洛伦兹力的应用(精编)

1、武胜中学武胜中学 吴建兵吴建兵一、利用磁场控制带电粒子运动一、利用磁场控制带电粒子运动显示器的基本元件及作用：显示器的基本元件及作用：（一）、速度选择器（一）、速度选择器 1、若带电粒子带负电，会不会影响速度选择、若带电粒子带负电，会不会影响速度选择器对速度的选择？器对速度的选择？ 2、若把磁场或电场反向，会不会影响速度选、若把磁场或电场反向，会不会影响速度选择器对速度的选择？择器对速度的选择？ 3、若把磁场和电场同时反向，会不会影响速、若把磁场和电场同时反向，会不会影响速度选择器对速度的选择？度选择器对速度的选择？ 【讨论与交流讨论与交流】二、质谱仪二、质谱仪qEqvB EvB在电、磁场中，

2、若不计重力，则：在电、磁场中，若不计重力，则： 在如图所示的平行板器件中，在如图所示的平行板器件中，电场强度电场强度E E和磁感应强度和磁感应强度B B相互垂直，相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫出来，所以叫速度选择器速度选择器。 试求出粒子的速度为多少时粒试求出粒子的速度为多少时粒子能沿虚线通过。子能沿虚线通过。 思考思考 ：其他条件不变，把粒子改为负电荷，能通过吗？其他条件不变，把粒子改为负电荷，能通过吗？电场、磁场方向不变

3、，粒子从右向左运动，能直线通过吗？电场、磁场方向不变，粒子从右向左运动，能直线通过吗？速度选择器速度选择器只选择速度只选择速度，与电荷的，与电荷的正负正负无关无关。 带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器，否则必定偏转。匀速（或者说沿直线）通过速度选择器，否则必定偏转。3.3.注意电场和磁场的方向搭配。注意电场和磁场的方向搭配。v 电场力将小于洛伦兹力，电场力将小于洛伦兹力，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。负功，

4、动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。若速度小于这一速度？若速度小于这一速度？电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大。正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大。轨迹是一条复杂曲线。轨迹是一条复杂曲线。若速度大于这一速度？若速度大于这一速度？结论探索：结论探索：练习练习1:1:在两平行金属板间有正交的匀强电场在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，场方向射入场中，射出时粒子的动

5、能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是（情况下，可采取的办法是（ ）A.A.增大粒子射入时的速度增大粒子射入时的速度B.B.减小磁场的磁感应强度减小磁场的磁感应强度C.C.增大电场的电场强度增大电场的电场强度D.D.改变粒子的带电性质改变粒子的带电性质BC2.2.如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率具有的速率v=E/Bv=E/B，那么，那么 ( ) ( )A A带正电粒子必须沿带正电粒子必须沿abab方向从左侧进入场区，才能沿方向从左侧进入场区，才能沿直线通过直线

6、通过B. B. 带负电粒子必须沿带负电粒子必须沿baba方向从右侧进入场区，才能沿方向从右侧进入场区，才能沿直线通过直线通过C C不论粒子电性如何，沿不论粒子电性如何，沿abab方向从左侧进入场区，都方向从左侧进入场区，都能沿直线通过能沿直线通过D. D. 不论粒子电性如何，沿不论粒子电性如何，沿baba方向从右侧进入场区，都方向从右侧进入场区，都能沿直线通过能沿直线通过ACBC（二）、荷质比（二）、荷质比(比荷比荷)的测定、质谱仪的测定、质谱仪1.荷质比荷质比(比荷比荷)的概念：带电粒子的电荷与质量之比。的概念：带电粒子的电荷与质量之比。 它是带电粒子的基本参量。它是带电粒子的基本参量。 2

7、.测定荷质比的装置：测定荷质比的装置： A：电离室：电离室:S1S2：加速电场：加速电场 C：匀强磁场：匀强磁场 D：照相底片：照相底片 3.测定荷质比的装置测定荷质比的装置质谱仪质谱仪（最初由汤姆生发现的）。（最初由汤姆生发现的）。B：速度选择器速度选择器 4、基本原理、基本原理将质量不等、电荷数相等的带将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场，由于粒子入同一匀强磁场，由于粒子动量动量不同不同，引起轨迹，引起轨迹半径不同半径不同而分开，而分开，进而分析某元素中所含同位素的进而分析某元素中所含同位素的种类种类。5、推导推导21,2qUmv

