现代控制理论复习刘豹学习教案

1、会计学1现代控制理论现代控制理论(lln)复习刘豹复习刘豹第一页，共29页。1、基本概念（状态(zhungti)、状态(zhungti)变量、状态(zhungti)空间表达式等）2、模拟(mn)结构图3、状态(zhungti)空间表达式的建立传递函数状态空间表达式（实现）物理系统状态空间表达式方框图状态空间表达式第2页/共29页第二页，共29页。4、状态变量的线性变换将状态方程化为对角(du jio)标准型将状态方程化为约当标准型线性变换后系统(xtng)特征值、传递函数保持不变5、由状态(zhungti)空间表达式求传递函数1()( )()|Cadj sIA BW sC sIABDDsIA第

2、3页/共29页第三页，共29页。第2章 控制系统状态空间表达式的解2.1 线性定常齐次状态方程的解2.2 矩阵指数函数状态转移(zhuny)矩阵2.3 线性定常系统非齐次方程的解第4页/共29页第四页，共29页。(1)定义(dngy)法：2 23 3112!3!AteIAtA tA t11TATtAteT e T(2)标准型法：(3) 拉氏反变换(binhun)法：11AteLsIA凯莱-哈密顿定理(dngl)Ate（4）化有限项法求210121,.knnAc Ic Ac AcAkn 1011.Atnnet It At A1110( )0nnnf AAaAa Aa IAte的求法第5页/共29

3、页第五页，共29页。性质(xngzh)二 (0) = I性质(xngzh)三 -tttt-1-1= = ，性质(xngzh)四 ( )( )( )ttt= A= A性质五 且有 0AA B tAtBtBtAtA B tAtBtBtAtee ee eABBAee ee eABBA性质一 121221tttttt( ) t的性质第6页/共29页第六页，共29页。补充(bchng)性质1ktk t kkA kttk tteeektAA由于(yuy)补充(bchng)性质2设T是与A同阶的非奇异矩阵，则有11TATtAteT e T第7页/共29页第七页，共29页。12nA则有：则有：1200nttA

4、tteeee几个特殊矩阵(j zhn)指数函数(1)若 为对角矩阵A第8页/共29页第八页，共29页。n n11A则有：则有：21211121 !1012 !01nnAttn ntttnttneet约当块 n nA若 为（2）第9页/共29页第九页，共29页。则有：则有：1200iJ tJ tAtJ teeee（3）具有约当块的矩阵 1iJAJ其中：其中：12,iJ JJ为约当块第10页/共29页第十页，共29页。 ttdButtxtttx0)()()()()(00 tttAttAdBuetxetx00)()()()(0)( 状态方程的解00( )( )Atx te xt x 第11页/共29

5、页第十一页，共29页。第3章 线性控制系统的能控性和能观性3.1 能控性的定义(dngy)3.2 线性定常系统的能控性判别3.3 线性连续定常系统的能观性3.6 能控性与能观性的对偶关系3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3.8 线性系统的结构分解3.9 传递函数阵的实现问题3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性的关系第12页/共29页第十二页，共29页。第13页/共29页第十三页，共29页。 第4章 稳定性与李雅普诺夫方法(fngf) 4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4.2 李雅普诺夫第一法 4.3 李雅普诺夫第二法 4.4 李雅普诺夫方法(fngf)在线性系统中的

6、应用 4.5 李雅普诺夫方法(fngf)在非线性系统中的应用第14页/共29页第十四页，共29页。 V(x) V(x)结论(jiln)正定(zhn dn)(0)负定(0)半负定(0)且不恒为0(对任意非零的初始状态的解)该平衡态渐近稳定正定(0)半负定(0)且恒为0(对某一非零的初始状态的解)该平衡态稳定但非渐近稳定正定(0)正定(0)该平衡态不稳定正定(0)半正定(0)且不恒为0(对任意非零的初始状态的解)该平衡态不稳定李雅普诺夫第二法判断稳定性第15页/共29页第十五页，共29页。 对于实对称矩阵(j zhn)P的定号性，可用关于矩阵(j zhn)定号性的希尔维斯特定理来判定。希尔维斯特定

