电势能和电势

1、导入新课导入新课重物从高处落下，重力重物从高处落下，重力势能转化为重物的动能势能转化为重物的动能电荷在电场中运动，电荷在电场中运动，什么转化为电荷的什么转化为电荷的动能呢？动能呢？ 为了观察为了观察方便我们常把方便我们常把相同特点的区相同特点的区域圈起来。域圈起来。第一章第一章 静电场静电场1.4 电势能和电势电势能和电势教学目标教学目标1. 1. 知识与能力知识与能力 通过对通过对静电力静电力对试探电荷做功的分析知道对试探电荷做功的分析知道静电力做功静电力做功的特点。的特点。 将将静电力做功静电力做功与与重力做功重力做功相对照，理解相对照，理解静静电力做功电力做功与与电势能电势能变化的关系。

2、变化的关系。 知道电势的知道电势的定义方法定义方法、公式公式、单位单位。2.2.过程与方法过程与方法 结合结合电场线电场线的概念理解的概念理解等势面等势面的概念。的概念。 结合重力势能，掌握结合重力势能，掌握电势能电势能概念。概念。3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 能将能将电势电势、电势能电势能、电场线电场线等电学基本概等电学基本概念联系到一起，解题时灵活运用。念联系到一起，解题时灵活运用。教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：静电力做功的特点静电力做功的特点电势、电势能电势、电势能等势面等势面静电力做功与路径无关静电力做功与路径无关一、静电力做功的特点一、静电力

3、做功的特点二、电势能二、电势能三、电势三、电势内容解析内容解析四、等势面四、等势面一、静电力做功的特点一、静电力做功的特点 试探电荷试探电荷q在电场强度为在电场强度为E的匀强电场中的匀强电场中沿几条不同路径从沿几条不同路径从A点移动到点移动到B点，我们计算点，我们计算这几种情况下静电力对电荷所做的功。这几种情况下静电力对电荷所做的功。探探 究究静电力做功的特点静电力做功的特点EABMF q在沿直线从在沿直线从A往往B移动的过程中，移动的过程中，搜到的静电力搜到的静电力F=qE，静电力与位移，静电力与位移AB的的夹角始终为夹角始终为，静电力对，静电力对q做的功为做的功为AMqEABFWcos Q

4、在沿折线在沿折线AMB从从A移往移往B的过程中，在线的过程中，在线段段AM上静电力对上静电力对q所做的功为所做的功为 。在线段在线段MB上，由于移动方向跟静电力垂直，静上，由于移动方向跟静电力垂直，静电力不做功，电力不做功，W2=0。在整。在整AMqEW1个移动过程中，静电力对个移动过程中，静电力对q做的功为做的功为AMqEWEABN 再使再使q沿任意曲线沿任意曲线ANB从从A移动到移动到B。我们可以用无数组跟静电力垂直和平行的折我们可以用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线线来逼近曲线ANB。只要。只要q的移动方向与静的移动方向与静电力平行，静电力都做功，而这些电力平行，静电力都做功，而

5、这些 静电力静电力平行的短折线的长度之和等于平行的短折线的长度之和等于AM,因此因此静电力做功还是静电力做功还是 AMqEW 从以上两条路径的探究可以知道：不从以上两条路径的探究可以知道：不论论q从什么路径从从什么路径从A点移到点移到B点，静电力做点，静电力做的功都是一样的。的功都是一样的。因此，可以推出：因此，可以推出： 在匀强电场中移动电荷时，静电在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。置有关，但与电荷经过的路径无关。此结论对于非匀强电场同样成立。此结论对于非匀强电场同样成立。注意注意二、电势能二、电势能在

6、必修物理中我们学过：在必修物理中我们学过： 由于移动电荷时静电力做的功与路径无关，由于移动电荷时静电力做的功与路径无关，电荷在电场中也具有势能，电荷在电场中也具有势能，这中势能叫做这中势能叫做电势能电势能，用用Ep表示。表示。 由于移动物体时重力做的功与路径无关，同由于移动物体时重力做的功与路径无关，同一物体在地面附近的同一位置才具有确定的势能一物体在地面附近的同一位置才具有确定的势能从而也使物体重力势能的概念具有实际的意义。从而也使物体重力势能的概念具有实际的意义。 由重力势能我们可以推导出电势能的概念：由重力势能我们可以推导出电势能的概念：重力做功与重力势能的关系：重力做功与重力势能的关系

