大学物理A静磁学

1、物理学物理学第五版第五版1恒 定 磁 场第 十一 章 授课教师：张授课教师：张 伟伟 西南科技大学理学院西南科技大学理学院2本章目录本章目录11-0 11-0 教学基本要求教学基本要求11-1 11-1 恒定电流恒定电流11-2 11-2 电源电源 电动势电动势11-3 11-3 磁场磁场 磁感强度磁感强度11-4 11-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律11-5 11-5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理11-6 11-6 安培环路定理安培环路定理11-7 11-7 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动3本章目录本章目录11-8 11-8 载流导线在磁场中所

2、受的力载流导线在磁场中所受的力11-9 11-9 磁场中的磁介质磁场中的磁介质411-0 11-0 教学基本要求教学基本要求 二二 掌握掌握描述磁场的物理量描述磁场的物理量磁感磁感强度的概念，理解它是矢量点函数强度的概念，理解它是矢量点函数. 三三 理解理解毕奥萨伐尔定律，能利用毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度它计算一些简单问题中的磁感强度. 一一 理解理解恒定电流产生的条件，恒定电流产生的条件，理解理解 电流密度和电动势的概念电流密度和电动势的概念.5 五五 理解理解洛伦兹力和安培力的公式洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和能分析电荷在均匀电场和

3、磁场中的受力和运动运动.了解磁矩的概念了解磁矩的概念. 四四 理解理解稳恒磁场的高斯定理和安培稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法度的条件和方法.11-0 11-0 教学基本要求教学基本要求6 六六 了解了解磁介质的磁化现象及其微磁介质的磁化现象及其微观解释观解释. 了解了解磁场强度的概念以及在各向同磁场强度的概念以及在各向同性介质中性介质中H和和B的关系，了解磁介质中的的关系，了解磁介质中的安培环路定理安培环路定理 . 了解了解铁磁质的特性铁磁质的特性.11-0 11-0 教学基本要求教学基本要求7静止电荷静止电荷静

4、电场静电场运动电荷运动电荷电场和磁场电场和磁场运动电荷形成稳恒电流运动电荷形成稳恒电流稳恒磁场稳恒磁场一种最有效的学习方法：一种最有效的学习方法：和静电场内容类比。和静电场内容类比。学习建议：学习建议：8一切磁现象都是起源于电流一切磁现象都是起源于电流! 吕氏春秋吕氏春秋 ：有：有 “慈石召铁，或引之也慈石召铁，或引之也”的记载。的记载。公元十一世纪：发明了指南针公元十一世纪：发明了指南针1800年：伏特发明了电池年：伏特发明了电池1820年年7月：奥斯特实验月：奥斯特实验电流周围有磁场电流周围有磁场ISN司南勺司南勺9安培：安培：1820.9.18. 圆电流对磁针的作用圆电流对磁针的作用9.

5、25. 两平行直电流的相互作用两平行直电流的相互作用IIFF10.9. 通电螺线管与磁棒的等效性通电螺线管与磁棒的等效性IINS1820年年12月月 毕奥和萨伐尔发表了电流激毕奥和萨伐尔发表了电流激发磁场与电流之间的关系。发磁场与电流之间的关系。101822年年. 安培分子电流假说安培分子电流假说外外 磁磁 场场 中中无无 外外 磁磁 场场1.磁现象的本质是电流磁现象的本质是电流2.磁极不能单独存在磁极不能单独存在11 1831年年,法拉第终于发现，一个通电线圈的磁法拉第终于发现，一个通电线圈的磁力虽然不能在另一个线圈中引起电流，但是当通力虽然不能在另一个线圈中引起电流，但是当通电线圈的电流刚

6、接通或中断的时候，另一个线圈电线圈的电流刚接通或中断的时候，另一个线圈中的电流计指针有微小偏转。法拉第心明眼亮，中的电流计指针有微小偏转。法拉第心明眼亮，经过反复实验，都证实了当磁作用力发生变化时，经过反复实验，都证实了当磁作用力发生变化时，另一个线圈中就有电流产生。另一个线圈中就有电流产生。法拉第圆筒发电机法拉第圆筒发电机12一一 电流电流 电流密度电流密度+IS 电流：电流：通过截面通过截面S 的电荷随时间的的电荷随时间的变化率变化率:电子电子漂移速度漂移速度的大小的大小dvtqId/dcosdsenIv qddsendIdvtensddv sendv13 电流密度电流密度：细致描述导体内

