包连逊：解决问题

1、 莘塍实验小学 李微琴 整理与复习，就是把学过的知识再咂摸一下，找一找知识之间的联系，再解决点实际问题，但目的就是夯实基础、提高能力。 孙晓天整理回忆梳理建立网络复习再现 新课程“解决问题”的编排特点从“分单元编排”“融合于四大学习领域中”从“分类编排”“淡化类型，解决问题与数的运算紧密结合”教材整理与复习中“解决问题”的内容编排 “解决问题”仍然是培养学生应用能力的重要途径，同时也是新课程“四大”总体目标，特别是“问题解决”目标达成的重要载体。复习内容（1）简单的解决问题；（2）复合的解决问题；（3）列方程解决问题；（4）分数、百分数解决问题；（5）比和比例解决问题。新版课程标准中“问题解决

2、”的目标在数学课程标准（2011年版）中，问题解决的总体目标是“运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”。 新版课程标准中“问题解决”的目标初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。复习目标 结合问题解决的相关内容，着力帮助学生梳理问题解决的具体方法，形成问题解决的基本策略。同时，要使学生养成认真审题、分析数量关系的习惯，并学会合作、交流、讨论、反思和分享，形成灵活解

3、决问题的技能和思维能力，培养应用意识和推理能力，促进良好数学素养的发展。 数与代数解决问题的复习不能只停留在繁琐的各种类型解决问题的罗列再现，而要注意帮助学生总结在解决问题时，有哪些共性的东西。应立足于数量关系的意义理解，注重各类问题解题策略之间的内联与沟通，注重构建结构模型。复习策略 *基于“两个转化”，形成解题策略。 *基于“四则意义”，做好联通梳理。 *基于“数量关系”，构建基本结构。 *基于“非常规题”，发展学生能力。（一）基于“两种转化”，形成解题策略。第一个转化指从纷乱的生活问题中，收集、观察、比较、筛选有用的信息，抽象成数学问题。第二个转化是指根据已抽象出来的数学问题，分析其中的

4、数量关系，探索解决问题的方法求解，进而在实践中检验，必要时还需反思自己解决问题的全过程。 1、总结解决问题主要步骤及方法。我们通常把解题步骤分为以下四步：审题； 分析；列式计算； 检验。审题审题的实质就是把握“问题”要素。问题要素包含四方面：数据-直接或间接给出的量值关系-量之间的逻辑关系与运算关系状态-情境状态目标-问题的定向系统 是把生活问题转化为数学问题的关键步骤。审题 通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？给了什么条件？要求的问题是什么？ 一是重复读题； 二是找关键字词或关键语句。就是从已知信息出发，利用已知信息看能解决什么问题，从而求得问题的解决。 分析从

5、“数学问题”到“用数学方法解决”的桥梁。分析法：就是从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。综合法：借助画图、列表和找等量关系等手段，进行数学思考的过程。如：每个书包11元，32元可以买几个这样的书包？算式为3211=2个10元，答案是可以买2个。这时，有学生提出可以买3个，其理由是买多可以与售货员讨价还价便宜1元；有的说可以打折；更有学生提出可以到别的商店买。 列式计算根据分析得出的数量关系，选择合适的方法列式计算。在列式解答时也要教给学生一定的规则，包括单位名称。检验与反思学生对解决问题的过程和方法进行反思和评价，从而使学生养成检验的好习惯 。*如将“所求答案”与“已知条

6、件”进行“反串”，进行第二次解答，从而验证答案正确性； *如通过估算来检查结果合理性； *如通过不同的解决方法检查计算结果是否正确 ； *如问题单提示。得到的结果是否符合实际情况？计算的过程是否合理？除了这种方法是否还有更好的方法？这一类问题具有怎样的特征？在解决这个问题的过程中，你运用了什么策略？ 2、梳理解决问题的策略。 运算意义策略； 数量关系策略； 画图策略； 猜测并验证策略（假设）； 列表或列举策略；替换、转化策略；用方程解的策略；关联（分类）策略。数量关系策略 数量关系是解决问题的核心元素 第一，要指导学生树立“大逻辑”概念，基于“所求问题”，把握“全题框架”，找到题中的基本数量关

7、系，从而打开解决问题的正确通道。 第二，对于常用的数量关系，既要要求学生在理解基础上熟记，又要帮助学生在运用的过程中深刻领悟，使其能信手拈来，熟练灵活地运用。 找等量关系 的方法利用总数利用关键句利用不变量利用公式要折45架纸飞机，已经折27架，剩下由3个同学折，平均每个同学折多少架？绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是栽丁香花的2倍。栽丁香花多少棵？学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？一个圆锥的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米。它的高是多少厘米？折了的剩下的=共45架月季花240棵

