物理压杆稳定学习教案

1、会计学1物理物理(wl)压杆稳定压杆稳定第一页，共56页。2第2页/共56页第二页，共56页。3 一、稳定平衡一、稳定平衡(wndng pnghng)(wndng pnghng)与不稳定平衡与不稳定平衡(wndng pnghng) (wndng pnghng) ：第3页/共56页第三页，共56页。4第4页/共56页第四页，共56页。5第5页/共56页第五页，共56页。6一、压杆失稳与临界压力一、压杆失稳与临界压力 ：1 1、理想压杆：材料匀一同质、杆轴线、理想压杆：材料匀一同质、杆轴线(zhu xin)(zhu xin)绝对直、横截面完全相同绝对直、横截面完全相同； 压力与轴线压力与轴线(zh

2、u xin)(zhu xin)完全重合。完全重合。2 2、压杆的稳定平衡、压杆的稳定平衡(wndng pnghng)(wndng pnghng)与不稳定平衡与不稳定平衡(wndng pnghng)(wndng pnghng)：第6页/共56页第六页，共56页。7第7页/共56页第七页，共56页。83 3、结构、结构(jigu)(jigu)因压杆失稳而破坏因压杆失稳而破坏4 4、压杆的临界压力、压杆的临界压力 ：第8页/共56页第八页，共56页。992 细长细长(x chn)压杆临界力压杆临界力(欧拉公式欧拉公式)一、两端一、两端(lin dun)铰支压杆的临界铰支压杆的临界力力:yEIPEIM

3、y 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程PyyxM),(弯矩弯矩xyN=PPMy假定假定(jidng)压杆失稳于微弯的不平衡状态，压杆失稳于微弯的不平衡状态，如图，如图，求临界压力。求临界压力。xyPP第9页/共56页第九页，共56页。10yEIPEIMy 、挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：0:2 yky得EIPk2:设PyyxM),(、弯矩：弯矩：xyN=PPMy、微分方程、微分方程(wi fn fn chn)的解：的解：xBxAycossin第10页/共56页第十页，共56页。11000 )Lx(y:,)x(y:及由 000kLcosBkLsinABA010 kLcos,kLsin

4、, 0)sin( kL.)3 ,2, 1( nEIPLnk第11页/共56页第十一页，共56页。12.)3 ,2, 1( nEIPLnk临界临界(ln ji)(ln ji)力力 P c r P c r 是微弯下最小的压力是微弯下最小的压力，当，当 n=1 , n=1 ,有有: :22LEIPcr 上式为两端铰支压杆临界力的欧拉公式。上式为两端铰支压杆临界力的欧拉公式。第12页/共56页第十二页，共56页。13二、欧拉公式的应用二、欧拉公式的应用(yngyng)条条件：件：三、其它支承情况三、其它支承情况(qngkung)下的欧拉公式下的欧拉公式 1、理想、理想(lxing)压杆；压杆；2、线弹

5、性范围内；、线弹性范围内；3、两端为球铰支座；、两端为球铰支座； 长 度 系 数 （ 或 约 束 系 数 ） 。长 度 系 数 （ 或 约 束 系 数 ） 。2min2 ) ( LEIPrc第13页/共56页第十三页，共56页。14杆端杆端支承支承一端自由一端自由一端固定一端固定两端铰支两端铰支一端铰支一端铰支一端固定一端固定两端固定两端固定一端固定，一一端固定，一端可移动，但端可移动，但不能转动不能转动挠挠曲曲线线图图形形Pcr公式公式长度长度系数系数 210.70.51表表8-1 常见典型常见典型(dinxng)约束条件下细长压杆的临界力公式约束条件下细长压杆的临界力公式 222LEI 2

6、2LEI 227 . 0LEI 225 . 0LEI 22LEI PcrL2LPcrL0.7LCPcrLLPcr0.5LCLPcr第14页/共56页第十四页，共56页。15EIMyky:02 得EIPk 2:令PMkxcosBkxsinAy:0 通解为00000 yyLxyyx 及及边界条件为边界条件为: :0MPy)x(MyEI PMPM0 xy解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：PM0PM0 xy例例9-2-1 9-2-1 试导出下图两端固定试导出下图两端固定(gdng)(gdng)的细长压杆临界力公式。的细长压杆临界力公式。PL第15页/共56页第