7、各点电流分：细致描述导体内各点电流分布的情况布的情况.该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向： 大小大小：单位时间内过：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷方向的单位面积的电荷SdjIdddvcosenSIj cosdddSjSjIsSjId14SSdjSI1I2ItQSjisddd二二 电流的连续性方程电流的连续性方程 恒定电流条件恒定电流条件 单位时间内通过闭合曲面向外流出的单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合电荷，等于此时间内闭合曲面内电荷的减少量曲面内电荷的减少量 .sSjId150d sSj 恒定电流恒定电流 021I

8、II0d/dtQi 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷内的电荷不随时间而变化，有不随时间而变化，有SSdjSI1I2I16恒定电场恒定电场 （1）在恒定电流情况下，导体中电荷分在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；布不随时间变化形成恒定电场； （2）恒定电场恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），（高斯定理和环路定理），恒定电场可引恒定电场可引入电势的概念；入电势的概念； （3）恒定电场的存在伴随能量的转换恒定电场的存在伴随能量的转换.SSdj0d sSj 恒定电流恒定电流 17 例（例（1）若若每个铜原子贡献一个自由电子每个铜原子贡献一个自

9、由电子 ，问铜导线中自由电子数密度为多少？问铜导线中自由电子数密度为多少？解解328m/1048. 8个MNnA（2）家用线路电流最大值家用线路电流最大值 15 A， 铜铜 导导 线半径线半径0.81 mm此时电子漂移速率多少？此时电子漂移速率多少？ -1-14hm2sm1036. 5nSeIdv解解18 （3）铜导线中电流密度均匀，电流密度铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？值多少？26224mA1028. 7mA）1010. 8(15SIj解解1920 非静电力非静电力: 能不断分离正负电荷使正电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动荷逆静电场力方向运动. 电源电源：提供非静电力装

10、置：提供非静电力装置. 非静电非静电电场强度电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力为单位正电荷所受的非静电力.kEE+-RI+kE21 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负极等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功经电源内部移至正极时非静电力所作的功.lEdink E电源电动势电源电动势 更一般地更一般地 电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功运动一周，非静电力所做的功.qlEqqWldkE22 若若电源只是部分的存在于回路电源只是部分的存在于回路.lElEddoutkinkE0doutklElElEldd

11、inkkE电源电动势电源电动势23一一 磁磁 场场1 磁铁的磁场磁铁的磁场 磁磁 铁铁磁场磁场磁磁 铁铁 N、S极同时存在；极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸同名磁极相斥，异名磁极相吸. .NSSN242 电流的磁场电流的磁场奥斯特实验奥斯特实验电电 流流磁场磁场电电 流流3 磁现象的起源磁现象的起源 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷25二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义B 带电粒子在磁场中运动所受的力与运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关动方向有关. 实验发现带电粒实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，直线方向运动时不受力

12、，此直线方向与电荷无关此直线方向与电荷无关.xyzo0F+v+vvvB26 带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中沿其他方向运动时沿其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线与特定直线所组成的平面所组成的平面.Fv 当带电粒子在磁场当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运中垂直于此特定直线运动时受力最大动时受力最大.27FFFmaxvqFmax大小与大小与 无关无关v, qvqFmax28磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当正电荷垂直于当正电荷垂直于 特定直线运动时特定直线运动时,受力受力 将将 在磁场中的方向定义为该点的在磁场中的方向定义为该点的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感

13、强度大小磁感强度大小:29单位单位 特斯拉特斯拉m)N/(A1)T( 1+qvBmaxF运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqFv高高 斯斯T10)G(14运动电荷的表述运动电荷的表述固有属性固有属性运动学特征运动学特征v vq qv vq qd dt tr rd dd dq qr rd dd dt td dq qr rI Id dqvdlIvdqlIdqv称为称为电流元电流元。它是运动电荷的。它是运动电荷的基本表述。基本表述。vdqlIdvdqlIdvdqlIdvdqlId31一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB30

