AB =BB1，AC1_ 平面ABD,D为AC的中点C底面ABC,AA1=AQ =AC =2, AB =BC,且AB _ B C,0 为AC中点OE /平面A1AB，并说明理由在直三棱柱求证：B1C求证：B1C设E是CCD EF /平面AO C，若(1)求证：CO平面AO B； (2)在线段CB上是否存在一点F,使得平面=2, BC =d，D.E分别为AB.OB的中点.10 和12.如0.衡水万卷周测卷九文数答案解析一、选择题1. D2. C【解析】根据直观图的画法规则可知只有选项C 符合题意3 C4

9、. C5.【答案】C取B1B中点G,连接EG ,GP取DID的中点H,连接HF , HQ,由分析可知， 正方体过P.Q.E.F的截面为六边形, 且EFH QPG为正六边形故选 D.7.A【解析】由题意，可以把圆柱的侧面展开两次，如图15.2、3【解析】设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2J 3，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为.3 故所求矩形的面积为 2V .三、解答题17.解：（1 ）因为A0_ 平面COB,所以AO_CO,AO_BO. 即.AOC与.AO B为直角三角形.又因为 AB三ACJ , A B = AC =2,所以68. B【解析】本题考查

10、对几何体的体积公式的理解.如果水瓶形状的圆柱，v = r2h，当底面半径 r 不变时，V 是 h 的正比例函数，其图像应该是过原点的直线，与已知图像不符.由图知函数图像的切线斜率大于0，且随着高度 h 的增力口，切线斜率逐渐变小，可以看出，随着高度h 的增加 V 也增加，但随着 h 的变大，体积 V 在单位高度的增加是变小，图像上升趋势变缓，所以瓶子平行于底的截面的半径由底到顶逐渐变小9. A10. B11. D【解析】本题考查直线与直线垂直的判定.直线与平面垂直的判定.AC_平面卜时AC _ EF，又AB_平面，所以AB _EF,故EF平面ABCD，从而EF _BD，故条件可以；AC _EF

11、时，同易知EF平面ABCD，从而EF _BD，故条件可以；AC 与 BD 在一：内的射影在同 一条直线上时，即 A.B.D.C 四点在平面 1 内的射影在同一条直线上。此时EF垂直于BD在1内的射影，即EF _ BD，条件也可以；AC与BD在平面内的射影所在的直线交 于一点时，EF与平面ABCD不垂直，不能推出BD _EF ,故条件不可以.12. C二、填空题13.12【解析】如（答图 3），16.41J *AB即为所求.AB二16-（8二）2=4 1二2，选 A.2 2 2OB=OC=1.由0B - OC1:：卜1=2二BC,可知.：BOC为直角三角形.所以CO_BO,又因为AO，- BO

12、= O所以CO_平面AOB（2）在线段CB上存在一点F，使得平面DEFII平面AOC,此时F为线段CB的中点，连接D F , EF因为D.E分别为AB.OB的中点，所以D EIIOA,又DE二平面AOC所以 DE/平面 AOC 因为E.F分别为OB.BC的中点，所以EF/OC.又EF平面AOC，所以EF/平面AO C，又EF D E二E, EF二平面D EF,D E平面D EF所以平面D EF/平面AOC.18. （ I）证明：连接A B1，与AQ相交于M，则M为A1B的中点，连接M D，又D为AC的中点，.BQ /M D又B1C二平面ABD,MD二平面A1BD ,.B1C / /平面A1BD

13、（H）证明：；AB=BB.四边形ABB1A1为正方形.A* _ AB1又；A_ 面AfD.A _ Af. Af_ 面ABO. Af _ B1C1又在直棱柱AB A1B1C1中BB | B1C1.B1C1_ 平面ABB/.（川）解：当点E为C1C的中点时，平面ABD_平面BD E ,D,E分别为AC,CC的中点，.DE / /AC/ A_ 平面A1BD ,.DE_平面A1BD又DE二平面BD E ,.平面ABD_平面BD E19.解：（I）E为BC1中点.证法一：取BC中点F，连接OF , EF所以可得OF / AB , EF / BB1，所以面OEF /面A,AB.所以0 E /平面A,AB.

14、证法二：因为A,A=A,C，且 O 为AC的中点，所以AQ _AC.又由题意可知, 平面A A,C,C平面ABC，交线为AC，SABC所以VEBCD且A,0平面AA,C,C，所以A,0_平面ABC.以 O为原点，OB,OC ,OA,所在直线分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系.1由题意可知，A,A =A,C二AC =2,又AB = BC,AB _BC,0 B AC =1,2所以得：0(0 , 0, 0), A(0 , _1, 0), A,(0 , 0,.、3), C(0 ,1, 0), C,(0 ,2, ,3), B(1, 0,0)8BBHfi则有：A,C =(0,1. 3), A A

15、,=(0,1,3), A B =(1,1, 0).设平面AA1B的一个法向量为n =(x,y,z)，则有AA1 +A B二二八3Z，令y =1，得x-1,z=_)=0 x y = 0=0所以n二(_1,1,设E =(x,。耳)，BE仝BC.即(x一1, y, z)=.(_1, 2, . 3)，得z0所以E =(1一.,2 ., .3 .),得OE =(1一.，2 ., .3 .),由已知OE /平面A1AB,即存在这样的点E,E为BC1的中点AC AB二12、辽、辽2、2=421二一4 431621.解：(1)由三视图可知P _ ABCD为四棱锥,底面ABCD为正方形，且PA连接因为(2)因为

16、AC , BD交于点O,连接POBD _ AC , BD _ PO,所以由三视图可知，BC =2,PABD_ 平面PAC，即BD _ PA;=2. 2 ,假设存在这样的D点AC _ OQ , AC _ OD,所以.DOQ为二面角Q.;PDO中，PD = 2、.2 ,OD =、.2,贝.PDO=60,且.QOD =30.所以J2所以OD =2, Q D -D Q1=D P422.解：(1 )连接BD , M O，在平行四边形ABCD中，因为 O 为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以P BIIM O.因为P B二平面ACM,MO?平面ACM，所 以P BII平面ACM.(2)

17、因为.ADC =45，且AD =AC =1，所以NDAC=90*，即AD丄AC.又PO丄平面ABCD,ADC二平面ABCD所以PO _AD.而Acn PO =0，所以AD_平面P AC.(3) 取 DO 的中点 N,连接 MN AN.因为 M 为 PD 的中点所以M NIIABCD所成的角1PO=1 .由PO_平面ABCD，得M N_平面.在RC-D AO中,1Af，所以D。 .从而AN2ABCD，所以.MAN是直线AM与平面5DO=二.在RtAN M中,20.解：(1)因为EA_平面ABC,EA | AC即ED| AC.又因为AC平面EBD，所以AC _ BD.(2)因为点A.B.C在圆O圆O的半径为r，圆柱的高为 可得，AC ?平面| AB, ABAB C所以=A,所以AC_平面EBD.因为BD?ED的圆周上，且AB _AC,所以BC为圆O的直径设h，如图根据正(主)视图侧(左)视图的面积2rh1-r 2二1022 rh12r 22解得h=1 2D所以BC =4, AB=VEABCV=AC =2.2因