7、：物体下落时：物体下落时：重力做正功重力做正功重力势能减小重力势能减小物体上升时：物体上升时：重力做负功重力做负功重力势能增大重力势能增大动能增大动能增大动能减小动能减小电场力做功与电势能的关系：电场力做功与电势能的关系：正电荷沿电场正电荷沿电场方向移动时方向移动时:正电荷逆电场正电荷逆电场方向移动时方向移动时:电场力做正功电场力做正功电场力做负功电场力做负功 动能增大动能增大 动能减小动能减小电势能减小电势能减小电势能增大电势能增大由以上的分析可以得出结论：由以上的分析可以得出结论：静电力做的功等于电势能的减少量。静电力做的功等于电势能的减少量。 若用若用WAB表示电荷从表示电荷从A点移动到

8、点移动到B点的过程中点的过程中静电力做的功，静电力做的功，EPA和和EPB分别表示在分别表示在A点和点和B点点的电势能，则为的电势能，则为WAB=EPA-EPB 由上式可以看出，静电力做的功只决定电势由上式可以看出，静电力做的功只决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。能的数值。电场中某点的电势是怎样决定的电场中某点的电势是怎样决定的? ? 把电场中某点的电势能归为零，才能确定把电场中某点的电势能归为零，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。电荷在电场中其他点的电势能。 通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能通常把电荷离场源电荷无限远处

9、的电势能归为零，或把大地表面上的电势归为零。归为零，或把大地表面上的电势归为零。例如例如 若规定电荷在若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为点的电势能为WAB。也就是说，。也就是说，电荷在某点的电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时做的功位置时做的功。三、电势三、电势 电势是表征电场性质的一个物理量，下面我电势是表征电场性质的一个物理量，下面我们从电势能和电荷的比值入手，研究电势。们从电势能和电荷的比值入手，研究电势。 有一个电场强度为有一个电场强度为E的匀强电场，如图，规定的匀强电场，如图，规定

10、电荷在电荷在O点的电势能为零。点的电势能为零。A为电场中的任意一点，为电场中的任意一点，电荷电荷q在在A点的电势能点的电势能EPA等于电荷等于电荷q由由A点移至点移至O点点过程中电场力做的功。由于静电力做功与路径无关，过程中电场力做的功。由于静电力做功与路径无关，为研究方便我们选择直线作为移动路径。设为研究方便我们选择直线作为移动路径。设AO的的长度为长度为l，则，则EPA=qElcos。可见，电荷。可见，电荷q在任意一点在任意一点A的电势能的电势能EPA与电荷量与电荷量q成正比。成正比。AOl场E也就是说：也就是说： 处于处于A点的电荷无论电荷量大小为多点的电荷无论电荷量大小为多少，它的电势

11、能跟电荷量的比值都是固定少，它的电势能跟电荷量的比值都是固定的。对于电场中的不同位置，由于的。对于电场中的不同位置，由于l和和不不同，这个比值一般是同的。同，这个比值一般是同的。从以上分析可以知道：从以上分析可以知道： 电荷在电场中的某一点的电荷在电场中的某一点的电势能与它的电荷量的比值，电势能与它的电荷量的比值，是由电场中这点的性质决定的，是由电场中这点的性质决定的，跟试探电荷本身无关。跟试探电荷本身无关。该结论不仅适用于匀强电场，非匀强电场同样适用该结论不仅适用于匀强电场，非匀强电场同样适用 电电 势势定义：定义：电荷在电场中某一点的电势与它的电荷在电场中某一点的电势与它的电荷量的比值，叫

12、做这一点的电势。电荷量的比值，叫做这一点的电势。表达式：表达式：qEP单位：单位： 伏特伏特 ，V标量：标量：只有大小，没有方向只有大小，没有方向 假如正的试探电荷沿电场线的方向运动，电假如正的试探电荷沿电场线的方向运动，电势能逐渐减小，电势逐渐降低，因此，势能逐渐减小，电势逐渐降低，因此，电场线指电场线指向电势降低的方向向电势降低的方向。 与电势能的情况相似，首先要规定电场中的与电势能的情况相似，首先要规定电场中的电势零点，然后才能确定电场中其他点的电势。电势零点，然后才能确定电场中其他点的电势。在物理学的理论研究中，常取离场源电荷无穷远在物理学的理论研究中，常取离场源电荷无穷远处为电势零点