8、16棵=丁香花2计划的路程=实际的路程底面积高 =圆锥体积31熟记常用的数量关系式收入支出收入支出=结余结余速度速度时间路程时间路程单价单价数量总价数量总价工效工效时间工作总量时间工作总量利息利息=本金本金利率利率时间时间合格率合格率=合格产品数合格产品数产品总数产品总数 100%面积和体积公式面积和体积公式 由数量关系式演变的及其他的正比例关系和反比例关系由数量关系式演变的及其他的正比例关系和反比例关系 画图策略：是利用图形直观表征问题或分析数量关系的一种方式。图形直观符合小学生的思维特点，是最常用的一种解决问题的策略。它是学生从直观向抽象过渡的桥梁，是分析问题和理解数量关系的好助手。借助图

9、形把题目中的难点进行分解，可以帮助学生认识问题的本质，发现规律。41例：光明小学图书馆新买科技书和故事书共560本，其中科技书的 与故事书的 正好相等，新买来的两种书各有多少本？ 413131科技书故事书560本（二）基于“数量关系”，构建基本结构。每道应用问题都是由两种或两种以上的数量基于情境内容组建而成。所以，审清题意后，解决问题的核心任务是，深入分析各种数量的内在联系，从而寻找已知数量的有效匹配，实现未知量的“水落石出”。数量特性可分性相加关系相乘关系可比性相差关系相除关系不变性正比例关系反比例关系基本数量关系总数与部分关系比较关系相加关系相乘关系相差关系相除关系水果店运来苹果5筐，每筐

10、20千克，梨6筐，每筐25千克。苹果和梨一共有多少千克？校园里菊花和月季花共有40盆，其中菊花有4行，月季花有12盆。平均每行菊花有几盆？修一条600米长的公路。已经修了7天，每天修60米，剩下的还要修5天，每天修多少米？学校买来篮球和排球各8个，付670元。篮球单价90元，排球单价多少元？苹果的重量+梨的重量=共重多少千克菊花的盆数+月季花的盆数=40盆7天修的米数+剩下5天修的米数=600米8个篮球的总价+8个排球的总价=670元基本结构基本结构：以相加关系作为主体数量关系的有 “和”的结构以相差关系作为主体数量关系的有 “差”的结构以相除关系每份数(份数)不变作为主体数量关系的有 “商相

11、等”结构（正比例）以相乘关系总量不变作为主体数量关系的有 “积相等”结构（反比例）（三）基于“四则意义”，做好联通梳理。*整数、小数、分数应用题之间的联通。 *算术解法与方程解法之间的联通。*分数应用题与比例应用题之间的联通。数学问题，其解决过程都起步于两种数量的四则运算，将已知数量合理匹配进行四则运算是解决问题的重要过程。 1.整数、小数、分数应用题之间的联通。 合 不同数量的合加法 相同数量的合乘法 分总数中分出一部分求另一部分减法总数分成相同的数除法1.整数、小数、分数应用题之间的联通。 无论是整数、小数问题，还是分数问题，解答时均是利用已知信息进行加、减、乘、除运算去求它们的和、差、积

12、、商。也就是说解决问题的关键是结合具体的情境进行分析数量关系，根据四则运算的意义列式解答。1.整数、小数、分数应用题之间的联通。 *红绳子6米，绿绳子是红绳子的2倍。绿绳子几米？*红绳子6米，绿绳子是红绳子的1.2倍。绿绳子几米？*红绳子6米，绿绳子是红绳子的50%。绿绳子几米？乘法模型的倍率关系乘法计算1.整数、小数、分数应用题之间的联通。 *体育室有60个球，其中足球36个，其余是篮球。篮球有几个？减法模型部分整体关系减法计算*体育室有60个球，其中足球占 ，其余是篮球。篮球有几个？532.算术解法与方程解法之间的联通。 算术解法和方程解法是解决问题的两种基本方法，在复习时要让学生明白其联

13、系与区别，学会合理选择方法来解决问题。 苹果箱数每箱重量梨的箱数每箱重量=水果总重量 ？ 已知 已知 已知 已知 算术 ？ 已知 已知 已知 已知 已知 已知 已知 已知 ？ ？ 已知 已知 已知 已知 已知 已知 已知 已知 ？ 方程 方程 方程 方程 2.算术解法与方程解法之间的联通。 算式解法和方程解法的联系与区别相同点：都是根据四则运算的意义解答，数量关系表征是一致的。不同点：算术是算具体的数，方程是数和字母一起算；算术是一个一个的解决具体的问题，方程是解决一批的问题。 如：一个笼子里有鸡和兔子共20只，共有64条腿，那么鸡和兔子分别有多少只？列方程是：设有x只鸡，y只兔子。则可以得到

