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文档简介

1、第五章 统计量及其分布5.4 三大抽样分布1、 2分布(卡方分布)定义5.4.1 设X1,X2,Xn独立同分布于标准正态分布N(0,1)，则2=X12+X22+Xn2的分布称为自由度为n的2分布，记2(n).122210( )2( )200nynyeynp yy第五章 统计量及其分布2、F分布定义5.4.2 设X12(m), X22(n), X1,与X2独立，则F=(X1/m)/(X2/n)的分布称为自由度为m与n的F分布，记为F(m,n).2212210( )2200mm nmm nmmyyymnp ynny 第五章 统计量及其分布3、t分布定义5.4.3 设X1N(0,1), X22(n)

2、, X1,与X2独立，则F=X1/(X2/n)的分布称为自由度为n的t分布，记为t(n).12212( )12nnyf xynnn 第五章 统计量及其分布4、一些重要结论定理5.4.1设x1,x2,xn是来自正态总体N(,2)的样本，其样本均值和样本方差分别为则有221111() ,1nniiiixxsxxnn和2xs与 相互独立;2( ,/ );xNn 222(1)(1).nsn作业习题5.45、7第五章 统计量及其分布5.5 充分统计量1、充分性概念设X1,X2,Xn是来自总体二点分布b(1,)的样本,则T= X1+X2+Xn包含了的全部信息。定义5.5.1 设X1,X2,Xn是来自某个总

3、体的样本,总体分布函数为F(x,), 如果在给定T的取值后， X1,X2,Xn的条件分布与无关则称统计量T=T(X1,X2,Xn)为的充分统计量。例5.5.3第五章 统计量及其分布2、因子分解定理充分性原则：在充分统计量存在的场合,为简化程序任何统计推断都可以基于充分统计量进行.定理5.5.1 设X1,X2,Xn是来自某个总体的样本,总体概率函数为f(x,), 则T=T(X1,X2,Xn)为的充分统计量的充分必要条件是:存在两个函数g(t,)和h(x1,xn)使得对任意的和任一组观测x1,xn，有其中是通过统计量T的取值而依赖于样本的。111( ,.,; )( ( ,.,), ) ( ,.,)nnn

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