14、d4drrlIBIP*lIdBdrlIdrBd真空磁导率真空磁导率 270AN1043230d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理IP*lIdBdrlIdrBd33例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律12345678lIdR34 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4d

15、二二 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例yxzIPCDo0r*Bd1r2zzd 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd35sin/,cot00rrrz20sin/ddrz21dsin400rIByxzIPCDo0r*Bd1r2zzdCDrzIBB20sind4d)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向B36002rIB021)cos(cos42100rIB无限长无限长载流长直导线载流长直导线yxzIPCDo12BrIBP40221半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线37 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBrIB20IBX

16、 X 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系38 例例2 圆形载流导线轴线上的磁场圆形载流导线轴线上的磁场.xxRp*oBdrlId解解 cosdBBBx222xRrrRsin cos20d4drlIB20dcos4drlIBx39xxRp*oBdrlId20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4RlrIRB2030d42322202）（RxIRB40 xxRp*oBrI讨讨论论（1）若线圈有若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB （2）0 xRIB20（3）Rx3032022xISBxIRB，41R (3)oIRIB200RIB400RIB800IRo (1)x

17、0B推推广广组组合合o (2)RI42 Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*43IS三三 磁偶极矩磁偶极矩neISmmne3202xIRBmISnen302exmB302xmB 说明：说明：只有当圆形电流的只有当圆形电流的面积面积S很小，或场点很小，或场点距圆电流距圆电流很远时，才能把圆电流叫做很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. . 44 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , 半径为半径为R的载的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管设把螺线管放在真空中，求管

18、内轴线上一点处的磁感强度内轴线上一点处的磁感强度. 例例3 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.PR *x452/32220)(2RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式2/32220d2dxRxInRBPR *xOxx46cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *xOx1x2x124721dcscdcsc233230RRnIB21dsin20nIR *xOx1x2x1248120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2

19、/cosRll21coscosnIB0Rl 若若49（2）无限长的）无限长的螺线管螺线管 2/0nIB（3）半无限长）半无限长螺线管螺线管0, 21nI021xBnI0OnIB00, 5 . 021 例例3 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩矩。试求轨道磁矩与轨道角动量与轨道角动量L之间的关系，并之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。Lmee2 2rneIS 222rnmrnrmvrmLeee 解解 为简单

20、起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为的半径为r r，转速为，转速为n n。电子的运动相当于一个圆电。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为流，电流的量值为I=neI=ne，圆电流的面积为，圆电流的面积为S=rS=r2 2，所以相应的磁矩为所以相应的磁矩为角动量和磁矩的方向可分角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流因为电子运动方向与电流方向相反，所以方向相反，所以L L和和的的方向恰好相反，如图所示。方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为上式关系写成矢量式为Lmee2 这一经典结论与量子理论导

21、出的结果相符。由于这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（理论中，其量值等于（h/2h/2）的整数倍。所以）的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为氢原子在基态时，其轨道磁矩为L eeBmehhme 422 22410273.9mAB 它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将将e=1.602e=1.602 1010-19-19 C C，m me e= 9.11= 9.11 1010-31-31kgkg ，普朗，普朗克常量克常量h= 6.626h=

22、 6.626 1010-34-34J Js s代入，可算得代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。53四四 运动电荷的磁场运动电荷的磁场30d4drrlIBvlqnSlIdd30d4drrlqnSBvlnSNddSjl d54+qrBvvrBq适用条件适用条件cv304ddrrqNBBv一个运动电荷的磁场一个运动电荷的磁场55 例例4 半径为半径为 的带电薄圆盘的电荷的带电薄圆盘的电荷

23、面密度为面密度为 , 并以角速并以角速度度 绕通过盘心垂直绕通过盘心垂直于盘面的轴转动于盘面的轴转动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度.RRo56解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外2d2000RrBR, 0向内向内BRorrd57Ro分析：分析：rdrdSqddb. 取电荷取电荷rdqa. 圆盘转动圆盘转动电荷运动电荷运动环形面电流环形面电流c. 由运动电荷的磁场由运动电荷的磁场204dreqBrvrv drdrrdrrddB440202400200RddrdBBR方向：方向：解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场58