13、，在实际应用中常取大地的电势为处为电势零点，在实际应用中常取大地的电势为零。零。归纳归纳注意注意 电场中的电势能有别于重力场的重力势能，电场中的电势能有别于重力场的重力势能，主要是因为自然界中村在两种电荷，而两种电主要是因为自然界中村在两种电荷，而两种电荷的电性正好相反。荷的电性正好相反。 倘若为正电荷，电势越高，电势能越高；倘若为正电荷，电势越高，电势能越高；电势越低，电势能越低。电势越低，电势能越低。 若是负电荷，电势越高，电势能越小。电若是负电荷，电势越高，电势能越小。电势越低，电势能反而越高。势越低，电势能反而越高。四、等势面四、等势面 在地图中常用等势线来表示地势的高低。与在地图中常

14、用等势线来表示地势的高低。与此相似，在电场的图示中，常用等势面表示电势此相似，在电场的图示中，常用等势面表示电势的高低。的高低。 电场中电势相同的各点构成的面叫做电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面等势面。等势面与电场线的功能相似，都是来描述电场性质等势面与电场线的功能相似，都是来描述电场性质的。的。 电场线的疏密表示该点的电场强度的大小，两电场线的疏密表示该点的电场强度的大小，两者之间是否有联系呢？者之间是否有联系呢？ 在同一个等势面上，任意两点间的电势都在同一个等势面上，任意两点间的电势都相等。所以，在同一等势面上移动电荷时静电相等。所以，在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。由此可知，

15、力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线方等势面一定跟电场线方向垂直向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就。这是因为，假如不垂直，电场强度就会有一个沿等势面方向的分量，在等势面上移会有一个沿等势面方向的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面就不是等势动电荷时静电力就要做功，这个面就不是等势面了。而且，沿着电场线的方向电势逐渐降低。面了。而且，沿着电场线的方向电势逐渐降低。 电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。面指向电势低的等势面。归纳归纳等势面的特点：等势面的特点： 等势面一定跟电场线垂直；等势面一定跟电场线垂直； 在同一

16、等势面上移动电荷电场力不做功；在同一等势面上移动电荷电场力不做功； 电场线总是从电势高的等势面指向电势低电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；的等势面； 任意两个等势面都不会相交；任意两个等势面都不会相交； 等差等势面越密的地方电场强度越大。等差等势面越密的地方电场强度越大。负电荷的等负电荷的等势面是什么势面是什么样的？样的？正电荷的等势面正电荷的等势面等量异种电荷的等势面等量异种电荷的等势面等量同种电荷的等势面等量同种电荷的等势面课堂小结课堂小结一、静电力做功的特点一、静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置

17、有关，但与电荷与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。经过的路径无关。静电力做的功等于电势能的减少量。静电力做的功等于电势能的减少量。二、电势能二、电势能WAB=EPA-EPB 电荷在某点的电势能，等于静电力把它电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时做的功从该点移动到零势能位置时做的功。要确定某。要确定某点的电势能首先要把电场中某点的电势能归为点的电势能首先要把电场中某点的电势能归为零，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能零，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能归为零，或把大地表面上的电势归为零。归为零，或把大地表面上的电势归为零。三、电势三、电势 电荷在电

18、场中某一点的电势与它的电荷量的电荷在电场中某一点的电势与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势比值，叫做这一点的电势。通常用公式。通常用公式来计算具体值。来计算具体值。 qEP四、等势面四、等势面电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。等势面的特点：等势面的特点： 等势面一定跟电场线垂直；在同一等等势面一定跟电场线垂直；在同一等势面上移动电荷电场力不做功；电场线总是势面上移动电荷电场力不做功；电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；任从电势高的等势面指向电势低的等势面；任意两个等势面都不会相交；等差等势面越密意两个等势面都不会相交；等差等势面越密的地方

19、电场强度越大。的地方电场强度越大。 注意点电荷、等量同种电荷、等量异种电注意点电荷、等量同种电荷、等量异种电荷等势面的画法。荷等势面的画法。课堂练习课堂练习 1.如图所示，水平固定的小圆盘如图所示，水平固定的小圆盘A，带电量为，带电量为Q，电势为零，从盘心处，电势为零，从盘心处O由静止释放一质量为由静止释放一质量为m带电量为带电量为+q的小球，由于电场力作用，小球竖直的小球，由于电场力作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖线上的上升的高度可达盘中心竖线上的c点，点，Oc=h，又知，又知道过竖线上的道过竖线上的b点时，小球速度最大，由此可以知点时，小球速度最大，由此可以知道在道在Q形成的电场中，可

