第二章传输线理论

1、第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16第二章第二章 传输线基本理论传输线基本理论关于微波传输线的几个概念 1 1、分布参数及分布参数电路、分布参数及分布参数电路l 低频电路传输线（导线）低频电路传输线（导线） 传输线几何长度远小于传输信号波长传输线几何长度远小于传输信号波长短线短线； 只需考虑传输信号幅度，而无须考虑相位只需考虑传输信号幅度，而无须考虑相位忽略分布参忽略分布参数效应数效应集总参数电路集总参数电路l 微波传输线微波传输线 传输线几何长度大于或略等于传输信号波长传输线几何长度大于或略等于传输信号波长长线长线； 不

2、仅要考虑传输信号幅度，还需要考虑相位不仅要考虑传输信号幅度，还需要考虑相位考虑分布考虑分布参数效应参数效应分布参数电路分布参数电路 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:162 2、集肤效应影响、集肤效应影响l 低频传输线低频传输线 在低频电路中，电流几乎均匀地分布在导线内，能流集在低频电路中，电流几乎均匀地分布在导线内，能流集中在中在导体内部和表面附近导体内部和表面附近。l 微波传输线微波传输线 高频电路中，导体的电流、电荷和场都集中在导体表面高频电路中，导体的电流、电荷和场都集中在导体表面导体的集肤效应导体的集肤效应(Ski

3、n Effect)(Skin Effect)。 导体的集肤效应影响：导体的集肤效应影响： 使得传输面积减小，传输线损耗急剧增加使得传输面积减小，传输线损耗急剧增加 导体内部无信号，绝大部分功率在导体内部无信号，绝大部分功率在导线外传输导线外传输第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:163 3、常见微波传输线结构、常见微波传输线结构（1 1）TEMTEM波传输线波传输线（2 2）TETE、TMTM波传输线波传输线（3 3）表面波传输线）表面波传输线 严格地说：由于集肤效应的影响，微波信号实际在导线外严格地说：由于集肤效应的影响，微

4、波信号实际在导线外传输，需要采用传输，需要采用电磁场理论电磁场理论进行分析。进行分析。 为简化分析过程，实际采用为简化分析过程，实际采用“化场为路化场为路”的方法展开分析，的方法展开分析，即将对场的分析转化为对电压、电流的分析。即将对场的分析转化为对电压、电流的分析。第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16 2-1 传输线方程及其解2.1.1 2.1.1 传输线的电路分布参量方程传输线的电路分布参量方程 dzR0dzL0dzG0dzC0串联电阻串联电阻 ：导线电阻：导线电阻串联电感串联电感 ：沿导线磁场聚集：沿导线磁场聚集并联

5、电导并联电导 : : 导线间漏电导导线间漏电导并联电容并联电容 ：导线间电场聚集：导线间电场聚集0R0L0G0C分布参数的形成：分布参数的形成：一、传输线分布参量模型一、传输线分布参量模型 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16二、传输线方程二、传输线方程 zzz zZ1ZgEg0lzu(z z,t)i(z z,t)RzL zC zG zu(z,t)zi(z,t)(a)(b)(c)(d )zzz由基尔霍夫定律，在由基尔霍夫定律，在z z段两端，电压电流关系为：段两端，电压电流关系为：G1dzdzC1dzR1dz L1dz U

6、+dUI+dI 图2.1.2 线元dz的等效电路UI 11ddddU zI z Z zI zU z Y z111111,ZRj L YGj C第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16传输线方程传输线方程( (电报方程电报方程) ) 111111( )() ( )( )( )() ( )( )dU zRj L I zZ I zdzdI zGj C U zYU zdz时谐传输线时谐传输线方程方程 1 1、传输线上单位长度的电压变化等于串联阻抗引起的电压、传输线上单位长度的电压变化等于串联阻抗引起的电压降，传输线上单位长度的电流变化

