理学电磁学71学习教案

1、会计学1理学理学(lxu)电磁学电磁学71第一页，共51页。主要内容：主要内容： 一一. .静电场及基本性质静电场及基本性质(xngzh)(xngzh) 二二. .稳恒电流的电场、磁场及基本性质稳恒电流的电场、磁场及基本性质(xngzh)(xngzh) 三三. .电磁感应现象及规律电磁感应现象及规律 四四.Maxwell .Maxwell 电磁场方程组电磁场方程组 第1页/共51页第二页，共51页。7.1 7.1 电荷电荷(dinh) (dinh) 库仑库仑定律定律7.2 7.2 真空真空(zhnkng)(zhnkng)中的静电场中的静电场 电电场强度场强度7.3 7.3 电场电场(din c

2、hng)(din chng)强度通量强度通量 高斯定高斯定理理7.4 7.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势7.5 7.5 等势面等势面 电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系第七章第七章 真空中的静电场真空中的静电场第2页/共51页第三页，共51页。7.1 7.1 电荷电荷(dinh) (dinh) 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷(dinh)(dinh)自然界只存在自然界只存在(cnzi)两种电荷：正电荷和负电荷两种电荷：正电荷和负电荷1750年年 美国物理学家美国物理学家 富兰克林首次命名富兰克林首次命名1897年年 英国物理学家英国物理学家 汤姆孙发现电子汤姆孙发

3、现电子认识电荷认识电荷191.602 10eC电量的单位电量的单位 库仑库仑分子分子原子原子电子电子原子核原子核质子质子中子中子第3页/共51页第四页，共51页。19131913年，密立根用油滴法首先从实验上证明微小年，密立根用油滴法首先从实验上证明微小(wixio)(wixio)粒子带电量的变化不连续。粒子带电量的变化不连续。 QNe电荷电荷(dinh)(dinh)量子化量子化宏观宏观(hnggun)(hnggun)讨论时，认为电荷连续分布在带电体上讨论时，认为电荷连续分布在带电体上191.602 10eC电荷电量具有相对论不变性电荷电量具有相对论不变性电荷的电量与它的运动速度和加速度无关。

4、电荷的电量与它的运动速度和加速度无关。 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律电荷守恒定律1441717281NHeOH第4页/共51页第五页，共51页。二二. .库仑定律库仑定律( Coulomb Law)( Coulomb Law) 1785 1785年，库仑通过年，库仑通过(tnggu)(tnggu)扭称实验得到。扭称实验得到。121221121222014q qq qFkrrrr9228.99 10 N m /Ck 122208.8542 10C / N m库仑

5、库仑(kln)常数常数真空真空(zhnkng)介电常数介电常数库仑力库仑力点电荷点电荷理想模型理想模型无大小和形状，只有电量无大小和形状，只有电量若若 带电体的线度带电体的线度若若点电荷点电荷20cos4xdqEErRPdqr EdEdxOxxEd第25页/共51页第二十六页，共51页。3/22204xdEdqxr2dqdSrdr 223/23/2002222002200042242xd xrxrdrExrxrxxr例例4 4 一无限大均匀一无限大均匀(jnyn)(jnyn)带电平面，面密带电平面，面密度度，求与板垂直距离求与板垂直距离x x处处P P点的场强。点的场强。解：圆环的带电解：圆环

6、的带电(di din)量量圆环在圆环在P点的场强点的场强第26页/共51页第二十七页，共51页。02E“无限大无限大” 均匀带电均匀带电(di din)平面平面第27页/共51页第二十八页，共51页。解法二：长条解法二：长条(chn tio)的带电量的带电量 dqdadldlda例如例如(lr)：dqdldaaaxrP xPdadadldl第28页/共51页第二十九页，共51页。012ErcosxdEdE dqdadldlda02dadEr解法解法(ji f)二：长条的带电量二：长条的带电量aaxrP daxdE02d2tan , cos1cosdaxdaxrx/2/20022xEEd第29页

7、/共51页第三十页，共51页。7.3 7.3 电场电场(din chng)(din chng)强度通量强度通量 高高斯定理斯定理一一. .电场线电场线用来形象描述用来形象描述(mio sh)场场强分布的一族空间曲线。强分布的一族空间曲线。规定：规定：方向：电场线上每一点的切线方向为场强方向；方向：电场线上每一点的切线方向为场强方向；大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强 方向的面积元，使通过单位面积的电力方向的面积元，使通过单位面积的电力 线数目线数目(shm)(shm)，等于该点场强的量值。，等于该点场强的量值。第30页/共51页第三十一页，共51页

8、。第31页/共51页第三十二页，共51页。电场线的性质电场线的性质1)1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断终止于负电荷，不会在没有电荷处中断(zhngdun)(zhngdun)；2)2)两条电力线不会相交；两条电力线不会相交；3)3)电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。第32页/共51页第三十三页，共51页。二二. .电通量电通量EddSEs穿过穿过(chun u)垂直于电场强度方向单垂直于电场强度方向单位面积的电通量等于电场强度位面积的电通量等于电场强度EdS通过通过(tnggu)任一面的电力线条数称为任一

9、面的电力线条数称为通过通过(tnggu)该面的电通量该面的电通量均匀均匀(jnyn)电场，面与电场线电场，面与电场线垂直垂直第33页/共51页第三十四页，共51页。Esdsnsd cosEsE S引入引入面元矢量面元矢量(shling)均匀均匀(jnyn)电场，面与电场线不电场，面与电场线不垂直垂直第34页/共51页第三十五页，共51页。非均匀非均匀(jnyn)电场，电场，s为任为任意面意面cosiiEiiiESES EE dS S面积面积(min j)元的电通量元的电通量总电通量总电通量第35页/共51页第三十六页，共51页。通过通过(tnggu)闭合面的电通量闭合面的电通量SEd SsdE

