二次函数y=a(x-h)²的图象和性质-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

1、会画二次函数y=a(x-h)2的图象.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系.a,c的符号a0,c0a0,c0a0a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c二次函数y=ax2+c(a0)的图象的性质二次函数 y=ax2+k(a0)与 y=ax2(a 0) 的图象的关系？二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到： 当k 0 时，向上平移c个单

2、位长度得到. 当k 0 时，向下平移-c个单位长度得到.思考：思考：函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 221xy 2) 2(21xy探究探究 在的坐标系中，画出二次函数 与 的图象212yx21(2)2yx解：先列表：x3210123212yx21(2)2yx92252212012292892212012xy-4-3-2-1o1234123456212yx描点、连线，画出这两个函数的图象21(2)2yx2x抛物线开口方向对称轴顶点坐标212yx21(2)2yx向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：试一试：试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称

3、轴和顶点22111,122yxyx x321012324.5200222112yx2112yx121212124.58抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1( -1 , 0 )直线x=0直线x=1向下向下( 0 , 0 )( 1, 0)2112yx 2112yx 212yx 根据所画图象，填写下表：思考：思考：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？二次函数 y=a(x-h)2(a 0)的性质 y=a(x-h)2a0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当xh时，y随x的增大而减小；x

4、h时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.向右平移1个单位思考：思考：抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 2112yx 2112yx 212yx 2224644212yx 向左平移1个单位2112yx 2112yx 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系可以看作互相平移得到.u左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移 h 时y=a(x+h)2当向右平移 h 时y=ax2例例1 抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二

5、次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，解得：平移后二次函数关系式为y (x3)2.141=4a【点睛点睛】根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位 C向左平移1个单位D向右平移1个单位【分析】抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象故选C.

6、C1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_，顶点是_.3 .若（- ，y1）（）（- ，y2）（）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_.413454123 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 32x 3( ,0)2y1 y2 y3 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3( 3, 0 )直线x=2直线x=1向下向上(2, 0 )( 1, 0)2314yx 223yx222yx5.在同一坐标系中，画出函数y2x2与y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOx y = 2x2 2 二次函数 y=a(x-h)2(a 0)的性质 y=a(x-h)2a0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=