24、一一 磁感线磁感线III 切线方向切线方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB59SNISNI60二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSSNB磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.BB61 磁通量：磁通量：通过通过某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 匀强磁场下，匀强磁场下，面面S的磁通量为：的磁通量为：一般情况一般情况sdSB620dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通通过

25、任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）. 磁场高斯定理磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B63xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSB64一一 安培环路定理安培环路定理lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆为圆形回路（形回路（ 与与 成成右右螺螺旋旋）IllIlBl0dBldRIB20d20I65oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00

26、IrrIlB若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drlIdldB66d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B67 多电流情况多电流情况321BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il68安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以乘以该闭合路径所穿过的各电流的代

27、数和该闭合路径所穿过的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺螺旋时，旋时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意69）（210II 问（问（1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各处上各处 ？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL70 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场 解解 （1） 对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心线为同心圆，环外圆，环外 为零为零.BB二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例R

28、d71NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）选回路选回路当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2Rd72例例2 无限长载流圆柱体的无限长载流圆柱体的 磁场磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202RIrB73,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI740B例例3 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解75idacb

29、例例4 无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场abiabBdlBlBbal022d解解20iBBor20i76一一 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛伦兹力）（洛伦兹力）BqF vmBqEqFv运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中受的力和磁场中受的力xyzo+qvBmF77二二 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率782 磁聚焦磁聚焦（洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功）vvv/sinvv

30、 洛伦兹力洛伦兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距79 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中点在均匀磁场中点 A 发射一束发射一束初速度相差不大的带电粒子初速度相差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不同不同 , 但都较小但都较小,这这些粒子沿半径不同的螺旋线运动些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距因螺距近似相等近似相等, 相交于屏上同一点相交于屏上同一点, 此现象称此现象称为磁聚焦为磁聚焦 .0vB 应用应用 电子光学电子光学 , 电电子显微镜等子显微镜等 .803 电子的反粒子电子的反粒子 电子偶电子

31、偶显示正电子存显示正电子存在的云室照片在的云室照片及其摹描图及其摹描图铝板铝板正电子正电子电子电子B1930年狄拉克年狄拉克预言自然界存预言自然界存在正电子在正电子81. . . . . . . .+-A AK+dL. . . . . . .1p2p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .三三 带电粒子在电场和磁场中运动举例带电粒子在电场和磁场中运动举例1 . 电子比荷的测定电子比荷的测定速度选择器速度选择器BeEe0vBE0v8220e212121vLmeEaty0evvLmeEaty20e0arctanarctanvvvmeELy2

32、0e2tanvLdmeEdy1p2pdL+-1y2yoyx0v8320e20e2121vvLdmeELmeEyyy20e2tanvLdmeEdy20e212121vLmeEaty1p2pdL+-1y2yoyx0v841p2pdL+-1y2yoyx0v2220eLLdEmeyv1220e2LLdyEmevBE0v上述计算上述计算 的条件的条件cv122e2LLdyBEme电子电子比荷比荷852 质谱仪质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱.1p2p+-2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图863 回旋加速器回旋加速器 193

33、2年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室型室. 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，的能量，为此为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.87mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DONEdwin Hall（18551938） 霍尔效应是霍尔霍尔效应是霍尔 (Hall)24岁岁时在美国霍普金斯大学研究生期间，时在美国霍普金斯大学研究生期间，研究关于载流导体在磁场中的受力研究关于载流导体在磁

34、场中的受力性质时发现的一种现象。性质时发现的一种现象。 在长方形导体薄板上通以电流，在长方形导体薄板上通以电流，沿电流的垂直方向施加磁场，就会沿电流的垂直方向施加磁场，就会在与电流和磁场两者垂直的方向上在与电流和磁场两者垂直的方向上产生电势差，这种现象称为霍尔效产生电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压。应，所产生的电势差称为霍尔电压。4 霍尔效应霍尔效应实验原理u现象现象 霍尔效应霍尔效应 在长方形导体薄板上通以电流，沿电流的垂直方向施加磁在长方形导体薄板上通以电流，沿电流的垂直方向施加磁场，就会在与电流和磁场两者垂直的方向上产生电势差，这场，就会在与电流和磁场两者垂直的方