20、以确定的物理量是（形成的电场中，可以确定的物理量是（ ）OabA. b点的场强点的场强 B. c点的场强点的场强C. b点的电势点的电势 D. c点的电势点的电势A 2.关于电视和电势能的活法下列说法关于电视和电势能的活法下列说法正确的是正确的是:（ ）。）。 A.电荷在电场中电势越高的地方电势能越大；电荷在电场中电势越高的地方电势能越大； B.电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大所具有的电势能也越大；所具有的电势能也越大； C.在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷具在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；有的电势能一

21、定大于负电荷具有的电势能； D.在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷具在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能。有的电势能一定小于负电荷具有的电势能。CD 3.如图所示，带箭头的线表示某电场的如图所示，带箭头的线表示某电场的电场线。在电场力作用下，一带电粒子（不电场线。在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经计重力）经A点飞向点飞向B点，径迹如图中虚线点，径迹如图中虚线所示，试判断：所示，试判断：（1）粒子带）粒子带_电；电；（2）粒子在）粒子在_点加速度较大；点加速度较大；（3）粒子在）粒子在_电动能大；电动能大；（4）A、B两点相比，两点相比，_点的电势高

22、。点的电势高。AB负负BAB 4.A、B两个带点小球相距两个带点小球相距2m，其质量分，其质量分别为别为mA= mB=10g，现把两小球放在光滑的绝，现把两小球放在光滑的绝缘水平面上，使它们从静止开始爱电场力的作缘水平面上，使它们从静止开始爱电场力的作用下相向运动。开始时，球用下相向运动。开始时，球A的加速度为的加速度为a，经，经过一段时间后，球过一段时间后，球B的加速度也变为的加速度也变为a，此时，此时vB=3m/s，则这时两球相距，则这时两球相距_m,此时此时A球的球的速度为速度为_m/s,整个过程中，两个小球的电势整个过程中，两个小球的电势能减小了能减小了_J。21260.27AB 5.

23、有一电场的等势面分布如图，一个质有一电场的等势面分布如图，一个质子进入电场向右运动，经过等势面子进入电场向右运动，经过等势面a时质子时质子的动能为的动能为500eV，那么它经过等势面，那么它经过等势面e时的时的动能为多大？动能为多大？abcde10005050100解：解： 由图可知，电场线由图可知，电场线的方向由的方向由e e指向指向a a，质，质子逆电场线方向运动子逆电场线方向运动时，电场力做负功。时，电场力做负功。eVeVeVqEEkk300200500初 6.质量为质量为2m，带电量，带电量+2q的小球的小球A起初静起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为止在光滑绝缘水平面上，当另一质

24、量为m带电带电量量2q负电荷的小球以速度负电荷的小球以速度v0，离，离A而去的同时，而去的同时，释放释放A球，若某时刻两球的电势能有最大值，球，若某时刻两球的电势能有最大值，求：求：（1）此时两球的速度各是多大？）此时两球的速度各是多大？（2）与开始时相比，电势能最多增加多少？）与开始时相比，电势能最多增加多少？AB解：解： 两球在光滑绝缘水平面上运动，之间存在两球在光滑绝缘水平面上运动，之间存在库伦力，属于内力，不受外力作用，动量守恒。库伦力，属于内力，不受外力作用，动量守恒。当两球速度相等时，动能最小，电势能最大。当两球速度相等时，动能最小，电势能最大。根据动量定理：根据动量定理： 解得解

25、得根据能量守恒根据能量守恒:PEvmmmv220221021解得：解得：2031mvEP031vv vmmmv20 7.已知将电荷量为已知将电荷量为2.010-7的正电荷从电场的正电荷从电场 中的中的M点移动到点移动到N点时，电场力做功点时，电场力做功5.010-5J将将此电荷从此电荷从N点移到无穷远时，电场力做功点移到无穷远时，电场力做功1.510-5J，则，则M点的电势为多大？点的电势为多大？N点的电势为点的电势为多大？多大？解：解：N点的电势为：点的电势为：VqWNN75100 . 2105 . 175 M点的电势为：点的电势为：VqWMM325102105 . 1105755 高考链接