7、十五页，共56页。16 2 kL最小临界力最小临界力为为 n n = 1 = 1 即取：即取：222 )/L(EIPcr 所以，临界力为：所以，临界力为：两端固定的细长压杆长度两端固定的细长压杆长度(chngd)(chngd)系数系数=0.5=0.51,2,3.) n(nkLkLsinkLcosP/MBA 20100解得解得: :第16页/共56页第十六页，共56页。17 kxcosBkxsinAy 22kyky EIPk 2:令 yLxyyx000及边界条件为边界条件为：例例9-2-2 9-2-2 试导出一端固定一端自由的细长试导出一端固定一端自由的细长(x chn)(x chn)压杆临界力

8、公式。压杆临界力公式。PyPxMyEI )(PMPM0 xy其挠曲线近似微分方程为：其挠曲线近似微分方程为：PM0Pxy 解：变形如图解：变形如图, ,支座力矩为支座力矩为 PM 0PL第17页/共56页第十七页，共56页。182/)12(0nkLBA22)2( LEIPcr 所以，临界力为：所以，临界力为：2/kL 为求最小临界力为求最小临界力，即取即取n n=0=0： 一 端 固 定一 端 固 定 ( g d n g )( g d n g ) 一 端 自 由 的 细 长 压 杆 长 度 系 数一 端 自 由 的 细 长 压 杆 长 度 系 数= 2= 2第18页/共56页第十八页，共56页

9、。19例例9-2-3 求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。yzbhyxzL1L2A A解：、在解：、在xz平面平面(pngmin)内弯曲内弯曲,中性轴为中性轴为y轴轴,两端两端铰支：铰支：123/hbIy =1.0222LEIPycry 、在、在xz平面内弯曲平面内弯曲,中性中性(zhngxng)轴为轴为z 轴轴,左端固定左端固定,右端铰右端铰支：支：第19页/共56页第十九页，共56页。20压杆的临界压杆的临界(ln ji)力力:、在、在xz平面内弯曲平面内弯曲,中性中性(zhngxng)轴为轴为z 轴轴,左端固定左端固定,右端铰支：右端铰支：123/bhIz =0.721270

10、)L.(EIPzcrz )P,Pmin(Pcrzcrycr yzbhyxzL1L2A A第20页/共56页第二十页，共56页。21491231017410121050m./Imin 212)l(EIPmincr kN.).(.1467507020017422 例例9-2-3 9-2-3 求下列求下列(xili)(xili)细长压杆的临界力细长压杆的临界力,L=0.5m,L=0.5m，E=200GPE=200GP。解：图（解：图（a）PL图（图（a）3010第21页/共56页第二十一页，共56页。224810893m.IIzmin 222)l(EIPmincr kN.).(.8765022003

11、89022 图（图（b）PL图（图（b）（45456）等边角钢等边角钢yz第22页/共56页第二十二页，共56页。23L=1.2m 时时例例 9-2-4、一端、一端(ydun)固定另一端固定另一端(ydun)自由的圆杆，自由的圆杆， d=80mm，E=200GPa，P=175MPa， S=235MPa，L=1.2m，求压杆的临界力；若求压杆的临界力；若 L=0.8m，压杆的临界力又是多少？，压杆的临界力又是多少？解：一端解：一端(ydun)固定另一端固定另一端(ydun)自由的长自由的长度系数度系数=2.0kN.)L(EIPcr68964214080102002249222 PcrcrMPaA

12、P 137第23页/共56页第二十三页，共56页。24L=0.8m时时kN.)L(EIPcr155064804080102002249222 PcrcrMPaAP 308第24页/共56页第二十四页，共56页。25一、一、 基本概念基本概念A/Pcrcr 1、临界应力：压杆临界力在横截面上的平均应力临界应力：压杆临界力在横截面上的平均应力222222 E)i/L(EA)L(EIAPcrcr 2、细长、细长(x chn)压杆的临界压杆的临界应力：应力：AIi :惯性半径惯性半径3、柔度柔度( (长细比长细比) )：iL 第25页/共56页第二十五页，共56页。264、欧拉公式、欧拉公式(gngs

