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文档简介

1、第三章 多维随机变量及其分布3.5 条件分布与条件期望1、条件分布离散随机变量的条件分布Y=y1Y=y2Y=ynX=x1p11P12p1np1 X=x2p21p22p2np2 X=xmpm1pm2pmnpm p1p2pn第三章 多维随机变量及其分布定义3.5.1 若二维离散随机变量(X,Y)分布用联合分布列P(X=xi,Y=yj)=pij 表示，则对一切使 的yj称为给定Y=yj条件下X的条件分布列.1()0jjijiP Yypp|(,)(|),1,2,.()ijiji jijjjP Xx YyppP Xx YyiPYyp第三章 多维随机变量及其分布定义3.5.2 给定Y=yj条件下X的条件分

2、布函数.例3.5.1、例3.5.2例3.5.3 设一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从泊松分布P(),每个顾客购买某种物品的概率为p,并且各个顾客是否购买该种物品相互独立，求进入商店的顾客购买这种物品人数Y的分布列。|( |)(|)iijiji jxxxxF x yP XxYyp第三章 多维随机变量及其分布连续随机变量的条件分布定义3.5.3设二维连续随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y),边际密度函数为pX(x),pY(y).对一切使pY(y)0的y,给定Y=y条件下X的条件分布函数和条件密度函数分别为( , )(|)( | )( )xYp u yP Xx YyF x ydupy(

3、 , )( | )( )Yp x yp x ypy第三章 多维随机变量及其分布例3.5.4、例3.5.5连续场合的全概率公式和贝叶斯公式( , )( ) ( | )Xp x ypx p y x( )( ) ( | )YXpypx p y x dx( ) ( | )( | )( ) ( | )XXpx p y xp x ypx p y x dx第三章 多维随机变量及其分布2、条件数学期望定义3.5.4 若条件分布的数学期望存在，称条件期望，其定义为定理3.5.1 (重期望公式) 设是二维随机变量,且E(X)存在，则E(X)=E(E(X|Y)(, )(|),(|)(, )( | ),iiiX Yx P Xx YyE X YyX Yxp x y dx离散型连续型第三章 多维随机变量及其分布重期望公式的具体使用：如果Y是一个离散随机变量如果Y是一个连续随机变量例3.5.7、例3.5.8 、例3.5.9 、例3.5.10()(|) ();

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