高二数学选修2-3离散型随机变量及分布列ppt课件

1、复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验验总是恰好出现这些结果中的

2、一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。称为一个随机试验。简称试验。思考思考1： 掷一枚骰子，出现的点数可以用数字掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？呢？正面向上正面向上1反面向上反面向上0又如：一位篮球运动员又如：一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？用数字表示吗？问：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？问：任何随机试验的所有结果都可以用

3、数字表示吗？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。1、随机变量、随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用量。常用 字母字母 表示。表示。XY、 、 、问题：问题：1、对于掷骰子试验，可以定义不同的随机变、对于掷骰子试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？量来表示这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？点数是否为偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点附附:

4、:随机变量随机变量或或的特点：的特点：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示；(2)(2)试验之前可试验之前可以判断其可能出现的所有值以判断其可能出现的所有值;(3);(3)在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。思考思考2：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的

5、取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。量的值域。 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4. 另外注意，如，瓶中有另外注意，如，瓶中有8个红球，个红球，4个白球，从中个白球，从中摸摸2个球，若摸到红球得个球，若摸到红球得2分，摸到白球不得分，则分，摸到白球不得分，则摸到红球的个数摸到红球的个数 是一

6、个随机变量，最后的得分是一个随机变量，最后的得分 也是一个随机变量，且也是一个随机变量，且 ，可见，可见 也为也为随机变量。随机变量。( )f2利用随机变量可以表达一些事件。利用随机变量可以表达一些事件。 你能说出你能说出X3在这里表示什么事件吗？在这里表示什么事件吗？“抽出抽出3件以件以上次品又如何用上次品又如何用X表示呢？表示呢？例如例如X=0表示表示“抽出件抽出件0次品次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”；2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区

7、间的一切如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. .思考思考3：（1电灯泡的寿命电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？（2如果规定寿命在如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，小时以上的灯泡为一等品，寿命在寿命在1000到到1500小时之间的为二等品，寿命在小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随

8、机变量？为一等品或二等品，又如何定义随机变量？写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值.（1从从10张已编号的卡片从张已编号的卡片从1号到号到10号中号中任取任取1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数（2一个袋中装有一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3抛掷两个骰子，所得点数之和（4接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（5某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间（6某林场树木最高达某林场树木最高达50米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度

9、（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）（取内的一切值）,0（取内的一切值）（取内的一切值）50,0（1、2、3、10）（0、1、2、3）离散型连续型 注注3 3： 假设假设 是随机变量，那么是随机变量，那么 （其中（其中a a、b b是常数也是随机变量是常数也是随机变量 ba 注注1 1：随机变量分为离散型随机变量和连续型：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具备数量性质，：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有

10、有限个；每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型、古典概型:( )mP An引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？值的概率是多少？ 解：解：6161616161 )4(P )2(P ) 3(P )5(P )6(P61 ) 1(P那么P126543616161616161求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为、设随机变量

11、的所有可能的取值为则称表格则称表格123,inxxxxx 的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip为随机变量为随机变量的概率分布，简称的概率分布，简称的分布列的分布列注：注：1、分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的每一个取值的概率的每一个取值的概率2、分布列的性质 ,2, 1,0 ipi121 pp有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4

12、 5 6 7 8 p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值范的取值范围是围是1,2,3,4,5,6，它，它取每一个值的概率都取每一个值的概率都是是 。16例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：234

13、56789101112361361362362363363364364365365366例1：某一射手射击所得环数 的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手射击一次命中环数求此射手射击一次命中环数77的概率的概率. . 分析: ”射击一次命中环数7是指互斥事件=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和.例2.随机变量的分布列为- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1求常数求常数a;（2求求P(14)一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从，现从中随机取出中随机

14、取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列例3：解：解：”3“表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3小小 )3(P121236C CC 201”4“ )4(P121336C CC 203”5“ )5(P121436C CC 103”6“ )6(P121536C CC 21随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：P654320120310321的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比另两个都比“4小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“

15、5”，另两个都比另两个都比“5小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3小小阐明：在写出阐明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 课堂练习：2、设随机变量的分布列为那么的值为那么的值为,31)(iaiP3 , 2 , 1ia13271、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nP121418112nD012nP131 23 3212331233nB例例 5、

16、在掷一枚图钉的随机试验中、在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、两点分布列、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称服从两点分布，而称p=P(X=1)为为成功概率。成功概率。例例 6、从

17、一批有、从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数取到合格品为止时所需抽取次数 的分布列。的分布列。（1每次取出的产品都不放回该产品中；每次取出的产品都不放回该产品中；（2每次取出的产品都立即放回该批产品中，每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后然后 再取另一产品。再取另一产品。变式引申：变式引申：1、某射手射击目标的概率为、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标，求从开始射击

18、到击中目标所需的射击次数所需的射击次数 的概率分布。的概率分布。2、数字、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字任意排成一列，如果数字k 恰好在第恰好在第k个个位置上，则称有一个巧合，求巧合数位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。的分布列。思考思考1.1.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中同时取出同时取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试试写出写出的分布列的分布列. . 思考思考2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2)(2