理学时变电磁场和平面电磁波学习教案

1、会计学1理学理学(lxu)时变电磁场和平面电磁波时变电磁场和平面电磁波第一页，共45页。1.1.等相位面：等相位面： 在某一时刻，空间具有相同在某一时刻，空间具有相同(xin tn)(xin tn)相位的点构成的面称为等相位面。相位的点构成的面称为等相位面。 等相位面又称为波阵面。等相位面又称为波阵面。2.2.球面波：等相位球面波：等相位(xingwi)(xingwi)面是球面的电磁波称为球面波。面是球面的电磁波称为球面波。3.3.平面平面(pngmin)(pngmin)波：等相位面是平面波：等相位面是平面(pngmin)(pngmin)的电磁波称为平面的电磁波称为平面(pngmin)(png

2、min)电磁波。电磁波。平面电磁波的概念平面电磁波的概念第1页/共45页第二页，共45页。 “平面波”是一个理想化的简化(jinhu)模型。 但当我们远离(yun l)波源观察球面上的一小部分波时，由于半径足够大，球面上的一小片面积可以视为平面，在此小平面内的波可视为平面波。 因此，对平面波的讨论具有十分重要的工程意义。一般说来，大多数源辐射一般说来，大多数源辐射(fsh)的电磁波为球面波。的电磁波为球面波。第2页/共45页第三页，共45页。EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想(lxing)(lxing)

3、情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。4.4.均匀平面波：均匀平面波： 任意任意(rny)(rny)时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场和磁场强度的方向、振幅都保持不变，这种电磁波称为均匀平面波。时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场和磁场强度的方向、振幅都保持不变，这种电磁波称为均匀平面波。日常所用的电视或通信接收天线日常所用的电视或通信接收天线(tinxin)都可以把到达的来波看成是均匀平面波。都可以把到达的来波看成是均匀平面波。 第3页/共45页第四页，共45页。传播规律 ；第4页/共45页第五页，共45页。一、理想一

4、、理想(lxing)介质中平面波的波动方程及其解介质中平面波的波动方程及其解1.1.均匀平面波满足均匀平面波满足(mnz)(mnz)一维波动方程一维波动方程从麦克斯韦方程(fngchng)出发：cv0 DHJtBEtDB在自由空间：HBED00HEtHEtEHcv0,0J对第一方程两边取旋度，)(EtH根据矢量运算：2()HHH 2()HHtt则：222tHH磁场的波动方程由此得：得 ：第5页/共45页第六页，共45页。xyzO对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设(jish)电磁波沿 z 方向传播，等相位面平面平行于xOy平面。如图所示：0,0yx所以(suy)：22222222tEzEtHz

5、H可见(kjin)： 均匀平面波满足一维波动方程。同理可得：222tEE电场的波动方程第6页/共45页第七页，共45页。2.2.均匀均匀(jnyn)(jnyn)平面波是横电磁波（平面波是横电磁波（TEMTEM波）波）根据(gnj)麦克斯韦第一方程:tEH,0yxyxzHEztEHztEt 结论：电场只有 Ex 和 Ey 分量(fn ling)，说明电场矢量位于xOy 平面上。可见：EZ 与时间 t 无关，说明电场中没有EZ分量 。0zE()yxzxyzEEEEaaatttt00 xyzyxxyxyzaaaHHHaazzzHHH 电场强度可表示为： xxyyEa Ea E第7页/共45页第八页，

6、共45页。结论： 对传播方向(fngxing)而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，简写为TEM 波。 根据麦克斯韦尔第二(d r)方程:tHE000()xyzyxxyxyyxzxyzaaaEEEaazzzEEHHHaaattt yxEHztyxHEzt 0zHtxxyyHa Ha H可见：HZ 与时间(shjin) t 无关，不属于时变场部分。0zH 磁场强度可表示为： 第8页/共45页第九页，共45页。第9页/共45页第十页，共45页。第10页/共45页第十一页，共45页。2222EEzt已知电场(din chng)的波动方程为：对于时谐电磁场，因子为 ，因此