7、理(dngl)：), 2 , 1(nii111p 222112112pppp Pn为其各阶顺序主子行列式：， ，jiijnnnnnnppppppppppp,212222111211P设实对称矩阵第16页/共29页第十六页，共29页。(1) 实对称(duchn)矩阵P为正定的充要条件是P的各阶主子行列式均大于0。即000212222111211222112112111nnnnnnnpppppppppPppppp(2) 实对称矩阵(j zhn)P为负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足：., 2 , 1, 01niiiniiii, 2 , 1 , 0, 0为奇数为偶数即第17页/共29页第十七页，

8、共29页。(3) 实对称矩阵P为半正定(zhn dn)的充要条件是P的各阶主子行列式满足(2) 实对称(duchn)矩阵P为半负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足：ninii, 0) 1, 2 , 1 (, 0niiii,0,0,0为奇数为偶数第18页/共29页第十八页，共29页。且标量函数 就是系统的一个李氏函数。：线性连续定常系统： 在平衡状态 处渐近稳定的充要条件是：给定一个正定对称矩阵Q，存在一个正定实对称矩阵P，满足李雅普诺夫方程： Axx QPAPAT 0 exPxxxVT )(第19页/共29页第十九页，共29页。应用定理(dngl)判稳步骤：一个李氏函数，为系统的系统渐近稳定

9、，且，是否正定。若判据，判由。，求出由。，取设。，通常确定系统的平衡状态PxxxVPPSylvesterPIPAPAIQPxxxVxxTTTee)(0)4()3()()2(0) 1 (第20页/共29页第二十页，共29页。第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈(fnku)控制系统的基本结构5.5 状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈(fnku)的系统第21页/共29页第二十一页，共29页。定理5.2-1 采用状态反馈对 任意配置极点的充要条件是 完全能控。0 ( , , )A b c ：0 ( , , )A b c ：q定理 渐近状态观测器的极点(jdin)可以任意配置,即通过矩阵

10、G任意配置A-GC的特征值的充要条件为系统(A,B,C)完全能观。分离(fnl)定理：若被控系统（，）可控可观测，用状态观测器估值形成的状态反馈，其系统的极点配置和观测器设计可以分别进行第22页/共29页第二十二页，共29页。K阵的求法（2）直接(zhji)求状态反馈K：验证(ynzhng)原系统的能控性。定义反馈增益矩阵(j zhn)K，求闭环系统特征多项式。求出希望的闭环系统特征多项式。计算K121110( )()nnnnKkkkfIABKaaa*1*1101( )()nnninifaaa ()IABK希望的特征多项式得到n个代数方程，求解这个代数方程组，即可求出K阵第23页/共29页第二

11、十三页，共29页。设计全维状态(zhungti)观测器的一般步骤为:)(*f根据(gnj)状态观测器的期望极点，求)()(*ff确定(qudng)G)(det)(GcAIf令 求判别系统能观性；12gGg第24页/共29页第二十四页，共29页。例3（16分）某系统(xtng)动态方程为：110001010110100 xxuyx （1）判断系统的可控性；（4分）（2）若系统不可控，进行(jnxng)可控性分解；（8分）（3）试求系统由输入u到输出y的传递函数。（4分）第25页/共29页第二十五页，共29页。xyuxx011,010100010011例4、（20分）已知线性定常系统状态空间(kngjin)模型为试求：（1）判断(pndun)系统的能控性；（4分） （2）如果不能控，按能控性进行结构分解；（6分）（3）试问是否能够采用状态反馈使系统闭环极点配置在-3,-2,-1，如果可以，设计极点配置的反馈阵K。（10分）第26页/共29页第二十六页，共29页。321( )342sW ssss例5、（16分）系统(xtng)的传递函数为试求（1）求系统能控标准型实现；（4分）（2）判别系统是否为状态完全能观，如不完全可观测(gunc)，按能观测(gunc)性进行结构分解。（12分）第27页/共29页