62定义与命题(2)

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 下下 册册第六章第六章 证明（一）证明（一）6.2 6.2 定义与命题定义与命题(2)(2)1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题. 3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.5、命题的分类:真命题和假命题(举反例判 断假命题). 把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果那么那么

2、”的形的形式，并指出命题的条件和结论式，并指出命题的条件和结论1、相等的角是对顶角；、相等的角是对顶角；2、钝角大于它的补角；、钝角大于它的补角；3、相似多边形的周长的比等于相似比；、相似多边形的周长的比等于相似比；4、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等； 下列句子哪些是下列句子哪些是命题命题？是命题的，指出？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猫有四只脚；猫有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；画一条曲线；4、四边形都是菱形；四边形都是菱形；5、潮湿的空气；潮湿的空气；6、对应角相等的四边形是相似四边形；对应角相

3、等的四边形是相似四边形；7、对顶角相等；对顶角相等；8、相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应边成比例；9、过点过点P做线段做线段MN的垂线。的垂线。如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过用我们以前学过的观察的观察,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.哪已经知道的哪已经知道的真命题又是如真命题又是如何证实的何证实的?.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?哦哦那可那可怎么办怎么办证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性推推 理理2、公理公理:1、原名原名:3、证明证明:4、定理定理: 书上

4、书上P196197页页，了解，了解原本原本与与几何原几何原本本；了解古希腊数学家欧几里得；了解古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公公元前元前300前后前后)；找出下列各个定义并举例。；找出下列各个定义并举例。某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过推其它真命题的正确性都通过推理的方法证实理的方法证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理原名、公理原名、公理一些条件一些条件+温馨

5、提示：证明所需的定义、公理和其它定理都温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都 要编写在要证明的这个定理的前面要编写在要证明的这个定理的前面古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.w原名原名:某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过其它真命题的正确性都通过 推理的方法证实推理的方法证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.w定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.有关概念、公理有关概念、公理条件条件1定理定理1有

6、关 概 念 、 公有关 概 念 、 公理理条件条件2定理定理2定理定理31.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相等同位角相等;3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下

7、命题作为公理 :w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质不等式的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等量一个量可以用它的等量来代替来代替.例如例如,如果如果,那么那么,这一性质也看作公这一性质也看作公理理,称为称为“等量代换等量代换”. 原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系小结 拓展推推 理理推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名、公理原名、公理一些条件一些条件+考 考 你！1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ）

8、A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语这个语 句是（句是（ ） A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ）

9、，是公理的），是公理的 是（是（ ），是定义的是（），是定义的是（ ），）， A、若、若a=b，b=c，则，则a=c； B、对顶角相等、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：五名学生猜自己的数学成绩： A说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么B也得优。也得优。” B说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么C也得优。也得优。” C说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么D也得优。也得优。”