7、:jet其中： 称为角频率。22fT电场强度复矢量电场强度复矢量(shling)(shling)的齐次波动方程：的齐次波动方程：，022EEkk3. 波动波动(bdng)方程的解方程的解022xxxEkEEx，上式化为取 E第11页/共45页第十二页，共45页。022xxEkExE 只沿z向变化，而与x，y无关：222222222zzyx 齐次波动方程简化为0dd222xxEkzEjkzjkzxeCeCE21它的解为：对应的瞬时值为：)cos()cos(Re)(21kztCkztCeEtEtjxx5.4 理想理想(lxing)介质中的平面波介质中的平面波 相位相位： 是时间相位，kz为空间相位

8、t第12页/共45页第十三页，共45页。第一项，令 ，这个波波形图：01EC 图5.41 电磁波的瞬时(shn sh)波形kzt 10tt 10zz 10zzEE当t增加时，只要 =const，其值是相同的。如 ，相应地 ，这两点处场的总相位不变，从而 。说明随着t的增加，Z0处的状态沿+z方向移动到Z1，故波沿+z方向传播。正向正向(zhn(zhn xin xin) )行波：行波：5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介质中的平面波介质中的平面波解的第二项 的相位随着z的增加而逐渐引前，代表向-z方向行波。)cos(2kztC反向行波反向行波：)cos()cos(Re)(21k

9、ztCkztCeEtEtjxx第13页/共45页第十四页，共45页。0t4t2t不同时刻不同时刻 的波形的波形xEkzkzExEx 0 02 23 3 首先考察首先考察 。其实数形式为：其实数形式为：jkzmE ecos()mEtkz在不同时刻，波形如右图在不同时刻，波形如右图。从图可知，随时间从图可知，随时间t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移。故：方向平移。故：jkze表示向表示向+z+z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；jkze同理可知：同理可知：表示向表示向-z-z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(fngchng)(fngchng

10、)通解的物理意义：通解的物理意义： 表示沿表示沿z z向向(+z,-z)(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波。方向传播的均匀平面波的合成波。第14页/共45页第十五页，共45页。4. 相伴的磁场强度相伴的磁场强度(cchng qingd)复矢量和波阻抗复矢量和波阻抗jkzjkzjkzxxeHeEeEjkjzEjEzyxjj000)(00yyyyzyxEH kHE00式中： 只与媒质的介电常数和磁导率有关，称为媒质的波阻抗波阻抗。 5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介质中的平面波介质中的平面波 结论：在理想介质中，均匀平面波的电场结论：在理想介质中，均匀平面波的电场(di

11、n chng)(din chng)强度与磁场强度相强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第15页/共45页第十六页，共45页。可知可知(k zh)(k zh)：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。媒质波阻抗定义：电场幅度和磁场幅度之比：媒质波阻抗定义：电场幅度和磁场幅度之比：EH 特殊：真空（自由空间）的本振阻抗为：特殊：真空（自由空间）的本振阻抗为：70090410120377( )11036 结论：结论： 在自由空间中传播在自由空间中传播(chunb)(chunb)的电磁波，电场幅度与磁场幅度之的电磁波，电场幅度

12、与磁场幅度之比为比为377377。第16页/共45页第十七页，共45页。1. 均匀均匀(jnyn)平面波的传播参数平面波的传播参数周期周期T ：时间相位：时间相位(xingwi)变化变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率）角频率(pnl)、频率、频率(pnl)和周期和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率频率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线m(0, )cosxEtEt2(s)T2T二二、 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第17页/共45页第十八页，共45页。（2）波长

13、）波长(bchng)和波数和波数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此内所包含的波长数目，因此(ync)称为波数。称为波数。2(rad/m)k波长波长 ：空间相位差为：空间相位差为2 的两个波阵面的间距的两个波阵面的间距(jin j)， 即波在一个周期中传播的距离，用即波在一个周期中传播的距离，用表示：表示：波数波数k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线m( ,0)cosxEzEkz21(m)kf2k第18页/共45页第十九页，共45页。相速相速v v：电磁波的等相位面在空：电磁波的等相位面在空 间中的移动间中的移动

