大学物理 清华出版社 第十一章 磁力

1、第十一章第十一章 磁力磁力一一. . 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 1.1.洛仑兹力洛仑兹力 BvqF 0 FqvBF 2.Bv 时时Bv/1.时时的方向沿反向与的方向沿同向与BvFlIdvqBvFlIdvq, 0, 0FBvqvBFqsinqvBF 0sinqvBFRvmqvB2qBmvR qBmT2mqBTf 21 qBmvRsin/2cosmhv TvqBv/vcossin|vvvv22RmTvqBhBBvvvvcos/qBmvTvh2/ 从磁场中某点从磁场中某点 发射一束很窄的带电粒子发射一束很窄的带电粒子流，它们的速率流，它们的速率 都很相近，且与都很相近，且与 的夹

2、角的夹角 都很小，尽管都很小，尽管 会使各个粒子沿会使各个粒子沿不同半径的螺旋线运动，但是不同半径的螺旋线运动，但是 却近似相等，因此的螺距却近似相等，因此的螺距 也近似相等，所以也近似相等，所以各个粒子经过距离各个粒子经过距离 后又会重新会聚在一起，后又会重新会聚在一起，称之为磁聚焦称之为磁聚焦 vBvvv cos/o vvv sindd 一、速度选择器一、速度选择器FmBqqEv + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -E+vFeEvB二二. . 霍耳效应霍耳效应 B 1879 1879年，霍尔（年，霍尔（E.H.HallE.

3、H.Hall，185518551936 1936 ）发）发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为上出现横向电势差。这一现象称为霍耳效应霍耳效应，这电，这电势差称为势差称为霍耳电势差霍耳电势差。+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - V1V2II动态平衡时：动态平衡时：xyzV- - - - - - - - - - - II+ + + +

4、 + + + + + + +- - - - - - - - - - -dbB-vFeFmvBbbEVVVHH21BeFvmHeEF eHeEBevBEHvbdenIvenbdIvRH 称为称为霍耳系数霍耳系数 霍耳系数霍耳系数RH 与载流子密度与载流子密度n成反比。在金属中，成反比。在金属中，由于载流子密度很大，因此霍耳系数很小，相应由于载流子密度很大，因此霍耳系数很小，相应霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密度度n 较小，因此霍耳效应也较明显。较小，因此霍耳效应也较明显。dIBenVH1令：令：H1Rne IBVRdHH如果载流子带正电荷，则如

5、果载流子带正电荷，则qnRH1I+ + +- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效应的应用（2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压（1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+ + +- - - N 型半导体型半导体HU-BI+-dv三三. . 质谱仪质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱.1p2p+-2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图一一. . 载流导线在磁场中受的力载流导线在磁场中受的力设：载流子数密度设：载流子数密度 n电流元截面积电流元截面积 S电流元中的电子数电流元中的电

6、子数 nSdl载流子电量载流子电量 qBqf v作用在电流元上的作用力：作用在电流元上的作用力：flnSFddBvlnSq dvqnSI FI lBdd安培定律安培定律 ：安培力：安培力： 磁场对电流的作用力磁场对电流的作用力安培力的基本计算公式：安培力的基本计算公式： LFI lBd例例1 1 计算长为计算长为L L的载流直导线在均匀的载流直导线在均匀磁场磁场B B中所受的力。中所受的力。IBLBlIFdLlIBFdsinsinFILBLlIBdsinBlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段电流元取一段电流元lId 例例 2 求如图不求如图不规则的平面载流导线规则的平面载流导

7、线在均匀磁场中所受的在均匀磁场中所受的力，已知力，已知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId 结论结论 任意平面载流导线在均匀磁场任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同直导线所受的磁场力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId 例例 3 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路的闭合回路放在磁感应强度为放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路的均匀磁场中，回路平面与磁感强度平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由回路由直导线直导线 A

8、B 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合求磁场作用于闭合导线的力导线的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId根据对称性分析根据对称性分析jFF2y202xFjBABIF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因因021FFF故故1I2二二. .平行电流间的相互作用平行电流间的相互作用aIBo222aIBo2111211

9、2112d2ddlaIIlBIFo单位长度受力：单位长度受力：aIIlFo2dd21112aIIlFo2dd21221dF12dl1B2dF21dl2B1电流强度单位：电流强度单位：“安培安培”的定义的定义设： I1 = I2 = 1 A，a = 1 m单位长度导线受到的磁力单位长度导线受到的磁力：12111042721aIIdldFo17102mN1I2F12F21 两平行长直导线相距两平行长直导线相距1m，通过大小相等的电流，通过大小相等的电流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是是2 10-7 Nm时，就把两导线中所通过的电流定义为时

10、，就把两导线中所通过的电流定义为“1安培安培”。一一. . 载流线圈在磁场中所受的磁力矩载流线圈在磁场中所受的磁力矩IIIIbl2 acdl1F1F2FadFbcB1sin2bcFBIl1sin2daFBIlcbdaFF2BIlFFcdab结论：结论：平面载流线圈在均平面载流线圈在均匀磁场中所受的安培力的匀磁场中所受的安培力的矢量和为零矢量和为零。1.1.磁场对线圈作用的磁力大小：磁场对线圈作用的磁力大小： B2.2.磁场对线圈作用的磁力矩大小：磁场对线圈作用的磁力矩大小： 11 2sin sin sinabMF lBIl lBIS21llS 为线圈面积为线圈面积 N匝线圈：匝线圈：sinNB

11、ISM 线圈磁矩线圈磁矩 ：neNISm线圈所受磁力矩：线圈所受磁力矩： MmB注意：注意：上式对均匀磁场中任意形状上式对均匀磁场中任意形状的平面载流线圈都适用。的平面载流线圈都适用。 力臂力臂: sin1laBd1F2FIne 结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭性闭合合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为BmMF,02/,maxmBMMBmne与与 成成右右螺旋螺旋I0稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0

12、M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论（1） 与与 同向同向Bne（2）方向相反方向相反 （3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大二二. .载流线圈在磁场中转动时磁场力的功载流线圈在磁场中转动时磁场力的功力矩的功：力矩的功：WMd磁力矩：磁力矩：sinBISM 21sinWBIS dcosIBSdII mmdWI mF2F1BnedBI例例1 1 有一半径为有一半径为R R的闭合载流线圈，通过电流的闭合载流线圈，通过电流I I。今把它放在均匀磁场中，磁感应强度为今把它放在均匀磁场中，磁感应强度为B B，其方，其方向与线圈平面平行。求：（向与线圈平面平行。求：（1 1）以直径为转轴，）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（线圈所受磁力矩的大小和方向。（2 2）在力矩作）在力矩作用下，线圈转过用下，线圈转过9090，力矩做了多少功？，力矩做了多少功？法一法一d