流体力学32讲浙大csf2006年上课

1、第六章第六章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失6.1 流动阻力和水头损失的分类1、水头损失的分类沿程阻力沿程水头损失局部阻力局部水头损失总阻力损失：6.1.2 水头损失的计算公式达西-魏斯巴赫公式 （圆管沿程水头损失的计算公式 ）：式中：，l 管长；d 管径；v 断面平均流速； 沿程摩擦阻力系数（沿程阻力系数） 局部水头损失计算公式： wfjfabfbcfcdjajbjchhhhhhhhh22fl vhdg22jvhg6.2 粘性流体的两种流态层流：玻璃管中的水一层套着一层呈层状流动，各层质点互不掺混 紊流：流体质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混 上临界雷诺数：下临界雷诺数：层流紊流

2、判别层流： 紊流：6.2.2 雷诺数 1、圆管雷诺数雷诺实验发现：临界流速vc与流体的粘度成正比，与流体的密度和管径d成反比 cvcvcvvcvvRecccvdvd临界雷诺数：将Re值和Rec2300比较，便可进行流态判别层流 ：紊流：临界流： 2、非圆管通道雷诺数水力半径 ：R 水力半径；A 过流断面面积； -过流断面上流体与固体壁面接触的周界，称为湿周 Recccvdv dReReccvvReReccvvReReccvvAR例： （1）矩形断面渠道 水力半径： （2）圆管流 水力半径：2bhRbh2144ddRd例：有一直径d25mm的水管，流速v1.0m/s，水温为10oC，试判别流态。

3、（10oC的运动粘度为 ）。解：雷诺数：例：若使上题保持层流，最大流速为多少？解：621.31 10/ms61.0 0.025Re1910023001.31 10vd6Re2300 1.31 100.12/0.025ccvm sd6.3 沿程水头损失与切应力的关系6.3.1 均匀流动方程式作用在流段上的外力：压力，壁面切力，重力12cos0op Ap AgAll 以gA除式中各项，整理得：列1-1和2-2断面的伯努利方程：因此：或：称为均匀流动方程式1212olppzzgggA 1212fppzzhggoofllhgAgR fohgRgRJl6.3.2 圆管过流断面上切应力的分布流束的均匀流动

4、方程式：式中， 为所取流束表面的切应力；R为所取流束的水力半径；J为所取流束的水力坡度，与总流的水力坡度相等，JJ将 和 分别代入和 ，得：比较可得：gR J2orR 2rR fohgRgRJlgR J22oorgJrgJoorr6.3.3 阻力速度根据达西-魏斯巴赫公式 （圆管沿程水头损失的计算公式 ）：代入：可得：定义，阻力速度：212vJdg2oorgJ8ov*ov6.4 圆管中的层流运动6.4.1 流动特征各流层切应力： ，而则：dudyoyrrdudr 6.4.2 流速分布流速分布得：分离变量：积分：根据边界条件，确定积分常数： dudr 2rgJ2durgJdr2gJdurdr 2

5、4gJurc 2,0,4oogJrr ucr流速方程：管轴处最大流速：流量：平均流速：224ogJurr2max4ogJur02240248rooAgJgJQudArrrdrr28oQgJvrA6.4.3 沿程水头损失的计算断面平均流速：将： 代入，整理得：变换：沿程摩阻系数：28oQgJvrA,2fohdrJl232flhvgd2264Re22fl vl vhdgdg64Re例：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d6mm，测量段长 。实测油的流量 ，水银压差计的读值hp30cm，油的密度 。试求油的运动粘度 和动力粘度 。 2lm377/Qcms3900/kg m解：1与2断面的伯努

6、利方程 得分析：2211221222fpvpvzzhgggg12fpphgg11*22*1212121pppppppppphghgpphghgpppphghgpphg那么：流速：设为层流：得：流态校核：1213600110.34.23900pfppphhmgg242.73/Qvm sd226464Re22fl vl vhdgvd dg26328.54 10/647.69 10fgdhm slvPa s62.73 0.006Re191823008.54 10vd6.5 紊流运动1、紊流的特征质点掺混紊流脉动2、紊流运动的时均化时均流速：瞬时流速： （为时均流速和脉动流速的叠加）脉动流速的时均值：

7、脉动流速的均方值：紊流度：01Txxuu dtTxxxuuu010Txxuu dtT0,0yzuu2201Txxuu dtT22213xyzxuuuNu6.5.2 紊流的切应力平面恒定均匀紊流 ：时均流动和脉动流动时均流层粘性切应力： ，时均流速梯度：脉动流动附加切应力（雷诺应力）：紊流切应力： 1xdudyxdudy2xyu u 11xxyduu udy2、半经验公式混合长度理论 发生质点掺混的两流层的时均流速差为：脉动流速 与两流层的时均流速差 有关： xxxxxxxduduuuyluyuyluyldydyxuxuxxduuldy脉动流速 与 有关：则那么：混合长度 不受粘性作用，与质点与

8、壁面的距离有关：认为壁面附近切应力值保持不变，即：代入，可得：积分，得：yuxuxyxduuuldy222xxyduu uldy llyo222221xoodudulydydydyduy*1lnuycv例：证明在很宽的矩形断面河道中，水深y0.63h处的流速，等于该断面的平均流速解：确定积分常数，当yh（水面），uumax，则： ，代入，得： 平均流速：*1lnuycvmax*1lnuchv*maxlnvyuuh*maxmax01lnhvvyvudyuhh由 uv，可得： ln110.3680.3680.632yhyhheyhh *maxlnvyuuh*maxmax01lnhvvyvudyuh