14、(ydng)(ydng)速度；速度；1tz zExEx 0 02 23 312tt第19页/共45页第二十页，共45页。（3）相速（波速）相速（波速(b s)）均匀均匀(jnyn)平面波的相速：平面波的相速：0tkzconst令两边对时间两边对时间t t去导数，得：去导数，得：10pdzdzkvdtdtk第20页/共45页第二十一页，共45页。00,，cvp 在其它介质中： ，因此， 称为慢波。022fcfvvkpp介质中的波长87900113 10 (m/s)14 101036vc 讨论：讨论：1 1、电磁波传播、电磁波传播(chunb)(chunb)的相位速度仅与媒质特性相的相位速度仅与媒

15、质特性相关。关。 真空中电磁波相位真空中电磁波相位(xingwi)(xingwi)速度为光速速度为光速。 2 2、真空、真空(zhnkng)(zhnkng)中电磁波的相位速度：中电磁波的相位速度：1pv相速：相速：第21页/共45页第二十二页，共45页。kfTvp221 图正弦平面波的相速、波长(bchng)的关系 第22页/共45页第二十三页，共45页。2、能量、能量(nngling)密度与能流密度密度与能流密度*2avm11Re ( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相能量的传输速度等于相速速2

16、2avmm1122wEH22emwwwEH故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同22m1( , )( , )cos ()2zxSE z tH z teEtkz第23页/共45页第二十四页，共45页。均匀平面波的电场和磁场均匀平面波的电场和磁场(cchng)复矢量：复矢量：jkzjkzeHeE00yHxE因此因此(ync)(ync)，无源区，无源区MaxwellMaxwell方程组化为：方程组化为：zzyxjkzyx对此特定的场有00HEHEzjkHzjkEEjzjkHHjzjkE5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波001HEHEEHzzkzkz(a)(b)(c)(d)

17、第24页/共45页第二十五页，共45页。2 2）相位：）相位：电场 和磁场 处处同相，二者振幅之比是媒质的波阻抗 (实数)。EH从这组方程，可以从这组方程，可以(ky)(ky)得出以下一些结论：得出以下一些结论：EH某一时刻 和 沿 z 轴的变化 EH( 和 相互垂直，同相) EEHH1）方向：）方向：电场 和磁场 相互垂直，且 和 均与传播方向相互垂直， 都无纵向分量，是横波，称为横电磁波横电磁波(TEM波波)。5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介质中的平面波介质中的平面波第25页/共45页第二十六页，共45页。HESjkz0jkz0*eEy eEx 21HE21没有虚部，

18、说明均匀平面波沿传播方向(fngxing)传输实功率，且沿途无衰减（无损耗）。xz平面上的瞬时 和( 垂直于 和 ，并指向传播方向)EEHHS3)复坡印廷矢量复坡印廷矢量(shling)：5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介质中的平面波介质中的平面波av20SE21z S第26页/共45页第二十七页，共45页。)(cos21)(21)(2202kztEtEtwe瞬时磁能瞬时磁能(cnng)(cnng)密度密度：)(cos21)(21)(2202kztHtHtwm,/00EH )()(twtwem任意时刻任意时刻(shk)瞬时电能密度与瞬时磁能密度相等，各为总电磁能密度的一半瞬

19、时电能密度与瞬时磁能密度相等，各为总电磁能密度的一半 20202121EH4)瞬时电能瞬时电能(dinnng)密度密度：5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波第27页/共45页第二十八页，共45页。总电磁能密度(md)的平均值：2020022002121d)(cos1d)(1HEtkztETttWTwTTav因此(ync)：pavavevEEwSv1121212020结论结论(jiln)(jiln)：均匀平面波的能量传播速度等于相速。电磁波是电磁能量的携带者。：均匀平面波的能量传播速度等于相速。电磁波是电磁能量的携带者。ev5）均匀平面波的能量传播速度）均匀平面波的能量传播速度5