7、等于并联导纳的分流降，传输线上单位长度的电流变化等于并联导纳的分流基基尔霍夫定律；尔霍夫定律； 2 2、传输线上的电压和电流满足波动方程，即传输线上传输、传输线上的电压和电流满足波动方程，即传输线上传输的电压和电流以的电压和电流以波动形式分布波动形式分布；第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:162.1.2 2.1.2 时谐传输线方程的解时谐传输线方程的解 1 1、电压方程的通解、电压方程的通解1( )( )dU zZ I zdz212( )( )d U zdI zZdzdz1 1( )ZYU z2221 111112( )(

8、)0()()d U zU zZYRj LGj Cdz其通解为：其通解为：( )( )( )zzU zUzUzAeBe2 2、电流方程的通解、电流方程的通解同理由时谐传输线方程可得：同理由时谐传输线方程可得：22211112( )( )0()()d I zI zRj LGj Cdz( )( )( )I zIzIz通解：1( )( )dI zYU zdz第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:163 3、传输线方程的解、传输线方程的解11( )( )dU zI zZdz11()zzB eA eZ( )zzU zAeBe( )zzI z

9、CeDe111111YCAAZZYDBBZZ0( )1( )()zzzzU zAeBeI zAeBeZ得传输线方程的解为：得传输线方程的解为：11101111 11111()()ZRj LZYGj CZYRj LGj C）波传播常数：传输线上电压（电流传输线波阻抗；:0Z第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16一项含有因子一项含有因子: :代表代表 沿沿-z-z方向（由电源到负载）传播的波，称为入射波；方向（由电源到负载）传播的波，称为入射波； ze一项含有因子一项含有因子: :代表代表 沿沿z z方向（由负载到电源）传播的波

10、，称为反射波；方向（由负载到电源）传播的波，称为反射波； ze0( )1( )()zzzzU zAeBeI zAeBeZ物理解释？物理解释？第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16关于传输线方程解的说明：关于传输线方程解的说明： 1 1、传输线上传输的电压和电流以波动形式分布；、传输线上传输的电压和电流以波动形式分布； 2 2、传输线上任意点处电压和电流由正向传播和反射波叠加、传输线上任意点处电压和电流由正向传播和反射波叠加而成，形成驻波；而成，形成驻波； 3 3、 由传输线边界条件（始端、终端电压、电流）决定由传输线边界条件

11、（始端、终端电压、电流）决定 4 4、实际工程应用中，均采用坐标方向由、实际工程应用中，均采用坐标方向由负载端指向信号源负载端指向信号源方向，此时方程解为：方向，此时方程解为：,A B0( )1( )()zzzzU zAeBeI zAeBeZzzz zZ1ZgEg0lzu(z z,t)i(z z,t)RzL zC zG zu(z,t)zi(z,t)(a)(b)(c)(d )zzz第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16已知传输线终端电压已知传输线终端电压UL和电流和电流IL 将终端条件将终端条件U (0)=UL, I (0)=

12、IL代入代入传输线方程解传输线方程解 01LLUABIABZ001212LLLLAUZ IBUZ IA，B的确定的确定0( )1( )()zzzzU zAeBeI zAeBeZLULI 0000022122zzLLLLzzLLLLUI ZUI ZU zeeUI ZUI ZI zeeZ第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16 0U lU 0I lI若已知初始端电压：若已知初始端电压：lloUAeBe01lloIAeBeZ02looUI ZAe02looUI ZBe 0000022122l zl zooool zl zooooUI

13、 ZUI ZU zeeUI ZUI ZI zeeZ第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16 4 4、传输线上的入射波和反射波、传输线上的入射波和反射波 传输线上电压和电流的瞬时表达式为传输线上电压和电流的瞬时表达式为( (坐标方向由坐标方向由负载指向负载指向信源信源） ,Re cos cos j tzzu z tU z eAetzBetz 00,Re cos cos j tzzi z tI z eABetzetzZZ入射波和反射波沿线的瞬时分布图如图 入射波入射波反射波反射波0( )1( )()zzzzU zAeBeI zAe

