角平分线---角平分线的判定ppt课件

1、第第1313章章 全等三角形全等三角形13.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理第第4 4课时课时 角平分线角平分线角平角平 分线的断定分线的断定1课堂讲解课堂讲解u角平分线的断定角平分线的断定u三角形的角平分线三角形的角平分线2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点角平分线的断定角平分线的断定知知1 1导导这一定理描画了角平分线的性质，那么反过来会有这一定理描画了角平分线的性质，那么反过来会有 什么结什么结果呢？果呢？他一定发现到角两边间隔相等的点确真实该角的他一定发现到角两边间隔相等的点确真实该角的 平分线上平分线上.我们可以经过我们可以经过“证明阐

2、明这一结论正确证明阐明这一结论正确.探探索索 条件条件结论结论性质定理性质定理 逆命题逆命题 写出该定理与逆写出该定理与逆命题的条件与结论，命题的条件与结论，想想看，其逆命题想想看，其逆命题能否是一个真命题？能否是一个真命题？知知1 1讲讲角平分线的断定定理：角的内部到角两边间隔角平分线的断定定理：角的内部到角两边间隔 相等相等的点在角的平分线上的点在角的平分线上(1)书写格式：如图书写格式：如图13.515，PDOA，PEOB，PDPE, 点点P在在AOB的平分线上的平分线上(或或AOCBOC)(2)作用：运用角平分线的断定，作用：运用角平分线的断定，可以证明两个角相等或一条射线是角的平分线

3、可以证明两个角相等或一条射线是角的平分线此讲解来源于此讲解来源于 图图13.515知知1 1讲讲知：如图知：如图13.5.5，QD丄丄OA，QE丄丄OB，点，点D、E为垂足，为垂足，QD = QE.求证：点求证：点Q在在AOB的平分线上的平分线上.分析：为了证明点分析：为了证明点Q在在AOB的平分的平分线上，可以作射线线上，可以作射线OQ，然后，然后证明证明Rt QDO Rt QEO, 从而得到从而得到 AOQ = BOQ.此讲解来源于教材此讲解来源于教材图图13.5.5知知1 1讲讲证明：过点证明：过点O、Q作射线作射线OQ. QDOA, QEOB ， QDO= BOQ = 90.在在 Rt

4、 QDO和和 Rt QEO中，中， OQ = OQ，QD = QE， Rt QDO Rt QEO, (H. L.), DOQ= EOQ(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).点点Q在在AOB的平分线上的平分线上.此讲解来源于教材此讲解来源于教材归归 纳纳知知1 1讲讲来自来自 角平分线的断定定理与性角平分线的断定定理与性质定理的关系：质定理的关系：(1)如图如图13.516，都与间隔有关：即条件都与间隔有关：即条件PDOA，PEOB都具备；都具备；(2)点在角平分线点在角平分线上性质断定点到角两边的间隔相等上性质断定点到角两边的间隔相等图图13.516知知1 1讲讲 例例1 如图如图

5、13.516，BECF，DFAC于点于点F，DEAB于点于点E，BF和和CE相交于点相交于点D.求证：求证：AD平分平分BAC.导引：要证导引：要证AD平分平分BAC，知，知条件中有两个垂直，即有条件中有两个垂直，即有点到角的两边的间隔，再点到角的两边的间隔，再证这两个间隔相等即可证证这两个间隔相等即可证明结论，证这两条垂线段明结论，证这两条垂线段相等，可经过证明相等，可经过证明BDE和和CDF全等来完成全等来完成此讲解来源于教材此讲解来源于教材图图13.516知知1 1讲讲证明：证明：DFAC于点于点F，DEAB于点于点E，DEBDFC90.在在BDE和和CDF中，中，BDECDF，DEBD

6、FC，BECF， BDE CDF，DEDF.又又DFAC于点于点F，DEAB于点于点E，AD平分平分BAC. 此讲解来源于教材此讲解来源于教材总总 结结知知1 1讲讲来自来自 断定角平分线的两步：断定角平分线的两步：(1)找出与角的两边都垂直的垂线段；找出与角的两边都垂直的垂线段；(2)证明两条垂线段相等证明两条垂线段相等知知1 1讲讲 例例2 如图如图13.517，在，在ABC中，中，ABC100，ACB20，点，点E在在ACB的平分线上，的平分线上，D是是AC上一点，假设上一点，假设CBD20，求，求ADE的度的度数数 此讲解来源于此讲解来源于 图图13.517知知1 1讲讲解：如图解：如

7、图13.517，作，作ENCA于点于点N，EMBD于点于点M，EPCB交交CB的延伸线于点的延伸线于点P，ABDABCCBD1002080，PBA18010080，PBAABD.EMBD于点于点M，EPCB于点于点P，EPEM.又又点点E在在ACB的平分线上，的平分线上，ENCA，EPCB，ENEP，ENEM，DE平分平分ADB.ADBACBCBD40，ADE ADB 4020. 1212此讲解来源于此讲解来源于 总总 结结知知1 1讲讲来自来自 此题根据角的和差关系计算有关角的度数，利用角此题根据角的和差关系计算有关角的度数，利用角平分线的性质定理证明平分线的性质定理证明EPEM和和ENEP

8、，得到，得到ENEM，由角平分线的断定判别，由角平分线的断定判别DE平分平分ADB，便可，便可求出求出ADE的度数的度数知知1 1讲讲 例例3 如图如图13.518，在，在ABC中，请证明：中，请证明：(1)假设假设AD为为BAC的平分线，那么的平分线，那么SABD SACD AB AC；(2)设设D为为BC上的一点，连结上的一点，连结AD，假设，假设SABD SACDAB AC，那么，那么AD为为BAC的平分线的平分线此讲解来源于此讲解来源于 图图13.518知知1 1讲讲证明：如图证明：如图13.518，过，过D作作DEAB于于E，DFAC于于F.(1)AD平分平分BAC且且DEAB，DF