20、.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波第28页/共45页第二十九页，共45页。xyzEHO理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互电场、磁场与传播方向之间相互(xingh)垂直，是横电磁波（垂直，是横电磁波（TEM 波）。波）。 无衰减，电场无衰减，电场(din chng)与磁场的振幅不变。与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场波阻抗为实数，电场(din chng)与磁场同相位。与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于

21、相速。能量的传输速度等于相速。总结总结-理想介质中的均匀平面波的传播特性：理想介质中的均匀平面波的传播特性：第29页/共45页第三十页，共45页。 Maxwell方程对电磁波的频率没有限制; 电磁波谱分为无线电波、红外线、可见光、紫外线、x射线，射线等(见图5.4-5); 这些波都是横波，在自由空间都以光速传播。 但是(dnsh)无线电波呈现明显的波动性，而光波和更短波长的电磁波则呈现粒子性。 电磁波谱是有限的资源。图5.4-5 电磁波谱5.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介质中的平面波介质中的平面波第30页/共45页第三十一页，共45页。电磁波的波段电磁波的波段(bdun)(

22、bdun)划分及其应用划分及其应用 名名 称称频率范围频率范围(fnwi)波长范围波长范围(fnwi)典型业务典型业务甚低频甚低频VLF超长波超长波 330KHz10010km 导航，声纳导航，声纳低频低频LF长波，长波，LW 30300KHz101km导航，频标导航，频标中频中频MF中波中波, MW 3003000KHz1km100m AM, 海上通信海上通信高频高频HF短波短波, SW 330MHz100m10m AM, 通信通信甚高频甚高频VHF超短波超短波 30300MHz101mTV, FM, MC特高频特高频UHF微波微波 3003000MHz10010cm TV, MC, GPS

23、超高频超高频SHF微波微波 330GHz101cmSDTV, 通信通信,雷达雷达极高频极高频EHF微波微波 30300GHz101mm通信通信, 雷达雷达光频光频 光波光波 150THz3000.006m光纤通信光纤通信第31页/共45页第三十二页，共45页。中波调幅广播中波调幅广播(gungb)（AM）：）：550KHz1650KHz短波调幅广播短波调幅广播(gungb)（AM）：）：2MHz30MHz调频广播调频广播(gungb)（FM）：）：88MHz108MHz电视频道（电视频道（ TV）：）：50MHz100MHz ; 170MHz220MHz 470MHz870MHz无绳电话无绳电

24、话(Cordless Phone)： 50MHz; 900MHz; 2.4GHz 蜂窝电话蜂窝电话(Cellular Phone)： 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz卫星卫星TV直播（直播（SDTV）：）：4GHz6GHz; 12GHz14GHz全球卫星定位系统（全球卫星定位系统（GPS）：）：L1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光纤通信：光纤通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段：波段： 902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz第32页/共45页第三十三页，共45页。例例 频

25、率为频率为100MHz100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z+Z方向传播，介质的方向传播，介质的特性特性(txng)(txng)参数为参数为 。设电场沿设电场沿x x方向，即方向，即 已知：当已知：当t=0, z=1/8 mt=0, z=1/8 m时，电场振幅值等于时，电场振幅值等于 。试求试求: :（1 1）波的传播速度、波长、波数；（）波的传播速度、波长、波数；（2 2）电场和磁场的瞬时表达式；）电场和磁场的瞬时表达式； （3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。4,1rrxxEe E410/V m

26、0解：解：由已知条件可知：频率由已知条件可知：频率: : 振幅振幅: :100fMHz4010/xEV m(1)(1)800111310/2prrvms 88242101033k21.5mk第33页/共45页第三十四页，共45页。(2)(2)设设00cos()xEe Etkz由条件，可知：由条件，可知：4804102103Ek，480410cos(210)3xEetz即：由已知条件，可得：由已知条件，可得：440411010cos()380648410cos(210)36xEetz第34页/共45页第三十五页，共45页。481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)