14、： x+y=20 2x+4y=64模型 x+y=m 2x+4y=n可以解决所有的“鸡兔同笼”的问题 mn是常数，2.算术解法与方程解法之间的联通。 *海狮的寿命大约是30年，是海象的 ，海象的寿命是多少年？43错误方法304330不理解分数乘法的意义。2.算术解法与方程解法之间的联通。 题组训练，比较梳理。*海狮的寿命大约是30年，是海象的 ，海象的寿命是多少年？4343海象的寿命 =海狮寿命*海象的寿命大约是40年，海狮是海象的 ，海狮的寿命是多少年？43 =304340 =43方程解决算术解决2.算术解法与方程解法之间的联通。 复习梳理时，可以采用题组形式提供分数（百分数）应用题，引导学生

15、基于分数乘法含义对数量关系表征进行强化训练，并跟进比较讨论：哪些题用算术法解比较方便？哪些题用方程法解比较方便？使学生明确算术解法和方程解法在数量关系表征上是一致的，无须生搬硬套，减少不必要的记忆负担。 2.算术解法与方程解法之间的联通。 一个数几分之几另一个数计算方法和步骤已知已知？乘法、 一步？已知已知除法（方程）、 一步已知间接已知？乘法、 两步？间接已知已知除法（方程）、 两步已知？已知除法、 一步 =3.分数应用题与比例应用题之间的联通。 分数和比有着密切的联系。根据分数的意义，分数单位一定，也即两个数量与其分别对应的份数的比值是一定的，意味着两个数量成正比例关系。因此，在分数、比例

16、应用题复习梳理时要穿插进行，加强学生对“分率”“比”之间的变换，沟通两类问题数量关系的本质联系。3.分数应用题与比例应用题之间的联通。 图书室有600本图书，其中文艺书占，文艺书有多少本？ 52文艺书和图书总数的比是2：5 正比例解题思路为“=”（设文艺书有X本）。x60025例：根据“男生32人，女生24人”你能提出哪些问题？男生和女生一共多少人？男生比女生多多少人？男生是女生的几倍？女生是男生的几分之几？男生与女生的比是多少？女生与男生的比是多少？女生是男生的百分之几？男生占总人数的百分之几？女生占总人数的百分之几？男生比女生多百分之几？女生比男生少百分之几？专项训练练一题带一串（四）基于

17、“非常规题”，发展学生能力。*一类是“常规题”背景简单、条件明确、答案唯一、解法常见的问题 。*另一类是“非常规题”情境相对复杂、条件隐含、答案开放，没有现成的解法可以套用。（四）基于“非常规题”，发展学生能力。*培养学生数学想象能力。 *培养学生数学直觉能力。*培养学生数学猜想能力。*培养学生数学构造能力。*培养学生数学转换能力。培养学生数学想象能力。非常规问题与基础知识之间的联系有时是不明显的、隐蔽的、间接的，要求学生必须善于观察问题的结构特征，灵活运用有关知识，作出相应的想象，找出解题的途径。例：甲离学校10千米，乙离甲3千米，问乙离学校几千米？ 学校甲乙培养学生数学直觉能力。数学直觉是

18、对数学对象的直接领悟或洞察。通过探索非常规问题的解决方法，可以培养学生直接领悟解题思路的能力及时对数学问题中隐含数学结构、关系的洞察力，从而提高学生的数学直觉能力，培养学生的创造性。例：公元2世纪著名的数学家丢番都的碑文是用一道数学题记录了他一生的经历：这里埋着丢番都的骨灰他生命的 是幸福的童年。再活了一生的 ，面上长了胡须，丢番都结了婚。又度过了他一生的 ，再过了5年，他有了一个儿子，可是孩子活在繁华世界上的日子只有父亲的一半。儿子死了，老人在悲痛中又过了4年后，与世长辞了。6171 121培养学生数学猜想能力。数学猜想是根据已知条件和数学原理对未知的量及其相互关系的似真推理，这种推理可以帮助我们找到解题的思路或方向。非常规问题的解决，常常需要通过猜想、分类、特殊归纳等途径。利用非常规问题的解决，可以使学生合情地猜测解题的思路或猜测命题的结论，从而培养学生的数学猜想能力。培养学生数学猜想能力。例：长城旅行社推出“西湖一日游”A、B两种优惠方案：A方案是大人每位160元，小孩每位40元；B方案是团体5人以上每位100元。有几家人想参加“西湖一日游”旅行活动，你建议他们分别该怎样买票省钱？为什么？解题前，引导学生讨论猜想：怎样购票省钱与什么有关？然后要求学生用列表法去猜测结论，最终论证得出结论：当人数够