2021年九年级中考数学 专题训练：分式方程及其应用

1、 2021 中考数学 专题训练：分式方程及其应用一、选择题a1xxx有负分数解，且关于 的不等式组如果关于 的分式方程x13x11.ìïa xx2（ ） 4íïxxa3 4的解集为 <2，那么符合条件的所有整数 的积是()x< 1î2A. 3 B. 0 C. 3 D. 9解分式方程+ =3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是 ()2.x+ =A 2 3.x =B -2 3.x = xC -2 3(2 -1).x+ = xD 2 3(2 -1)km（2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距 600 ，提速前动车的速度为3

2、.vkm h/ ，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少min20 ，则可列方程为（）ABDC2020（2020·福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二4.百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文.如果每件椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 株，则符合题意的方程是（ ）x1 621062106210D.6210A.3(x -1) =B.= 3C.3x -1= 3xx -1xxxm

3、（2020遂宁）关于 的分式方程 1 有增根，则 的值（）5.mmmmD 3A 2B 1C 3(2020 自贡)某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到6.来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 35%，结果提前 40 天完成了这x一任务设实际工作时每天绿化的面积为 万平方米，则下面所列方程中正确的是（AD）40 B4040 C402mxm（2020·牡丹江）若关于 的分式方程= 有正整数解，则整数 的值7.x -1 x是（）A. 3B. 5C. 3 或 5D. 3 或 43x -1ìïí£ x + 3Axx a的解集

4、为 ；（2020·重庆 卷）若关于 的一元一次不等式组8.2ï£ aîxy - a 3y - 4+ya有正整数解，则所有满足条件的整数 的值之且关于 的分式方程=1y - 2 y - 2积是(A7)B-14C28D-56二、填空题+ =1 的解是.方程9.532019·铜仁分式方程y2 y 的解为_10.2 -1 x +1（2020·菏泽）方程 x的解是_=11.12.xx -1x+ = mm.若关于 的分式方程2 有增根，则 的值为3xm + 3x= _(2020·潍坊)若关于 的分式方程=+1有增根，则m13.14.x

5、- 2 x - 2y 3=x - y(2020·湘潭)若，则=_x 7xxa若分式方程x1a 无解，则 a 的值为_.15.16.x+ = aa.若关于 的分式方程2 无解，则 的值为三、解答题某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600 m 的区域进行绿化，17.2.经投标由甲、乙两个工程队来完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600 m 区域的绿化时，2甲队比乙队少用 6 天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;.(2)若甲队每天绿化费用是 1 2 万元，乙队每天绿化费用为 0 5 万元，社区要使

6、这次绿化的总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天?某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完服装店老板又用 2100 元购18.3 进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10 元(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？（2020·襄阳）（6 分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化19.队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的4，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天

7、用水量是多少吨？521解分式方程：x.20.x1 1五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪21.涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？4 (2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？2021 中考数学 专题训练：分式方程及其应用-答案一、选择题1x

8、aaD 【解析】解分式方程得， 2，方程有负分数解， 为整数，1. 【答案】211aaaaa 2<0，且 2 为分数， 为整数， <4，且 为奇数，解不等式组22x aì 2 4ïx a a，不等式组的解集为 <2，2 42， 3，由得，íx<2ïîa知 3 或1 或 1 或 3，则其积为(3)×(1)×1×39.xx = x .C 解析两边同时乘以(2 -1)，得 -2 3(2 -1) 故选 C2. 【答案】A3. 【答案】vkm h【解析】因为提速前动车的速度为/ ，提速后动车的速度是提

9、速前的 1.2倍，所以提速后动车的速度为 1.2vkm h/ ，根据题意可得：因此本题选 A4. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程 A，因此本题选 A5 mx去分母得： +3 2，5. 【答案】xx由分式方程有增根，得到 20，即 2，xm把 2 代入整式方程得： +30，解得：m3，D故选： A【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关6. 【答案】x系清晰，难度不大，解：设实际工作时每天绿化的面积为 万平方米，则原计划每天绿化的面积为依题意，得：万平方米，40，即40因此本题选 A7. 【答案】D【

10、解析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论2mx m x x可 化 为 整 式 方 程 2 ( -1) ， 整 数 解 即 可 求 解 . 原 方 程=x -1 xm2mmm=1+，而分式方程有正整数解， 21， 22， 3，m - 2m - 2m4，经检验，符合题意，故选 D.3x -1ìïí£ x + 3,x，解不等式，得 7.解8. 【答案】A【解析】 对于不等式组2ï£ aîxx ax a a不等式，得 .因为不等式组的解集为 ， 7.对于分式方程y - a 3y - 4+23y a y yy a=1，