26、高考链接 1.（2007 山东）如图所示，某区域电场线左右山东）如图所示，某区域电场线左右对称分布，对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正为对称线上的两点。下列说法正确的是（确的是（ ）。）。A.M点电势一定高于点电势一定高于N点电势；点电势；B.M点场强一定大于点场强一定大于N点场强；点场强；C.电荷在电荷在M点的电势能一定大于在点的电势能一定大于在N点的电势能；点的电势能；D.将电子从将电子从M点移动到点移动到N点，电场力做正功。点，电场力做正功。MNAC点拨点拨 由题意知，由题意知，MN对称线上的电场强度方向对称线上的电场强度方向由由M指向指向N，因沿电场线方向电势越来越低，因沿电

27、场线方向电势越来越低，故故M点电势高于点电势高于N点电势，所以点电势，所以A正确；因正确；因N处处电场线比电场线比M处密，所以处密，所以ENEM,故故B错误；因错误；因正电荷由正电荷由M移到移到N处电场力做正功，故正电荷处电场力做正功，故正电荷在在M点的电势能大于在点的电势能大于在N点的电势能，所以点的电势能，所以C正确；因电子从正确；因电子从M移动到移动到N点，电子受到的电点，电子受到的电场力由场力由N指向指向M，故电场力做负功，所以，故电场力做负功，所以D错错误。误。 2.（2005 江苏）根据江苏）根据粒子散射实验，卢粒子散射实验，卢瑟福提出了原子核式结构模型，图中虚线表示瑟福提出了原子

28、核式结构模型，图中虚线表示原子核形成的电场的等势线，实线表示一个原子核形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动轨迹。在粒子的运动轨迹。在粒子从粒子从a运动到运动到b、再运、再运动到动到c的过程中，下列说法正确的是（的过程中，下列说法正确的是（ ）。）。abcA.动能先增大，后减小；动能先增大，后减小；B.电势能先减小，后增大；电势能先减小，后增大；C.电场力先做负功，后做正功，总功等于零；电场力先做负功，后做正功，总功等于零；D.加速度先变大，后变小。加速度先变大，后变小。C点拨点拨 粒子从粒子从a运动到运动到b，受斥力作用，电场力做，受斥力作用，电场力做负功动能减少，电势能增加；负功动能减

29、少，电势能增加； 粒子从粒子从b运动到运动到c，仍受斥力作用，电场力做正功，动能增加，电仍受斥力作用，电场力做正功，动能增加，电势能减少；由于势能减少；由于a、c在同一等势面上，所以在同一等势面上，所以a到到从从c电场力做的总功是零，故电场力做的总功是零，故A、B错。又根据点错。又根据点电荷电场强度的分布，由电荷电场强度的分布，由a运动到运动到b场强逐渐增场强逐渐增强，电荷受到的电场力逐渐增大，加速度就逐强，电荷受到的电场力逐渐增大，加速度就逐渐增大；由渐增大；由b到到c场强逐渐减弱，电荷受到的电场强逐渐减弱，电荷受到的电场力逐渐减小，加速度就逐渐减小。故场力逐渐减小，加速度就逐渐减小。故D错

30、。错。 3.（2007 全国）全国）a、b、c、d是匀强电场是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势点的电势为为20V，b点的电势为点的电势为24V，d点的电势为点的电势为4V，由此可知由此可知c点的电势为（点的电势为（ ）。）。abcd20V20V24V24V4V4VA.4VB.8VC.12VD.24VB点拨点拨 由由a、b、c三点的电势可知，电场线三点的电势可知，电场线的方向大致从的方向大致从b指向指向d的方向，因为的方向，因为abcd为为矩形，矩形，Uab=4V,所

31、以，所以，Ucd=4V,则则c点的电势点的电势比比D点高点高4V，即，即c点的电势为点的电势为8V，B正确。正确。教材习题答案教材习题答案1.答：答：;1510410698VVqEPAAJJqEAPA9102103151022.答：答：（1）qEqEPBBPAA,。因为。因为,PBPAEE 所以所以BA可见可见A点的电势比点的电势比B点的电势高。点的电势高。,qEqEqEqEPDPDDPCPCC（2）因为因为PDPCEE ,所以所以DC故故D点电势点电势比比C点电势高。点电势高。（3）, 00，qEqEqEPFPFFPEE可见可见,EF故故F点电势比点电势比E点高。点高。小结：小结： （1）在电场中，同一正试探电荷的电势能越大）在电场中，同一正试探电荷的电势能越大的点，电势越高。同一正试探电荷在电势越高的点，的点，电势越高。同一正试探电荷在电势越高的点，电势能越大。电势能越大。 （2）在电场中，同一负试探电荷的电势能越大）在电场中，同一负试探电荷的电势能越大的点，电势越低；同一