高考数学 专题1 集合与函数 1.2.4 从解析式看函数的性质课件 湘教必修1

1、第1章1.2函数的概念和性质1.2.4从解析式看函数的性质 学习目标 1.理解函数单调性的定义，了解有界函数、无界函数的定义.2.运用函数单调性的定义判断函数的单调性.3.通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，体会函数最大值、最小值与单调性之间的关系及其几何意义.4.会利用函数的单调性求函数的最值.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接以下说法中：函数y2x在R上为增函数；函数yx22x3的单调递增区间为(1，).正确的有_.预习导引1.函数的上界和下界(1)上界和下界：设D是函数f(x)的定义域，如果有实数B使得f(x)B对一切

2、xD成立，称B是函数f的一个 ，如果有实数A使得f(x)A对一切xD成立，称A是函数f的一个 .(2)有上界又有下界的函数叫 ，否则叫无界函数.上界下界有界函数2.函数的最大值与最小值(1)函数的最大值定义：设D是函数f(x)的定义域，如果有aD，使得不等式f(x)f(a)对一切xD成立，就说f(x)在xa处取到最大值Mf(a)，称M为f(x)的 ，a为f(x)的 .(2)函数的最小值定义：设D是函数f(x)的定义域，如果有bD，使得不等式f(x)f(b)对一切xD成立，就说f(x)在xb处取到最小值f(b)，称f(b)为f(x)的最小值，b为f(x)的最小值点.最大值最大值点3.函数的单调性

3、(1)函数的单调性定义：设I是f(x)定义域D的一个非空子集，如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)是区间I上的 ；如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)是区间I上的 .递增函数递减函数(2)如果函数yf(x)是区间I上的递增函数或递减函数，就说f(x)在I上 ，区间I叫作f(x)的 .(3)对于函数f(x)，设h0，差式 叫作函数在区间I上的差分.差分为正的函数就是 ，差分为负的函数就是 .严格单调严格单调区间f(xh)f(x)递增函数递减函数要点一判断或证明函数的单调性例1h0，x1，hx2

4、h2xh0，x(xh)0.即差分f(xh)f(x)0，规律方法证明函数单调性的步骤是：(1)作差分f(xh)f(x)；(2)变形整理；(3)判断差分的符号；(4)下结论.跟踪演练1(1)设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A.f(x1)f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)f(x2) D.不能确定解析因为在函数的定义中特别强调了x1，x2两个值必须属于同一个单调区间，不是同一单调区间时不能比较函数值的大小，因此，f(x1)与f(x2)的大小关系无法确定，故选D.答案D即差分f(xh)f

5、(x)0，故f(x) 在(0，)上为单调递减函数.要点二求函数的单调区间例2分别作出下列函数图象，写出它们的单调区间.(1)yx22x；解函数yx22x在(，1上是递减函数，在1，)上是递增函数.(2)y2|x|；图象如图：函数y2|x|在(，0上是递减函数，在0，)上是递增函数.(3)yx22|x|3.图象如图：函数yx22|x|3在(，1，0,1上是递增函数，在1,0，1，)上是递减函数.规律方法利用函数的图象确定函数的单调区间，具体的做法是，先化简函数的解析式，然后再画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间.书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格的规

6、定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间.跟踪演练2作出函数yx|x|1的图象并写出其单调区间.作出函数的图象如图所示，所以原函数在(，)上为单调递增函数.要点三函数单调性的应用例3已知函数f(x)是定义在1,1上的递增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围.解因为f(x)是定义在1,1上的递增函数，且f(x2)f(1x)，规律方法1.单调性的应用主要体现在求解参数的取值范围、解不等式以及求解最值等题型上，解题时注意采用数形结合的方法求解.已知函数在某个区间上的单调性求解x的取值范围时，要求自变量首先应在定义域内，这是一个容易出现错误

7、的地方，然后在此基础上利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系求解.2.利用函数的单调性求最值时，首先要证明或判断函数的单调性，若f(x)在a，b上单调递增，则f(x)在a，b上的最小值为f(a)，最大值为f(b)；若f(x)在a，b上单调递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a).跟踪演练3(1)若函数yx22ax2在1，)上为递增函数，求实数a的取值范围；解由题意可知原函数为y(xa)22a2，其开口向上，且对称轴为xa，若使得原函数在1，)为递增函数，则只需对称轴xa在直线x1的左侧或与其重合，即满足a1即可，所以实数a的取值范围是a1.故f(x)在2,4上单调递增.于

8、是f(x)在2,4上的最大值是f(4) ，最小值是f(2)0.1.函数yx2的单调递增区间为()A.(，0 B.0，)C.(0，) D.(，)解析由图象可知，yx2的单调递增区间是(，0，选A.1 2 3 4 5A2.函数f(x)(2x2)的图象如图所示，则函数的最大值，最小值分别为()1 2 3 4 5C1 2 3 4 53.设一次函数f(x)(2a1)xb是R上的递减函数，则a的取值范围为()1 2 3 4 5解析f(xh)f(x)(2a1)(xh)b(2a1)xb(2a1)h，依题意(2a1)h0，而h0，答案B1 2 3 4 54.若函数f(x)在区间I上是单调递增函数，则对任意的x1

9、，x2I(x1x2)，必有()A.(x1x2)f(x1)f(x2)0B.(x1x2)f(x1)f(x2)0C.(x1x2)f(x1)f(x2)0D.(x1x2)f(x1f(x2)01 2 3 4 5解析由于f(x)在I上单调递增，所以当x1x2时有f(x1)f(x2)；当x1x2时有f(x1)f(x2)，因此必有(x1x2)f(x1)f(x2)0，选B.答案B1 2 3 4 55.若f(x)是R上的单调递减函数，且f(x1)f(x2)，则x1与x2的大小关系是_.解析由定义知当f(x1)f(x2)时一定有x1x2.x1x2课堂小结1.函数的单调区间必须是定义域的子集.因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域.2.研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f(x) 在(，0)和(0，)上都是递减函数，但不能说函数f(x) 在定义域上是递减函数.3.求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性.4.用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要