13、h)的分界与大柔度杆的分界与大柔度杆PcrE 22PPPE 2 P 的杆为的杆为中小中小柔度杆，柔度杆，不可不可用用欧拉公式求临界力。欧拉公式求临界力。P 的杆为的杆为大大柔度杆，柔度杆，可用可用欧拉公式求临界力。欧拉公式求临界力。第26页/共56页第二十六页，共56页。27二、中小柔度杆的临界应力二、中小柔度杆的临界应力(yngl)计计算算1 、 直 线 型 经 验、 直 线 型 经 验( j n g y n ) 公 式公 式sscrba basss 、 P S 时时: bacr Ps 的杆为的杆为中中柔度杆，柔度杆，可可用上式求临界力用上式求临界力。a、b为材料常数为材料常数、 S 时：时

14、：scr S 的杆为的杆为小小柔度杆，上式为柔度杆，上式为强度强度公式。公式。第27页/共56页第二十七页，共56页。28、临界应力、临界应力(yngl)总图总图22 Ecr 弹性失稳弹性失稳 bacr 弹塑性失稳弹塑性失稳 S强度强度bass 第28页/共56页第二十八页，共56页。292、抛物线型经验、抛物线型经验(jngyn)公式公式211 bacr 、 P S 时：时：我国常用：我国常用： 21cscr 、 S 时：时：scr 为为强度强度公式。公式。C 由此抛物线公式求临界力由此抛物线公式求临界力。a a1 1、b b1 1为材料常数为材料常数对于对于A A3 3钢、钢、A A5 5

15、钢和钢和1616锰钢，有锰钢，有sc.E. 5704302 第29页/共56页第二十九页，共56页。30ocr iL 、临界、临界(ln ji)应力总图应力总图ScE 57.0 2 22 Ecr 弹性失稳弹性失稳 S 21cscr 强度和弹塑性失稳强度和弹塑性失稳第30页/共56页第三十页，共56页。31例例9-3-19-3-1、一压杆长、一压杆长L=1.5mL=1.5m，由两根，由两根 56 5656568 8 等边角钢组成，两端等边角钢组成，两端(lin dun)(lin dun)铰支，压力铰支，压力P=150kNP=150kN，角钢为，角钢为A3A3钢，试用欧拉公式或直线公式求临界压力和

16、安全系数。钢，试用欧拉公式或直线公式求临界压力和安全系数。cm.AIimin681367822647 3 .8968.1150 il 412163233678cm.I,cm.Ay 解：一个角钢：解：一个角钢：zyII 两根角钢图示组合之后两根角钢图示组合之后412647632322cm.IIIyymin 所以所以(suy)，应由直线公式求临界压力。，应由直线公式求临界压力。100 P A3钢：钢：60 s ，第31页/共56页第三十一页，共56页。32MPabacr2043 .89*12. 1304 kNAPcrcr3411020410367. 8264 27. 2150341 PPncr安全

17、系数安全系数(nqun (nqun xsh)xsh)第32页/共56页第三十二页，共56页。33EAPLLTLLLLPTTP TEAP （2 2）判断杆的失效性质）判断杆的失效性质（是稳定（是稳定(wndng)(wndng)失效失效? ?还是强还是强度失效度失效? ?）解：（解：（1）、求）、求T与与P之间的关系之间的关系(gun x):例例9-3-2、两端固定的管道、两端固定的管道(gundo)长长L=2m，外径，外径D=40mm，内径，内径d=30mm，材料为，材料为A3钢，钢，E=210GPa，线膨胀系数为，线膨胀系数为 =12.5 9-61/C0 ，安装时温度为，安装时温度为T0= 1

18、0C0，试求不引，试求不引起管道起管道(gundo)失稳的最高温度失稳的最高温度T=?tL T0TPL PL第33页/共56页第三十三页，共56页。34mmdDi5 .12430404222280)105 .12(25 . 03 il （2 2）判断）判断(pndun)(pndun)杆的失效性质杆的失效性质60 , 100 sp 因为材料为因为材料为A3A3钢钢所以，应对杆进行稳定分析所以，应对杆进行稳定分析。用用线形线形公式求其临界应力公式求其临界应力tL T0TPL PL第34页/共56页第三十四页，共56页。35kNbaAPcr118)8012. 1304(4)3040()(22 crP

