磁场的高斯定理

1、磁场的高斯定理第1页，共57页。一一 磁感线磁感线III 切线方向切线方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB第2页，共57页。SNISNI第3页，共57页。二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSSNB磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.BB第4页，共57页。 磁通量：磁通量：通过某通过某曲面的磁感线数曲面的磁感线数BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 匀强磁场下，匀强磁场下，面面S的磁通量为：的磁通量为：一般情况一般情况sdSB第5页，共57页。0dd1

2、11SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）. 磁场高斯定理磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B第6页，共57页。xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSB第7页，共57页。安培环路定理安培环路定理第8页，共57页。一一 安培环路定理安培环路定理lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设

3、闭合回路 为圆为圆形回路形回路（ 与与 成成右右螺螺旋旋）IllIlBl0dBldRIB20第9页，共57页。oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drBlIdld第10页，共57页。d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B第11页，共57页。 多电流情况多电流情况321BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il第12页，

4、共57页。安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿沿任一闭合路径的积分的值，等于任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和合路径所穿过的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋螺旋时，时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意第13页，共57页。）（210II 问（问（1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各处上各处 ？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过

5、？0BL0d lBLL第14页，共57页。 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场 解解 （1） 对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心圆线为同心圆，环外，环外 为零为零.BB二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例Rd第15页，共57页。NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）选回路选回路当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2Rd第16页，共57页。例例2 无限长载流圆柱体的无限长载流圆柱体的 磁场磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d020

6、2RIrB第17页，共57页。,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI第18页，共57页。0B例例3 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解第19页，共57页。idacb例例4 无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场abiabBdlBlBbal022d解解20iBBor20i第20页，共57页。带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动第21页，共57页。 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所

7、受的力电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛伦兹力）（洛伦兹力）BqF vmBqEqFv运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中受的力和磁场中受的力xyzo+qvBmF第22页，共57页。 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf21 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率第23页，共57页。安培力安培力第24页，共57页。一一 安培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛伦兹力洛伦兹力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力第25页，共57页。

8、 有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIF dd第26页，共57页。 例例 1 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路的闭合回路放在磁感应强度为放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路的均匀磁场中，回路平面与磁感强度平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由回路由直导线直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合求磁场作用于闭合导线的力导线的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId第27页，共57页。根据对称性分析根据对称性分析jFF2y202xFjBAB

9、IF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI第28页，共57页。002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因因021FFF故故第29页，共57页。BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段电流元取一段电流元lId 例例 2 求如图不规求如图不规则的平面载流导线在均则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已匀磁场中所受的力，已知知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId第30页，共57页。 结论结论 任意

10、平面载流导线在均匀磁场中所受任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线所受与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同的磁场力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId第31页，共57页。 例例 3 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆的导体圆环与电流为环与电流为 的长直导线的长直导线 放在同一平面放在同一平面内（如图），直导内（如图），直导线与圆心相距为线与圆心相距为 d ，且且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 , 求求 作用在圆电流上的作用在圆电流上的磁场力磁场力.1I2IRxyO1IdR2I第3

11、2页，共57页。cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第33页，共57页。cosdcos2cosdd210 xRdRIIFF20 xxdFF)1 (22210RddIIxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第34页，共57页。0d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1 (22210 x第35页，共57页。二二 磁场作用于载流线圈的磁力矩磁场作用于载流线圈的磁力矩如图如图 均匀均匀磁

12、场中有磁场中有一矩形载流线圈一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF041iiFFBMNOPIne3F4F1F2F第36页，共57页。sinBISM BmBeISMnBeNISMn线圈有线圈有N匝时匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMne M,N O,PB1F2FBMNOPIne3F4F1F2F第37页，共57页。IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论（1） 与与 同向同向Bne（2）方向相反方向相反（3）

13、方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大第38页，共57页。 结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为BmMF,02/,maxmBMMBmne与与 成成右右螺旋螺旋I0稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩第39页，共57页。 例例4 如图半径为如图半径为0.20 m，电流为，电流为20 A，可绕，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应，磁感应强度的大强度的大小为小为0.08 T，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向.问问线圈受力情况怎样？线