8、加速：12mvRdqB偏转：1122mURdBq速度选择：EvB 【讨论与交流讨论与交流】质子和质子和 粒子以相同的动能垂直进入同一磁场粒子以相同的动能垂直进入同一磁场,它们能分开吗它们能分开吗? ADqmUBxR2121 UqSS1xPB 例：例：改进的质谱仪原理如图所示，改进的质谱仪原理如图所示，a a为粒子加速器，为粒子加速器，电压为电压为U U1 1；b b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为应强度为B B1 1，板间距离为，板间距离为d d；c c为偏转分离器，磁感应为偏转分离器，磁感应强度为强度为B B2 2。今有一质量为。今有一质量为m m

9、、电量为、电量为+e+e的正电子的正电子( (不计不计重力重力) )，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为子进入分离器后做半径为R R的匀速圆周运动。求：的匀速圆周运动。求： (1) (1)粒子的速度粒子的速度v v为多少？为多少？ (2) (2)速度选择器的电压速度选择器的电压U U2 2为多少？为多少？ (3) (3)粒子在粒子在B B2 2磁场中做匀速圆周磁场中做匀速圆周运动的半径运动的半径R R为多大？为多大？ 三、回旋加速器三、回旋加速器U 19321932年，加利福尼亚大学的劳年，加利福尼亚大学的劳 伦斯提出了一个卓越

10、的思想，通伦斯提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着过磁场的作用迫使带电粒子沿着 磁极之间做螺旋线运动磁极之间做螺旋线运动, ,把长长把长长 的电极像卷尺那样卷起来，发明的电极像卷尺那样卷起来，发明 了回旋加速器，第一台直径为了回旋加速器，第一台直径为27cm27cm的回旋的回旋 加速器投入运行，它能将质子加速器投入运行，它能将质子 加速到加速到1Mev1Mev。 19391939年劳伦斯获诺贝尔年劳伦斯获诺贝尔 物理奖。物理奖。问题问题A2A1A3A4回旋加速器的回旋加速器的偏转示意图偏转示意图组成:两个D形盒大型电磁铁高频交流电源电场作用：用来加速带电粒子磁场作用：用来使粒子

11、回旋从而能被反复加速回旋加速器回旋加速器V0V1V2V3V4V51、粒子每经过一个周期，电、粒子每经过一个周期，电场加速几次？电场是恒定的还场加速几次？电场是恒定的还是周期变化的？是周期变化的？ 带电粒子在两带电粒子在两D形盒中回旋形盒中回旋周期跟两盒狭缝之间高频电场周期跟两盒狭缝之间高频电场的变化周期有何关系？的变化周期有何关系？3、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动零的匀加速直线运动2、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， 每次增加的动能为：每

12、次增加的动能为：EK=qU 所有各次半径之比为：所有各次半径之比为：31: :1: :2小结： 回旋加速器利用两回旋加速器利用两D D形盒窄缝间的电场使带形盒窄缝间的电场使带电粒子加速，利用电粒子加速，利用D D形盒内的磁场使带电粒子偏转，形盒内的磁场使带电粒子偏转，带电粒子所能获得的最终能量与带电粒子所能获得的最终能量与B B和和R R有关，与有关，与U U无无关关qBmT2qBmvRmmqBRvm221mkmmvEmqBR2)(2与加速电压无关！与加速电压无关！洛伦兹力的应用（回旋加速器）洛伦兹力的应用（回旋加速器）【讨论与交流讨论与交流】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时带电粒子在匀强

13、磁场中做匀速圆周运动时,如果速如果速率率v增大引起半径增大引起半径r增大增大,其运动周期其运动周期T是否变化是否变化?2、为了使带电粒子每次经过两、为了使带电粒子每次经过两D形盒的间隙时形盒的间隙时,恰能受恰能受到电场力作用且被加速到电场力作用且被加速,高频电源的周期应符合高频电源的周期应符合什么条件什么条件?3、设回旋加速器设回旋加速器D形盒的半径为形盒的半径为R,匀强磁场的磁感应匀强磁场的磁感应强度为强度为B,则该回旋加速器最多可以将质量为则该回旋加速器最多可以将质量为m、电荷量为电荷量为q的带电粒子加速到多大的速度的带电粒子加速到多大的速度?周期周期T=2pm/qBT=2pm/qB与速率