11、去分母，得 - +3 -4= -2,解这个整式方程，得 =+.因为y - 2 y - 2a+2aaa y为正整数.当 =4时， =2是分式方程的增根，分式7，所以当 =1,4,7时3a方程无解.综上，可得 =1或7，它们的积为1×7=7.二、填空题x=-2 解 析 原 方 程 可 化 为=1 ， 去 分 母 ， 得9. 【 答 案 】6 x x= xxx = x =(2 -1)( +1)-2 ( +1)( -1)，解得 1， -2，12x =x =-2 是原方程的解，经检验1 是增根，12x= .x= .原方程的解为 -2 故答案为 -210. 【答案】y3 解析 去分母，得 5y3

12、y6，解得 y3.经检验，y3 是分式方程的解则分式方程的解为 y3.1x11. 【答案】3【解析】解分式方程的基本思路是通过去分母化为整式方程求解，解分式方程必x xxx x须验根，把可能产生的增根舍去方程两边同乘 ( 1)，得( 1) ( 1)，211xxx化简，得 3 1 经检验， 是原分式方程的根33x m= m x12. 【答案】1 解析分式方程去分母，得: -22 ·( -2)，若原分式方程有增x=m= mm= .根，则 2，得 2-22 (2-2)，解得 113. 【答案】3【解析】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步

13、骤：化分式方程为整式方程；让最简公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相关字母m +13xm + 3( )3x = m + 3+ x - 2=+1x2 .又关于 的分式方程 - 2x- 2的值，解得xxm +1= 2x -2 = 0，解得：m=3，有增根，即， = 2， 2x4714. 【答案】7 【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键根据比例的基本性质变形，代入求职即可；y 3k由则可设，3， 是非零整数，=y = k= 7kxx 7x - y 7k -3k 4k 4= = 7k 7x7k4故答案为： 71x4解析 由方程3 得 x43x.解得 x

14、2.当 x2 时，x0.所以15. 【答案】7xx43 的解又因为方程ax2x4xx2 是方程1 的解与方程3 的解相同，xa1 x1ax22a211因此 x2 也是方程1 的解这时1.解得 a .当 a 时，a1 x1 a1 21771a10，故 a 满足条件7x a= a x或 1 解析去分母得: -3 2 ( -3)，16. 【答案】a x= a整理得:(1-2 ) -3 ，a=a=;当 1-2 0 时，方程无解，得x= =3 时，分式方程无解，a当 1-2 0，a=x= aa.得 1，故关于 的分式方程2 无解，则 的值为:1 或三、解答题17. 【答案】x解:(1)设乙队每天能完成的

15、绿化面积为 m ，则甲队每天能完成的绿化面积为2x2 m ，28 根据题意，得:=6，x=解得: 50，x=经检验， 50 是原方程的解，x= .2 100.答:甲队每天能完成的绿化面积为 100 m ，乙队每天能完成的绿化面积为 50 m22ab(2)设甲工程队施工 天，乙工程队施工 天刚好完成绿化任务，a b=由题意得:100 +50 3600，a=则，. b根据题意，得:1 2× +0 5 40，b .解得: 32答:至少应安排乙工程队绿化 32 天.18. 【答案】14500解：(1)设第一次购进这种衬衫 x 件，第二次购进这种衬衫 x 件，根据题意得：2x210010，12

16、x解得 x30，(2 分)经检验 x30 是原方程的解，且符合题意，1 1 x ×3015.2 2答：第一次购进这种衬衫 30 件，第二次购进这种衬衫 15 件(4 分)(2)设第二批衬衫每件销售 a 元，根据题意得：9 45003021001530×(200)15×(a)1950，(6 分)解得 a170.答：第二批衬衫每件至少要售 170 元. (7 分)19. 【答案】45xx吨，根据题意，得设原来每天用水量为 吨，则现在每天用水量是120 120-150 120-=3 ，即= 3 ，解得 x104xxxx54xx经检验， 10 是原方程的解且符合实际，则 85答：现在每天用水量是 8 吨20. 【答案】xx【思路分析】给方程两边同乘以( 1)( 1)去分母化为一次方程求解，再将所得解代入验证，检验其是分式方程的根即可xx解：方程两边同乘( 1)( 1)，xx得 2( 1) 1，xx去括号，得 2 2 1，x x移项，得 2 12，x合并同类项，得 3，(4 分)x经检验， 3