14、圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又线圈所受的磁力矩又为多少？为多少？IBRyzQJKPox第40页，共57页。PKJJQPN64. 0)2(FkkRBIF解解 把线圈分为把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分IBRyzQJKPoxxd以以 为轴，为轴， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxMdd,sinRlRxdsind22IBRM 第41页，共57页。dsind22IBRM 2022dsinIBRMkRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM222 RIBM IBRyzQJKPoxxd第42页，共57页。磁介质磁介质第43页，共57页。一一 磁介质磁介质 磁化强度

15、磁化强度0BBB介质磁化后的介质磁化后的附加磁感强度附加磁感强度真空中的真空中的磁感强度磁感强度 磁介质中的磁介质中的总磁感强度总磁感强度1 磁介质磁介质0BB铁铁磁质磁质（铁、钴、镍等）（铁、钴、镍等）顺磁质顺磁质 0BB0BB抗抗磁质磁质（铝、氧、锰等）（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）（铜、铋、氢等）弱磁质弱磁质第44页，共57页。分子圆电流和磁矩分子圆电流和磁矩 mI无外磁场无外磁场顺顺 磁磁 质质 的的 磁磁 化化0B有外磁场有外磁场sI0BBB顺顺磁质内磁场磁质内磁场2 顺磁质和抗磁质的磁化顺磁质和抗磁质的磁化第45页，共57页。无外磁场时抗磁质无外磁场时抗磁质分子磁矩为零分子磁矩为

16、零 0m0BBB抗抗磁质内磁场磁质内磁场qv0B0,B 同同向向时时qv0,B 反反向向时时0BFmFmmm抗磁质的磁化抗磁质的磁化第46页，共57页。3 磁化强度磁化强度VmM分子磁矩分子磁矩的矢量和的矢量和体积元体积元1mA单位（安单位（安/米）米） 意义意义 磁介质中单位体积内分子磁介质中单位体积内分子的合磁矩的合磁矩.第47页，共57页。CIrrnmLLIrnI2snmVmM2 rIm 分子磁矩分子磁矩（单位体积分子磁矩数）（单位体积分子磁矩数）nMLI s二二 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理第48页，共57页。iBClIlBlB0dd)(s0INI 传导电流传导电流分布

17、电流分布电流MLI sBClMdllMIds+I+ADLBC)d(d0lllMNIlBINIlMBld)(0第49页，共57页。HBMBH00HM各向同性各向同性磁介质磁介质（磁化率）（磁化率）HB)1 (0HHBr0磁场强度磁场强度 MBH0 磁介质磁介质中的中的安培环路安培环路定理定理 IlHld第50页，共57页。 各向同性各向同性磁介质磁介质HHBr01r相对相对磁导率磁导率r0磁磁 导导 率率r111顺磁质顺磁质（非常数）（非常数）抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质第51页，共57页。 例例1 有两个半径分别为有两个半径分别为 和和 的的“无限无限长长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁同轴

18、圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为导率为 的磁介质的磁介质.当两圆筒当两圆筒通有相反方向的电流通有相反方向的电流 时，时，试试 求求（1）磁介质中任意点磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小的磁感应强度的大小; （2）圆柱体外面一点圆柱体外面一点Q 的磁感强度的磁感强度.rrRIIrrdIR第52页，共57页。RdrIlHldIHd2dIHB2r0解解IrrdIRRd 0IIlHld0,02HHd0HB0,Brd同理可求同理可求第53页，共57页。1 磁磁 畴畴无外磁场无外磁场B有有外外磁磁场场三三 铁磁质铁磁质第54页，共57页。2 磁化曲线磁化曲线 磁滞回线磁滞回线400 600 800 1 000H/(Am-1)1510 5B/10-4TB=f (H)顺磁质的顺磁质的B-H曲线曲线0第55页，共57