14、和半径无关，即与速率和半径无关，即T不变。不变。应使高频电源的频率与粒子做匀速圆周运动的频率相同。应使高频电源的频率与粒子做匀速圆周运动的频率相同。当粒子做匀速圆周运动的最大半径等于当粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径时，粒子形盒的半径时，粒子的速度达到最大：的速度达到最大：Vmax=qBR/mVmax=qBR/m。 如果尽量增强回旋加速器的磁如果尽量增强回旋加速器的磁场或加大场或加大D形盒半径，我们是不是就形盒半径，我们是不是就可以使带电粒子获得任意高的能量可以使带电粒子获得任意高的能量吗？吗？ 思考思考：根据爱因斯坦的相对论原理，当带电粒子根据爱因斯坦的相对论原理，当带电粒子的速

15、度接近于光速时，运动粒子的质量不断变的速度接近于光速时，运动粒子的质量不断变大，就破坏了回旋加速器的工作条件，粒子就大，就破坏了回旋加速器的工作条件，粒子就不能一直被加速不能一直被加速例：已知例：已知D形盒的直径为形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度，匀强磁场的磁感应强度为为B，交变电压的电压为，交变电压的电压为U，求：（求：（1）从出口射出时，粒子的动能）从出口射出时，粒子的动能Ek=？ （2）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？2DqBmv221mvEKmDBqEK8222 D越大，越大，EK越大，是不是只要越大，是不是只要D不断增大，不断增大， EK

16、 就可就可以无限制增大呢？以无限制增大呢？mDBqEK8222实际并非如此例如：用这种经典的回旋加速器来加实际并非如此例如：用这种经典的回旋加速器来加速粒子，最高能量只能达到速粒子，最高能量只能达到20兆电子伏这是因为兆电子伏这是因为，从而使，从而使，这就这就破坏了加速器的同步条件破坏了加速器的同步条件例例 ：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是叙述，正确的是( )A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用、电场和磁场都对带电粒子起加速作用B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C、只有电场能对带电粒子起加速作用、只有

17、电场能对带电粒子起加速作用D、磁场的作用是使带电粒子在、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做形盒中做匀速圆周运动匀速圆周运动CD下列关于回旋加速器的说法中，正确的是（下列关于回旋加速器的说法中，正确的是（ ）A AD D形盒内既有匀强磁场，又有匀强电场形盒内既有匀强磁场，又有匀强电场 B B电场和磁场交替使带电粒子加速电场和磁场交替使带电粒子加速C C磁场的作用是使带电粒做圆周运动，获得多次被磁场的作用是使带电粒做圆周运动，获得多次被加速的机会加速的机会D D带电粒子在带电粒子在D D形盒中运动的轨道半径不断增大，周形盒中运动的轨道半径不断增大，周期也不断增大期也不断增大AC例：一回旋加速器，可

18、把例：一回旋加速器，可把质子质子加速到加速到v，使，使它获得动能它获得动能EK（1）能把）能把粒子粒子加速到的速度为？加速到的速度为？（2 2）能把能把粒子粒子加速到的动能为？加速到的动能为？（3 3）加速）加速粒子粒子的交变电场频率与加速质的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为？子的交变电场频率之比为？V21kE2:1EB_+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - -燃烧室燃烧室 发电通道发电通道燃料和氧化剂燃料和氧化剂拓展：磁流体发电机拓展：磁流体发电机等离子体等离子体_+R 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内磁流体发电是一项新

19、兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，右图是它的示意图，平行金属板能直接转化为电能，右图是它的示意图，平行金属板A A、B B之间有一个很强的磁场，将一束等粒子体（即高温下之间有一个很强的磁场，将一束等粒子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，ABAB两板间便产生电压。如果把两板间便产生电压。如果把ABAB和用电器连接，和用电器连接，ABAB就就是一个直流电源的两个电极。是一个直流电源的两个电极。磁流体发电机磁流体发电机Eq=Bqv电动势：电动势：E=Ed=Bvd电流：电流：I=E/（R+r）流体为：等离子束流体为：等离子束

