数学广角 鸡兔同笼

1、第第 七七 章章 大约一千五百年前，我国古代数学大约一千五百年前，我国古代数学名著名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学趣中记载了一道数学趣题，这就是著名的题，这就是著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？大家大家知道知道这是什么意思吗？这是什么意思吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 怎样解决这个问题呢？我们怎样解决这个问题呢？我们先来看一个简单的例题先来看一个简单的例题。8 83只鸡5只兔75461231820242826221234

2、563070 00 08 81632全部是鸡全部是鸡全部是兔全部是兔例：鸡兔例：鸡兔同笼，头同笼，头有有8个，个，脚有脚有26只只。 鸡鸡和和兔各兔各有几有几只？只？8 8个头个头现在我们再探讨另一种方法：假设法现在我们再探讨另一种方法：假设法2626只脚只脚1616只脚只脚脚的只数相同脚的只数相同每只鸡比每只兔少两只每只鸡比每只兔少两只脚脚一共少了一共少了1010只脚只脚5 5只兔只兔假假设设全全部部是是鸡鸡鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有8个头，个头，26只脚，鸡兔各多少只？只脚，鸡兔各多少只？（1）如果笼子里都是鸡，那么就有82=16只脚， 这样就多出26-16=10只脚。（2）一只兔比一只鸡多

3、2只脚，也就是有102=5 只兔。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。我们把过程写出来就是这样：我们把过程写出来就是这样：解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。 鸡兔共有26只脚，就是： 4X+2（8-X）= 26 4X+16-2X = 26 2X= 26-16 2X = 10 X=5 8-5=3（只） 答：免有5只，鸡有3只。请大家思考下这道题能不能用我们学过的方请大家思考下这道题能不能用我们学过的方程来解决？程来解决？鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有8个头，个头，26只脚，鸡兔各多少只？只脚，鸡兔各多少只？ 我们刚才介绍了解决鸡我们刚才介绍了解决鸡兔同笼这类问题的三种方兔同笼这类问题的三种方法，你

4、喜欢那种方法呢？法，你喜欢那种方法呢？现在请大家用自己喜欢的现在请大家用自己喜欢的方法把方法把孙子算经孙子算经中这中这道题解出来。道题解出来。练一练练一练笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个个头从下面数，有头从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？解解:设笼子中有兔子设笼子中有兔子X只，则鸡有（只，则鸡有（35-X）只，共）只，共有有94只脚就有：只脚就有：4X+2（35-X）=94 4X+70-2X=94 2X=94-70 2X=24 X=12 35-12=23（只）（只）答：笼子里有答：笼子里有12只兔子，只兔子，23只鸡。只鸡。方

5、法一：40X4=160（只） 160-112=48（只） 482=24（只） 40-24=16（只）答：鹤有24只，龟有16只。方法二：解：设龟有X只，则鹤有（40-X）只，共有112只脚就有： 4X+2(40-X)=112 4X+80-2X=112 2X=112-80 2X=32 X=16 40-16=24（只）答：鹤有24只，龟有16只。从图中你能得到哪些信息呢？从图中你能得到哪些信息呢？ 学校要买篮球和足球共学校要买篮球和足球共6个。个。 一共花了一共花了231元。元。 篮球篮球42元一个，足球元一个，足球35元一个。元一个。 求要买篮球和足球各几个？求要买篮球和足球各几个？请大家迅速的

6、在练习本上完成这道题请大家迅速的在练习本上完成这道题解：设学校要买篮球解：设学校要买篮球X个，则要买足球（个，则要买足球（6-X）个）个42X+35(6-X)=23142X+210-35X=231 42X-35X=231-210 7X=21 X=3 6-3=3（个）（个）答：学校要买篮球和足球各答：学校要买篮球和足球各3个。个。列表法列表法 今天我们这节课就讲完了，现在请同学们回忆今天我们这节课就讲完了，现在请同学们回忆下我们今天讲的解决鸡兔同笼问题有哪几种方下我们今天讲的解决鸡兔同笼问题有哪几种方法？你喜欢哪种？每种方法有什么优缺点？法？你喜欢哪种？每种方法有什么优缺点？假设法假设法方程法方程法（适用于数字小的情况）（适用于数字小的情况）（适用于数字大的情况）（适用于数字大的情况）课外作业：请大家完成课本做一做以及课外作业：请大