35、向上产生电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压。种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压。u理论分析理论分析磁场中运动载流子受洛伦兹力作用磁场中运动载流子受洛伦兹力作用电荷聚集形成电场电荷聚集形成电场电场力与洛伦兹力电场力与洛伦兹力达到平衡，形成稳达到平衡，形成稳定电压定电压UHBfSIvbdEfHUbUqBqHv又考虑到又考虑到(n为载流子浓度为载流子浓度)dbnqISvbUqBqHvdBInqUSH1BIKUSHH即：即：qd)称为霍尔元件的灵敏度称为霍尔元件的灵敏度为流过霍尔元件的电流，即其工作电流为流过霍尔元件的电流，即其工作电流用仪器测用仪器测出出VH和和IS

36、即可求得磁感应强度的量值即可求得磁感应强度的量值.量子霍尔效应量子霍尔效应 长时期以来，霍尔效应是在室温和中长时期以来，霍尔效应是在室温和中等强度磁场条件下进行实验的。等强度磁场条件下进行实验的。1980年年,德德国物理学家克利青国物理学家克利青(Klaus von Klitzing)发现发现在低温条件下半导体硅的霍尔效应不是常在低温条件下半导体硅的霍尔效应不是常规的那种直线，而是随着磁场强度呈跳跃规的那种直线，而是随着磁场强度呈跳跃性的变化，这种跳跃的阶梯大小由被整数性的变化，这种跳跃的阶梯大小由被整数除的基本物理常数所决定。除的基本物理常数所决定。这在后来被称为整数量子霍尔效应。由于这个发

37、现，克利青这在后来被称为整数量子霍尔效应。由于这个发现，克利青在在1985年获得了诺贝尔物理奖。年获得了诺贝尔物理奖。霍尔效应家族之霍尔效应家族之分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应u高纯度半导体材料高纯度半导体材料u超低温环境：仅比绝对零度高超低温环境：仅比绝对零度高十分之一摄氏度（约十分之一摄氏度（约273273）u超强磁场：当于地球磁场强度超强磁场：当于地球磁场强度100100万倍万倍崔琦崔琦Robert LaughlinHorst Stormer构造出了分数量子霍尔系构造出了分数量子霍尔系统的解析波函数统的解析波函数19981998年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖分数量子霍尔效应分数量

38、子霍尔效应霍尔效应家族之霍尔效应家族之93 被视作“有可能是量子霍尔效应家族最后一个重要成员”的量子反常霍尔效应，被中国科学家首次在实验上独立观测到。2013年3月16日凌晨，由清华大学薛其坤院士领衔，清华大学、中科院物理所和斯坦福大学的研究人员联合组成的团队，历时4年完成的研究报告在科学杂志在线发表。这项被3名匿名评审人给予高度评价的成果，是在美国物理学家霍尔于1880年发现反常霍尔效应133年后，首次实现的反常霍尔效应的量子化，也因此被视作“世界基础研究领域的一项重要科学发现”。量子反常霍尔效应量子反常霍尔效应霍尔效应家族之霍尔效应家族之下一个诺贝尔物理奖？下一个诺贝尔物理奖？94一一 安

39、培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛伦兹力洛伦兹力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力95 一般情况一般情况lId 电流源受力电流源受力Bl dIFdm 整个导线整个导线L上受磁场力上受磁场力 导线是导线是曲线曲线 , 磁场为磁场为非均匀场非均匀场。导线上各长度元导线上各长度元 上的速度上的速度 不相同不相同dlBBlIFFlldd96sinIdldF LdlIBFsinL l dB均匀磁场均匀磁场 直线电流直线电流Bl dIFdm sinIBL 97BlIF ddsin)(FFcosFd2ddx

40、解解 取一段电流元取一段电流元lId 例例 1 求如图不求如图不规则的平面载流导线规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的在均匀磁场中所受的力，已知力，已知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlIdlBIFdd yBId xBId sinlBId 98 结论结论 任意平面载流导线在均匀磁场任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同；任意形状闭合直导线所受的磁场力相同；任意形状闭合载流线圈在载流线圈在均匀磁场均匀磁场中受合力为零。中受合力为零。jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00