9、AC，DEDF.SABD SACD AB DE AC DFAB AC.(2)SABD SACDAB AC， AB DE AC DF AB AC，DEDF.又又DEAB，DFAC，AD为为BAC的平分线的平分线. 此讲解来源于此讲解来源于 12121212总总 结结知知1 1讲讲来自来自 运用角平分线解与面积有关的问题的方法：运用角平分线解与面积有关的问题的方法： 首先运用三角形的面积公式将面积关系转化为首先运用三角形的面积公式将面积关系转化为 线段关系，结合角平分线的性质进一步转化为三角线段关系，结合角平分线的性质进一步转化为三角 形边长之间的关系，从而把两者联络起来，结合已形边长之间的关系，

10、从而把两者联络起来，结合已 知条件可处理问题知条件可处理问题在正方形网格中，在正方形网格中，AOB的位置如下图，到的位置如下图，到AOB两边间隔相等的点应是两边间隔相等的点应是()A点点M B点点N C点点P D点点Q知知1 1练练来自来自 2 如图，在如图，在ABC中，分别与中，分别与ABC，ACB相邻的相邻的外角的平分线相交于点外角的平分线相交于点F，衔接，衔接AF，那么以下结论，那么以下结论正确的选项是正确的选项是()AAF平分平分BC BAF平分平分BACCAFBC D以上结论都正确以上结论都正确知知1 1练练来自来自 3 如图，假设点如图，假设点P到到BE，BD，AC的间隔恰好相等，

11、的间隔恰好相等，那么点那么点P的位置：在的位置：在B的平分线上；在的平分线上；在DAC的平分线上；在的平分线上；在ECA的平分线上；恰是的平分线上；恰是B，DAC，ECA三条角平分线的交点上述结论中，三条角平分线的交点上述结论中，正确的有正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知1 1练练来自来自 2知识点知识点三角形的角平分线三角形的角平分线知知2 2讲讲 三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点且这个点到三边的间隔相等分线交于一点且这个点到三边的间隔相等知知2 2讲讲从图从图13. 5. 6中可以看出，要证明三角形的三条角

12、中可以看出，要证明三角形的三条角 平分线交于平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交一点，只需证明其中的两条角平分线的交 点一定在第三条角点一定在第三条角平分线平分线上就可以了上就可以了.其思绪可表示其思绪可表示 如下：如下：试试看，如今他会证明了吗？试试看，如今他会证明了吗？此讲解来源于教材此讲解来源于教材图图13.5.6知知2 2讲讲例例4 如图如图13.520，CP，BP是是ABC两外角的平分线，两外角的平分线，PEAC且与且与AC的延伸线交于点的延伸线交于点E，PFAB且与且与AB的延伸线交于点的延伸线交于点F，试探求，试探求BC，CE，BF三条三条线段有什么关系？线段有什么关系

13、？导引：点导引：点P是两个角的平分线的是两个角的平分线的交点，因此先作交点，因此先作PDBC，利用角平分线的性质找出利用角平分线的性质找出相等的线段，探求相等的线段，探求BC，CE，BF三条线段的关系三条线段的关系此讲解来源于教材此讲解来源于教材图图13.520知知2 2讲讲解：如图解：如图13.520，作，作PDBC，垂足为，垂足为D.CP平分平分BCE，PEAC，PEPD，在在RtPDC和和RtPEC中，中， PDPE， PCPC，RtPDC RtPEC，CDCE.同理可证同理可证BDBF.CDBDCEBF，即，即BCCEBF.此讲解来源于教材此讲解来源于教材总总 结结知知2 2讲讲探求三

14、条线段的关系，就是探求它们的和差关系，探求三条线段的关系，就是探求它们的和差关系，普通是把较长的线段分成两段，利用全等三角形的普通是把较长的线段分成两段，利用全等三角形的对应对应边相等得出它们之间的关系边相等得出它们之间的关系来自来自 1 如图，如图，ABC的三边的三边AB，BC，CA的长分别为的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点，其三条角平分线交于点O，那么，那么SABO SBCO SCAO_.知知2 2练练来自来自 2 到到ABC的三条边间隔相等的点是的三条边间隔相等的点是ABC的的()A三条中线的交点三条中线的交点 B三条角平分线的交点三条角平分线的交点C三条高的交点三条高的

15、交点 D以上均不对以上均不对知知2 2练练来自来自 3 到三角形三边间隔相等的点的个数是到三角形三边间隔相等的点的个数是()A1 B2 C3 D4知知2 2练练来自来自 角的平分线的性质与断定定理的关系：角的平分线的性质与断定定理的关系：(1)都与间隔有关，即垂直的条件都应具备都与间隔有关，即垂直的条件都应具备(2)点在角的平分线上点在角的平分线上 点到这个角两边的点到这个角两边的 间隔相等间隔相等 (3)性质反映只需是角平分线上的点，到角两边的间隔性质反映只需是角平分线上的点，到角两边的间隔 就一定相等；断定定理反映只需是到角两边间隔就一定相等；断定定理反映只需是到角两边间隔 相等的点，都应在角的平分线上相等的点，都应在角的平分线上来自来自 1运用角平分线的性质处理与面积有关的问题运用角平分线的性质处理与面积有关的问题 的方法：首先运用三角形的面积公式将面积的方法：首先运用三角形的面积公式将面积 关系转化为线段关系，再结合