19、P 7 .910TTT (3)(3)、稳定、稳定(wndng)(wndng)条件：条件：7 .8110)3040(2105 .124118 6220 EAPTTTcr第35页/共56页第三十五页，共56页。36一、压杆的稳定许用应力一、压杆的稳定许用应力: :1 1、安全系数、安全系数(nqun xsh)(nqun xsh)法确定许用应法确定许用应力力: : WcrWn 2 2、折减系数、折减系数(xsh)(xsh)法确定许用法确定许用应力应力: : W1,:)(小小于于折折减减系系数数 安全系数安全系数:Wn临界应力临界应力:cr 拉拉压压强强度度许许用用应应力力: 第36页/共56页第三十

20、六页，共56页。37二、压杆的稳定二、压杆的稳定(wndng)(wndng)条件条件: : WAP 截截面面毛毛面面积积工工作作应应力力:A 第37页/共56页第三十七页，共56页。解：解：(1)各杆各杆柔柔度度:=1 i=d/4=2cmpiLmL 73112111piL 10022),( 6 .863333psiLmL 例例 9-4-1、结构如图，三杆、结构如图，三杆 d=8cm，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304，b=1.12，求结构的临界，求结构的临界(ln ji)荷载。荷载。30o60oL1L2L3PABCDL=4m6 .61 bass 3 .992 PP

21、E 第38页/共56页第三十八页，共56页。393212/32/0NNNPY 1230NNX (3)力平衡力平衡(pnghng)方程：方程：312AEF(2)各杆临界各杆临界(ln ji)力力:kNAEPcr27.347*/2121 kNAbaPcr6 .964*)(22 kNAbaPcr1040*)(33 30o60oL1L2L3PABCDL=4m(4)(4)几何几何(j h)(j h)方程方程：第39页/共56页第三十九页，共56页。2/3/322123 EFAE21332 (4)(4)几何几何(j (j h)h)方程：方程：312AEFEALNiii/ (5)(5)物理方程：物理方程：(

22、6)(6)补补充方程充方程( (物理方程物理方程代入几何方程代入几何方程) )：213NNNkNPNPcr3 .1643)33()33(111kNPNPcr2641)31()31(222 kNPNPcr180133333 (7)(7)静静不不定求定求解解( (补补充方程充方程与与力力平衡平衡联联立立) ) 并以各杆并以各杆临界力表达的结构临界荷载临界力表达的结构临界荷载:1312)31(3NNNNkNPPPPP3.1643),min(1321max 第40页/共56页第四十页，共56页。41BCBLy PN312. 0 解解:(1):(1)一次静不定结构一次静不定结构(jigu)(jigu)。

23、 几何方程几何方程: :梁的梁的B B点挠度点挠度: :EANhEINLEIPL348533例例9-4-2、图示结构、图示结构(jigu)由由A5钢制成，钢制成，E=205GPa，S=275MPa，c r=338-1.21， P=90， S=50，n=2，n w=3。试求结构。试求结构(jigu)的容许荷载。的容许荷载。MPacr3 .25721.1338 kNAPcrcr5 .727 kNnPNwcr5.2423/5.727/ kNNP2 .777312. 0/1 7 .66/1ih PSPS 9050(2)(2)压杆稳定压杆稳定(wndng)(wndng)计算：计算：APBCD（16号）号

24、）60L/2=1mh=1mL/2=1m第41页/共56页第四十一页，共56页。42PLM188. 0max nWMsZ/max (3)(3)梁的强度梁的强度(qingd)(qingd)计算计算: :34141 , 1130cmWcmIzZ kNP6 .512 kNPPP6 .51),min(221 P:, 结结构构许许可可载载荷荷综综上上其 弯 矩 如 图其 弯 矩 如 图 示示APBDNBCx0.156PL-0.188PL第42页/共56页第四十二页，共56页。43804/3 .061iLxy 解：折减系数解：折减系数(xsh)(xsh)法法、确定、确定(qudng)最最大柔度大柔度:在在x