20、目的：发电目的：发电1 1、图中、图中ABAB板哪一板哪一个是电源的正极？个是电源的正极？2 2、此发电机的电、此发电机的电动势？（两板距离动势？（两板距离为为d d，磁感应强度，磁感应强度为为B B，等离子速度，等离子速度为为v v，电量为，电量为q q）BQQ=vS流量（）：单位时间内通过管道某一截面的液体体积。即。vU/Bd绝缘材料绝缘材料BdVU+-当管道内阴、阳离子运动稳定时，管道中流体的流速为：qvBdUq拓展：电磁流流量计拓展：电磁流流量计UabcQ= 若测出上、下两极板间的电压为 ，管道的长、宽、高分别是 、 、 ，则液体的流量为：绝缘材料绝缘材料+-abcVUc/BabDB例

21、：假设流量计是如图所示的一段非磁性材料制成的例：假设流量计是如图所示的一段非磁性材料制成的 圆柱形的管道，相关参量如图所示，内径为圆柱形的管道，相关参量如图所示，内径为D D， 磁感应强度为磁感应强度为B B，求：，求： 若管壁上若管壁上a a、b b两点间电势差为两点间电势差为U U，求流量，求流量Q Q。绝缘材料绝缘材料+-abcB_+霍尔效应霍尔效应IB综合应用综合应用带电粒子带电粒子在电场磁在电场磁场中的运场中的运动动带 电 粒带 电 粒子 在 电子 在 电场 中 的场 中 的运动运动直线运动直线运动：如用电场加速或减速粒子：如用电场加速或减速粒子带 电 粒带 电 粒子 在 磁子 在

22、磁场 中 的场 中 的运动运动直线运动直线运动（当带电粒子的速度与磁（当带电粒子的速度与磁场平行时）场平行时）带 电 粒带 电 粒子 在 复子 在 复合 场 中合 场 中的运动的运动直线运动：合力为零时直线运动：合力为零时偏转偏转：类似平抛运动，一般分解成两：类似平抛运动，一般分解成两 个分运动求解个分运动求解圆周运动：圆周运动：以点电荷为圆心运动或受以点电荷为圆心运动或受装置约束运动装置约束运动圆周运动圆周运动（当带电粒子的速度与磁场（当带电粒子的速度与磁场垂直时）垂直时）螺旋状的运动螺旋状的运动(当带电粒子的速度与磁当带电粒子的速度与磁场成一定角度时场成一定角度时)圆周运动：重力与电场力等

23、大反圆周运动：重力与电场力等大反向，洛伦兹力提供向心力。向，洛伦兹力提供向心力。一般的曲线运动一般的曲线运动例例3：一个带电一个带电微粒微粒在图示的正交匀强电场和匀在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动匀速圆周运动。则该带。则该带电微粒必然带电微粒必然带_，旋转方向为，旋转方向为_。若已。若已知圆半径为知圆半径为r，电场强度为，电场强度为 E 磁感应强度为磁感应强度为 B，则线速度为则线速度为_。 BE负电，负电， 带电微粒在三个场共同作用带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当力和重力平

24、衡，而洛伦兹力充当向心力向心力 ！逆时针，逆时针，v = qBr/m = gBr/E例例4：如图所示如图所示,一对竖直放置的平行金属一对竖直放置的平行金属板长为板长为L,板间距离为板间距离为d,接在电压为接在电压为U的电的电源上源上,板间有一与电场方向垂直的匀强磁板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为为B.有一质量为有一质量为m、带电荷量为、带电荷量为+q的油的油滴，从离平行板上端滴，从离平行板上端h高处由静止开始自高处由静止开始自由下落，由两板正中央由下落，由两板正中央p点处进入电场和点处进入电场和磁场空间，油滴在磁场空间，油

25、滴在p点所受电场力和磁场点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间；求：处离开电场和磁场空间；求：（1）高度）高度h为多少？为多少？（2）油滴在）油滴在D点时的速度大小。点时的速度大小。例例5：质量为质量为 m 带电量为带电量为 q 的小球套在竖直放置的的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为。匀强电场。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E，磁感，磁感应强度为应强度为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。的最大加速度和最大速度。 EBqEqvBmgfN最大加速度为最大加速度为 g，此时有：，此时有：qvB=qE，N=0，f=0当摩擦力和重力大小相等时，当摩擦力和