27、6036yetz(3)(3)( )( )( )S tE tH t828410cos (210)6036zetz01( )TavSS t dtT8210/120zeW m另解：另解：443610jzjxEee44361060jzjyeHe1Re2avSEH8210/120zeW mHkE第35页/共45页第三十六页，共45页。例例1:1: 在介质 中沿 方向传播的均匀平面波电场强度为 ，求(1)相对介电常数；(2)传播速度；(3)本质阻抗；(4)波长；(5)磁场强度； (6)电场强度和磁场强度的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。00(,)r y9377cos(105 )V/mzEty a由电

28、场 强度的表达式可知:E解解 (1) (1)相对相对(xingdu)(xingdu)介电常数介电常数910rad/s,5 rad/mk00rk 181882r0025 1025 10(3 10 )2.25 (2)传播速度为98p10m/s2 10m/s5vk0r0120251.332.25 (3)本质(bnzh)阻抗为(4)波长(bchng)为22m1.257m5k第36页/共45页第三十七页，共45页。(5)根据均匀平面波的电场、磁场(cchng)和传播方向满足右手螺旋法则的规律，及电场强度和磁场(cchng)强度的关系，可得911.5cos(105 )A/myxHaEty a(7)媒质(m

29、izh)中的平均功率密度是 *av1Re2SEH(6)电场强度和磁场强度(cchng qingd)的复数形式为j5377eV/myzEaj51.5A/myxHea2av1377 1.5282.75W/m2zxySaaa9377cos(105 )V/mzEty a91.5cos(105 )A/mxHty a*j51.5A/myxHea第37页/共45页第三十八页，共45页。例例 已知均匀平面波在真空中向正已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场方向传播，其电场(din chng)强度的瞬时值为强度的瞬时值为 )V/m( )2106sin(220) ,(8zttzxeE试求：试求： 频率及

30、波长；频率及波长； 电场电场(din chng)(din chng)强度及磁场强度强度及磁场强度的复矢量表示式；的复矢量表示式； 复能流密度矢量；复能流密度矢量； 相速及能速。相速及能速。 解解 频率频率 (Hz) 1032106288f(m) 1222k波长波长V/m e20)(2jzzxeE 电场强度电场强度A/m e611)(2j0zyzZzeEeH磁场强度磁场强度2*cW/m 310zeHES 复能流密度复能流密度m/s 1038epkvv 相速及能速相速及能速第38页/共45页第三十九页，共45页。解 (a)已知等效(dn xio)全向辐射功率36dBW，首先化为W的单位：WWPP1

31、lg10)dBW(所谓(suwi)“等效全向辐射功率”就是假定等效于信号是向各方均匀辐射的，得接收点的功率密度为：213622/1021. 21037900439814mWrPSav我国实用通信卫星（CHINASAT-1）(DFH-2A)转播的中央电视台第二套节目中心频率为3.928GHz，它在我国上海的等效全向辐射功率（EIRP）为P=36dBW.求：（a）上海地面站接收的功率流密度，设它离卫星r=37900km;(b) 求地面站处电场强度和磁场强度振幅，并以自选的坐标写出其瞬时值表示式； （c）若中央台北京发射站离卫星 381700km，则接收信号比中央台至少延迟多久？ rW3981101

32、0)W(6 . 310)dBW(PP故图5.44 卫星(wixng)电视广播线路 5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波第39页/共45页第四十页，共45页。(b)02021ESav得mV12.9V/m 1029. 12500avSE比规定的本地电视台播发的场强值( )小得多。mV/m 3V/m 500和mAEH/1042.38000(c)延迟时间)cos()(00kztEtxE)cos()(1)(0000kztEttyEzH瞬时值：当在上海电视屏幕上见到央视时钟秒针(miozhn)跳到新年零点时，上海其实已步入新年约1/4秒了。 式中)rad/s(1047. 2210fmradtk3 .861031059. 2810scrrt25. 0103371003759085.4 5.4 理想理想(lxing)(lxing)介质中的平面波介质中的平面波第40页/共45页第四十一页，共45页。 例例