9、h6.5.3 粘性底层粘性底层粘性底层的特点粘性底层的厚度在粘性底层，切应力取壁面切应力：则： 积分：边界条件：y0，u0，那么c0 得：1mmoodudyouycouy6.6 紊流的沿程水头损失圆管沿程水头损失计算公式：6.6.1 尼古拉兹实验1、人工粗糙粗糙的度量绝对粗糙：ks 相对粗糙：沿程摩阻的影响因素：22fl vhdg/ (/)ssokd or krRe,/sfkd2、 沿程摩阻系数的测定和阻力分区图实验管道相对粗糙的变化范围：测量在不同流速下 v 的沿程水头损失 hf由： 算出Re和，得到：11301014skd2Re2fvddghl vRe,/sfkd尼古拉兹实验曲线 分析 （

10、1）层流区 （2）层流向紊流过渡区 （3）紊流光滑区 （4）紊流过渡区 （5）紊流粗糙区（阻力平方区）紊流分：光滑区，过渡区和粗糙区 6.6.2 流速分布1、紊流光滑区粘性底层 ：紊流核心 ：边界条件： ，得到积分常数：由： ，代入ouyy*1lnuycv,byuu*1lnbucv2*,obbouuuyv*1lnuycv整理得：根据尼古拉兹实验，取0.4，c15.5 得到半经验公式：*1*11lnln1lnbbuuyvuvvvyvuorcv*5.75lg5.5yvuv2、紊流粗糙区边界条件：yks，uus得到积分常数 整理可得：*1lnuycv*1lnssuckv*2*1ln1lnsssuuy

11、vkvuyorcvk根据尼古拉兹实验：0.4，c18.48 代入可得半经验公式：另外，流速分布的指数形式：2*1lnsuycvk*5.75lg8.48suyvkmaxnouyur6.6.3 的半经验公式1、光滑区沿程摩阻系数断面平均流速：流速的半经验公式：得到：将： 代入，经过实验调整得：0022rourdrvr*5.75lg5.5yvuv*5.75lg1.75ov rvv*8ovv1Re2lg2.512、粗糙区沿程摩阻系数6.6.4 阻力区的判别粘性底层的厚度（计算厚度）由边界y处流速同时满足 ，得相比13.72lgsdk*5.75lg5.5v yuvyvuv*11.6v*11Re11.61

12、1.6sskv k粗糙雷诺数Re* ： 紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区： *Resv k*0Re5,2.3Resk*5Re70, 0.172.3Re,/ssskkkd*Re70,6 /sskkd6.6.5 工业管道和柯列洛克公式当量粗糙：把直径相同，紊流粗糙区值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度ks定义为该管材工业管道的当量粗糙。工业管道紊流过渡区的计算公式：工业管道摩阻系数曲线图（穆迪图）根据 ks/d，Re，查出值 12.512lg3.7Reskd 6.6.6 沿程摩阻系数的经验公式1、布拉修斯公式 （在 Re105时，精度很高）2、希弗林松公式3、谢才公式和谢才系数谢才公式： （c为谢才

13、系数）（由： 和 获得）0.250.3164Re0.250.11skd8gvRJC RJ22fhgvdl4 ,fhdRJl谢才系数：曼宁公式： （n为粗糙系数，R为水力半径） （在n0.02，R50od和突然扩大管的局部水头损失系数相近 20o22221111sin1122exvvhKngng2211118sin2dKnn4、渐缩管5、弯管弯管的局部水头损失，包括旋涡损失和二次流损失两部分局部水头损失系数：决定于弯管的转角和曲率半径和管径之比R/d （可查表）6.7.3 局部阻碍之间的相互干扰变化幅度约为正常局部损失总和的0.53倍6.8 边界层概念和绕流阻力内流问题 外流问题流体作用在绕流物

14、体上的力，可分解为绕流阻力：平行于来流方向的分力升力：垂直于来流方向的分力6.8.1 边界层1、平板上的边界层边界层 ：贴近壁面很薄的流层内，速度梯度很大dux/dy很大，粘性影响不能忽略边界层以外：速度梯度dux/dy0，粘性影响可以忽略 边界层厚度 ：由壁面沿法线方向到速度ux0.99Uo处的距离. (x)如：20oC空气以均匀流速Uo10m/s绕过平板，测得 ： x1m，1.8m； x2m，2.5m 边界层内：层流和紊流临界雷诺数：Re2700 8500cocU以x为特征长度的临界雷诺数：2、管道进口段的边界层 管道的进口段（过渡段）：自进口断面至ro断面圆管层流：圆管紊流：56Re3 10 3 10cocxU x 0.065ReeLd50 100eLd6.8.2 曲面边界层及其分离现象1、曲面边界层的分离2、压差阻力压差阻力：迎流面的压强大于来流的压强 ，尾流区物体表面的压强低于来流的压强 ，两部分的压强差，造成作用于物体上的压差阻力 压差阻力的大小，决定于尾流区的大小3、卡门涡街6.8.3 绕流阻力流体绕流作用在物体上的力：绕流阻力D 升力LDDf（摩擦阻力）+Dp（压差阻力） CD为绕流阻力系数（由实验确定）A为物体与来流垂直的迎流面投影面积22oDUDCA圆球、圆盘与圆柱的阻力系数的实验曲线例：按500m间距配置输电塔，两塔间