41、 xxyBIFFPxyoIBLFdlId99 例例 2 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路放的闭合回路放在磁感应强度为在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平的均匀磁场中，回路平面与磁感强度面与磁感强度 垂直垂直 .回路由回路由直导线直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合求磁场作用于闭合导线的力导线的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId100根据对称性分析根据对称性分析jFF2y202xFjBABIF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI1

42、01002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因因021FFF故故102解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例例3：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导 线线ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2103 例例 3 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆的导体圆环与电流为环与电流为 的长直导线的长直导线 放在同一平放在同一平面内（如

43、图），直导面内（如图），直导线与圆心相距为线与圆心相距为 d ，且且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 , 求求 作用在圆电流上的作用在圆电流上的磁场力磁场力.1I2IRxyO1IdR2I104cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd105cosdcos2cosdd210 xRdRIIFF20 xxdFF)1 (22210RddIIxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd1060d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdR

44、IIFFiRddIIiFF)1 (22210 x107二二 磁场作用于载流线圈的磁力矩磁场作用于载流线圈的磁力矩如图如图 均匀均匀磁场中有磁场中有一矩形载流线圈一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF041iiFFBMNOPIne3F4F1F2F108sinBISM BmBeISMnBeNISMn线圈有线圈有N匝时匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMne M,N O,PB1F2FBMNOPIne3F4F1F2F109IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0

45、M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论（1） 与与 同向同向Bne（2）方向相反方向相反 （3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大110 结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭性闭合合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为BmMF,02/,maxmBMMBmne与与 成成右右螺旋螺旋I0 稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩111 例例4 如图半径为如图半径为0.20 m，电流为，电流为20 A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中中 ，磁感应强度的大，磁感应强度的大小

46、为小为0.08 T，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向.问问线圈受力情况怎样？线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又线圈所受的磁力矩又为多少？为多少？IBRyzQJKPox112PKJJQPN64. 0)2(FkkRBIF解解 把线圈分为把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分IBRyzQJKPoxxd以以 为轴，为轴， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxMdd,sinRlRxdsind22IBRM 113dsind22IBRM 2022dsinIBRMkRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM222 RIBM IBRyzQJKPoxxd第二种方法：第二种方法：114

47、练习练习1：一圆线圈的半径为一圆线圈的半径为R，载有电流，载有电流I，置于均匀外磁场，置于均匀外磁场B中（如图示）。在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的中（如图示）。在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力。（要求用微元法）情况下，求线圈导线上的张力。（要求用微元法） 解：考虑半圆形载流导线所受的安培力解：考虑半圆形载流导线所受的安培力列出力的平衡方程式列出力的平衡方程式 ，故：，故： RIBFm2RIBFm2IBRFTIBRIBRddFyFIBRddFdFIBRdIBdldFIBRTTRIByyy2/2sinsin220故微元法微元法练习练习2如图所示，半径为如图所示，

48、半径为R的均匀带电薄圆盘，带电量为的均匀带电薄圆盘，带电量为q，将其，将其放在磁感应强度为放在磁感应强度为B的均匀磁场中，的均匀磁场中， B的方向与盘面平行，当圆盘的方向与盘面平行，当圆盘以角速度以角速度绕过盘心且垂直于盘的轴逆时针转动时，求绕过盘心且垂直于盘的轴逆时针转动时，求(1) 此圆盘此圆盘的磁矩；的磁矩；(2) 圆盘在磁场中所受磁力矩的大小。圆盘在磁场中所受磁力矩的大小。解：解：(1) 如图，在圆盘上取半径为，宽为的环带，先如图，在圆盘上取半径为，宽为的环带，先求出此环带转动时的磁矩。此环带转动时的等效电求出此环带转动时的磁矩。此环带转动时的等效电流为流为 其中其中 则则 整个圆盘的磁矩为整个圆盘的磁矩为磁矩的方向垂直纸面向外。磁矩的方向垂直纸面向外。 (2) 磁力矩磁力矩 qqTId2d1drrRqqd2d2rrRqIrISPmdddd322203241dqRrrRqPRm,BPMmBPmBqRM241练习练习3:3:在半径在半径 为为R R 的的“无限长无限长”的半圆柱形金属的半圆柱形金属 薄片中，有电流薄片中，有电流I I自下而上通过。试求：圆柱轴线上一点自下而上通过。试求：圆柱轴线上一点 P P 的磁感应强度。的磁