10、00sdE00若若 与与 间为间为锐角锐角Esd若若 与与 间为间为钝角钝角Esd规定：规定：闭合曲面闭合曲面(qmin)内向外的方向为面积元法线的正内向外的方向为面积元法线的正方向方向第36页/共51页第三十七页，共51页。12EE d AE d A 例：以边长为例：以边长为l 的立方体一角为原点，建立的立方体一角为原点，建立(jinl)坐标系，坐标系，电场方向指向电场方向指向x正方向，求通过立方体的电通量。正方向，求通过立方体的电通量。解：解：0EAEA ES1cos180EdA2cos0EdA第37页/共51页第三十八页，共51页。三三. . 高斯定理高斯定理1. 1. 高斯高斯( (o

11、 s)o s)面内包含一面内包含一个电荷个电荷EE dSEdS 球面球面220044qqEdSrr球面0qE dSE dS 球面任意面第38页/共51页第三十九页，共51页。2.2.高斯高斯( (o s)o s)面内不包含面内不包含电荷电荷SE dSE dSE dS12SS0S1S2第39页/共51页第四十页，共51页。3.3.高斯面内外高斯面内外(niwi)(niwi)有有n n个电荷个电荷0 0 iiEiiqqSqS在 内在 外00iiinESqqE dS iiEEiEiSSE dSEdS 而而iEiiiSEdS 第40页/共51页第四十一页，共51页。0inESqE dS 高斯定理高斯定

12、理注意：注意：1.1.闭合面内、外电荷对电场闭合面内、外电荷对电场(din chng)(din chng)都有贡献，但都有贡献，但只有只有 闭合面内的电荷对电通量有贡献；闭合面内的电荷对电通量有贡献； 2. 2.静电场静电场(din chng)(din chng)是有源场，源头为正电荷，源尾是有源场，源头为正电荷，源尾负电荷负电荷意义：在真空中的静电场中，通过意义：在真空中的静电场中，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面内所包围该曲面内所包围(bowi)(bowi)电荷的代数和除以电荷的代数和除以0 0第41页/共51页第四十二页，共51页。4.4.高斯定理与

13、库仑定律高斯定理与库仑定律(k ln (k ln dndn l) l)的关系的关系1.1.高斯定理由库仑定律推导而来；高斯定理由库仑定律推导而来；2.2.库仑定律适用于静电场：库仑定律适用于静电场：3.3.高斯定理既适用于静电场，也适用于变化的高斯定理既适用于静电场，也适用于变化的 电场和电磁场电场和电磁场; ;4.4.高斯定理是更基本高斯定理是更基本(jbn)(jbn)的方程。的方程。0inESqE dS 1221122014q qFrr第42页/共51页第四十三页，共51页。利用高斯定理解利用高斯定理解E较为方便较为方便 常见的电量分布的对称常见的电量分布的对称(duchn)(duchn)

14、性：性： 球对称球对称(duchn) (duchn) 柱对称柱对称(duchn) (duchn) 面对称面对称(duchn)(duchn)球体球体(qit)(qit)球面球面( (点电荷点电荷) )无限无限(wxin)(wxin)长圆柱长圆柱无限无限(wxin)(wxin)长柱面长柱面无限无限(wxin)(wxin)长直导线长直导线无限大平板无限大平板无限大无限大平面平面Q的分布具有某种对称性的情况下的分布具有某种对称性的情况下对对7.4 7.4 高斯定理应用高斯定理应用1.1.高斯定理的应用高斯定理的应用第43页/共51页第四十四页，共51页。例例1 1 均匀均匀(jnyn)(jnyn)带电

15、球面带电球面解解: :E dSE dSEdS Er42Q总电量为总电量为半径为半径为R求：电场求：电场(din chng)强度分布强度分布根据电荷分布的对称性，根据电荷分布的对称性，选取选取(xunq)(xunq)合适的高斯面合适的高斯面( (闭合面闭合面) )0inESqE dS rR204QEr204QEr RrO第44页/共51页第四十五页，共51页。0inESqE dS rRE dSE dSEdS Er422004Er0E rR204QEr rR0E 第45页/共51页第四十六页，共51页。例例2 2 均匀均匀(jnyn)(jnyn)带电的无限长的直带电的无限长的直线线线密度线密度sE

16、 ds两底面侧面sdEsdErlE202lrlErE02第46页/共51页第四十七页，共51页。例例3.3.无限大带电无限大带电(di din)(di din)面产生的场强，面产生的场强，面电荷面电荷(dinh)密密度为度为解：选中轴线垂直于平面的圆柱解：选中轴线垂直于平面的圆柱(yunzh)作高斯面作高斯面SEdSEdSEdSEdS 左 底 面右 底 面侧 面002SqSES内高斯定理高斯定理02EESES2ES因此因此第47页/共51页第四十八页，共51页。02E0ABEE00022ABEE0ABEEI：II：III：第48页/共51页第四十九页，共51页。例例4 4 无限大带电面，面电荷密度无限大带电面，面电荷密度，今在其上挖，今在其上挖一半径为一半径为R R 的的 圆盘，求圆盘，求OxOx轴上一点轴上一点(y din)P(y din)P的电场强度。的电场强度。解：补偿法解：补偿法 认为盘的面电荷认为盘的面电荷(dinh)密度为密度为无限大带电无限大带电(di din)平面平面02Ei平EEE平盘圆盘圆盘22012xEiRx盘则则P点的总场强点的总场强22002201222xiiRxxiRx第49页/共51页第五十