25、 y平面平面(pngmin)内弯内弯曲失稳曲失稳:例例9-4-3、图示起重机，、图示起重机， AB 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径为：，直径为： d = 0.3m，试试求此杆的容许压力。求此杆的容许压力。在在z y平面内弯曲失稳平面内弯曲失稳:1604/3.062iLzy 为两端铰支为两端铰支 =1.0为一端固定一端自由为一端固定一端自由 =2.0160maxzy T1BWT2xyzo第43页/共56页第四十三页，共56页。44APWW* kNAPWBCBC911011117. 043 . 062 、求容许、求容许(rngx)压力压力、求折减系数、求折减系数(x

26、sh)117.03000,80:2 时时木木杆杆第44页/共56页第四十四页，共56页。45例例9-4-4、一长、一长4m的工字钢支柱的工字钢支柱(zhzh)由由 A3钢制成钢制成 ，两端固定，在顶端受压，两端固定，在顶端受压力力P=230kN， = 140MPa，试选工字钢型号。，试选工字钢型号。1 1、用折减系数、用折减系数(xsh)(xsh)法选择压杆横截面法选择压杆横截面 CPAAPW常常数数 / /2 2、迭代、迭代(di di)(di di)计算步计算步骤：骤： 依： 依A0求 柔 度求 柔 度 1， 再， 再求 出求 出 100005.0:ACA求求得得由由假假定定 是是否否成成

27、立立或或 11/0101:/CA成立，成立，A0就是合理面积。就是合理面积。2/)(,012 令令不不成成立立然后重复步，再选面积然后重复步，再选面积A值。值。直至条件满足为止。直至条件满足为止。第45页/共56页第四十五页，共56页。462009.32/cmCA 查型钢查型钢(xnggng)表得表得20a工字钢的：工字钢的：cmicmA12.25.35min23 .940212. 0/45 . 0/miniL 查折减系数查折减系数(xsh)表得：表得： 28. 01/6410011.5 . 00: 假假定定解解 243.16/cmPC 常常数数第46页/共56页第四十六页，共56页。476.

28、02/)(012 令令2114.27/cmCA 查型钢查型钢(xnggng)表得表得18工字钢的：工字钢的：cmicmA00.26.30min210002. 0/45 . 0/miniL 查折减系数查折减系数(xsh)表得：表得： 1/604.0233故可选用故可选用(xunyng)18号号工字钢。工字钢。第47页/共56页第四十七页，共56页。48三、压杆横截面设计三、压杆横截面设计(shj)(shj)的直接计算法：的直接计算法：1 1、圆横截面直径、圆横截面直径(zhjng)d(zhjng)d设设计：计： 4/4/2diiLdAAP 由折减系数折减系数(xsh)表中由表中由和和得得2/列列

29、,由常数查得由常数查得2/列列,再得再得,可直接可直接求出求出d。2 2、 正 方 形 横 截 面 边 长 设 计 ：、 正 方 形 横 截 面 边 长 设 计 ：可得可得: /4 Ld ; )(4 22常数常数 PL /12La ; )(12 22常数常数 PL 第48页/共56页第四十八页，共56页。49第49页/共56页第四十九页，共56页。50 236222107 .3041023010140)45 . 0(4)(4 PL例例9-4-5、一长、一长4m的圆支柱由的圆支柱由 A3钢制成钢制成 ，两端固定，在顶端，两端固定，在顶端(dngdun)受压受压力力P=230kN， = 140MPa，试设计直径，试设计直径 d 。解：解：查折减系数查折减系数(xsh)表，表，2/ = 304.7 对应的对应的 =119 ，mLd3106711945 . 044 MPaAP8 .64067. 0102304:23 验证验证 22.66140473. 0 第50页/共56页第五十页，共56页。51 49714971*4971)(4222 PL 例例9-4-6、一长、一长2.77m的圆木支柱的圆木支柱 ，两端铰支，在顶端受压力，两端铰支，在顶端受压力(yl)P=213.3kN， = 11MPa，