2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)

1、3. （20072007 湖南文）在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为a、则 A=4. （20072007 重庆文）在厶 ABC 中，AB=1,BC=2,B=60。，贝 U AC =三、解答题:一131. （20072007 福建文、理）（本小题满分 12 分）在厶 ABC 中，tanA=,tanB= .45（I）求角 C 的大小；（II）若 AB 边的长为17，求 BC 边的长1.本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理知运 算能力.满分 12 分.解：（I）： C =r：-（A+B）,2007 年高考中的“解三角形”试题汇编大全一、选择题：1. （

2、20072007 重庆理）A . 3 - . 3在ABC中，B., 2C.2AB = 3,A = 45,C =75,则 BC = （ A A ）D.3、3二、填空题:1. （20072007 北京文、理）在ABC中,若tan A=丄,C =150,BC=1,32. （20072007 湖南理）在厶ABC中，角n5nC = 3,C，则B =36A, B,C所对的边分别为a,b,c,若a = 1,b=/7,b、c，若a.31+3 tan C=-ta n（A+B）=-4 = 一11一13，4 5又 0C325显然此时有 AB 和 AC 不共线，故当 A 为钝角时，c 的取值范围为3, +：）4. （

3、20072007 海南、宁夏文、理）（本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选 与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得.BCD . BDC = 1；, CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为二，求塔高AB.CBD =n-:CD sin CBD.sin：sin(二 )tansin :5. （ 20072007 全国I文） （本小题满分 10 分） 设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=2bsinA（I）求 B 的大小;（n）若 a=3 . 3 ,c=5,求 b.15.解：(I)由a二2bsin A，根据正弦定理得sin A二2sin Bs

4、in A,所以sin B -,2n由ABC为锐角三角形得B =-.62 2 2(n)根据余弦定理，得b= a c - 2accos B = 27 25 - 45 = 7.所以，b7.6.（ 20072007 全国I理） （本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=2bsinA（I）求 B 的大小；（n）求cos A - sinC的取值范围.204.解：在BCD中，BC由正弦定理得BC -si nNBDC所以BC=CD刮BDC sinNCBD在Rt ABC中，AB二BCtan ACB二si n(a + P)* B6解：(I)由a =2bsi n

5、A，根据正弦定理得si n A =2s in Bsi nA，所以sin,2n由ABC为锐角三角形得B =-.6(n)cos A sin C = cos A sin j(H=cosA sin A161二cosA cosA sin A2 2Tt0：A :：2兀Jt2二兀5兀解得 :A :所以:A32336所以1 sin i A -2I 3丿2由此有于八3前A 号、3,所以，cosA+sinC的取值范围为昼，I2 2丿7. （20072007 山东文）（本小题满分 12 分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a, b, c,tanC =3.7.5，且a b =9，求c.2sin C厂7.解：(1)

6、tanC =3 7,3.7cosC又 7sin2C cos2C =1,1解得cosC二 8 7ta n C 0,C是锐角.由(1)求cosC；(2)若CB席.cosC.abcosC2.ab =20.又；a b 9.a22ab b2=81.a2b2=41.2 2 2.c=a b -2abcosC =36.c = 6 .8. （20072007 山东理）（本小题满分 12 分）如图，甲船以每小时 30、2海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于 A 处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的B1处，此时两船相距 20 海里当甲船航行 20 分钟到 达A处时，乙船航行到甲船的北偏

7、西120。方向的B处，此时两船相距10 .2 海里， 问乙船每小时航行多少海里？ 8 【答案】 解如图， 连结AB2，AB2=10、-2，A1A2，60A1A2B2是等边三角形，B1A1B2=105 -60 =45，在心A B2B|中，由余弦定理得二AB2AB2-2A1B1A1B2cos45=202（10&）2-2 20 10 -1=200_ 2B1B2=10、2.因此乙船的速度的大小为60二30-. 2.20答：乙船每小时航行30；2海里.在厶 ABC 中，a, b, c 分别是三个内角 A B, C 的对9 9.（ 20072007 上海文、理）（本题满分 1414 分）边若a =

8、2, C = ,cos =2 5，求ABC 的面积S.4259.解：34由题意，得cosBB为锐角，sinB=5，7 2sinA =sin( n- B C) = sinB =、10由正弦定理得c=71i二 S =-ac|_Si nB= 汉 22210410. （20072007 天津文）（本小题满分 12 分）在ABC中，已知AC =2,BC = 3,cosA=-5(I)求sin B的值；(n)求sin i2B 的值.I 6丿10.本小题考查同角三角函数的基本关系式、 两角和公式、 倍角公式、 正弦定理等的知识， 考查 基本运算能力.满分 12 分.(I)解：在ABC中，si n A =-.1

9、-cos2A =1-3=，由正弦定理，5BC ACsin A sin BAC2 3所以sin B sin ABC3 54（n）解：因为cos A，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是5- 2-2-(2丫42 cosB二1 -sin B1一Y 15丿524217cos2 B = 2cos B -1 = 21 =5252厉4厉sin 2B=2sinBcosB=2 -5515311sine6jTtJT二sin 2B coscos2Bsin66421.3171=- x + x 25225 212 7 17-5011.11.（20072007 浙江文、理）（本题 14 分）已知ABC的周长为.21,且n（I）求边AB的长；1（II）若ABC的面积为sin C,求角C的度数.611.解：（I）由题意及正弦定理，得AB BC AC=神2