14、BeZ第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16传输线的特性参量：传输线的特性参量： 传播常数、特性阻抗、相速和相波长等。传播常数、特性阻抗、相速和相波长等。 传输线的工作参量：传输线的工作参量： 输入阻抗、反射系数、驻波系数输入阻抗、反射系数、驻波系数/行波系数等。行波系数等。第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16 2.1.3 2.1.3 传输线的特性参量传输线的特性参量 一、传播常数一、传播常数 传播常数传播常数 一般为复数，其中实部一般为复数，其中实部

15、称为衰减常数，虚部称为衰减常数，虚部 称为相移常数称为相移常数. .1111Rj LGj Cj2222222111111112222222111111111/ 2 ()()()1/ 2 ()()()RLGCRGLCRLGCRGLC 传输线的传播常数决定于传输线的分布电路参量和工作传输线的传播常数决定于传输线的分布电路参量和工作频率。频率。第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16二、相速和相波长二、相速和相波长 相速是指电压（电流）波的等相位面移动速度。相速是指电压（电流）波的等相位面移动速度。由相速定由相速定义，可知：义，可知

16、： vdzdtp波长是指波在一个周期波长是指波在一个周期T T内等相位面沿传输线移动的距离内等相位面沿传输线移动的距离: : pppv Tvff2与频率有关，与频率有关，色散色散三、三、特性阻抗（波阻抗）特性阻抗（波阻抗） 传输线的特性阻抗定义：传输线的特性阻抗定义：传输线上入射波电压传输线上入射波电压Ui (z)与入射与入射波电流波电流Ii (z)之比，或反射波电压之比，或反射波电压Ur (z)与反射波电流与反射波电流Ir (z)之比的之比的负值，即负值，即 11011irirUzUzRj LZIzIzGj C 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工

17、程学院电子工程学院18:16均匀无耗传输线均匀无耗传输线(R(R0 0=G=G0 0=0)=0)对无耗传输线对无耗传输线(R(R0 0=G=G0 0=0)=0)：1111110,j Lj CjLCLC 101irirUzUzLZIzIzC 111pvLC1 1、均匀无耗传输线是一种理想情况；、均匀无耗传输线是一种理想情况；2 2、无耗传输线为无色散系统；、无耗传输线为无色散系统；说明：说明：第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16传输线的特性参量：传输线的特性参量： 传播常数、特性阻抗、相速和相波长等。传播常数、特性阻抗、相速

18、和相波长等。 传输线的工作参量：传输线的工作参量： 输入阻抗、反射系数、驻波系数输入阻抗、反射系数、驻波系数/行波系数等。行波系数等。第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:16一、传输线输入阻抗一、传输线输入阻抗 传输线终端接负载阻抗传输线终端接负载阻抗Z ZL L时，距离终端时，距离终端z z处向负载方向看处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压去的输入阻抗定义为该处的电压U(z)U(z)与电流与电流I(z)I(z)之比，之比，即即 ZzU zI zin zthZZzthZZZZzshUzchIzhZIzchUzZLLLLL

19、Lin00000 s传输线的输入阻抗 传输线输入阻抗定义：传输线输入阻抗定义： 若已知传输线终端电压为若已知传输线终端电压为U UL L、I IL L时时1 1、传输线输入阻抗是表示传输线输入状态的一个重要参量；、传输线输入阻抗是表示传输线输入状态的一个重要参量；2 2、输入阻抗不仅与位置有关，还与终端负载、传输线波阻抗、输入阻抗不仅与位置有关，还与终端负载、传输线波阻抗和传播常数有关。和传播常数有关。第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17无损情况下： ztgjZZztgjZZZzZLLin000（1 1）终端短路线：）终端

20、短路线： 0taninsZzjZz0LZ （2 2）终端开路：）终端开路：LZ 0cotinoZzjZz 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17“开路短路法开路短路法”确定确定 ： zZztgjZZztgjZZZzZinLLin)2()2(2000输入阻抗具有输入阻抗具有半波长周期性半波长周期性 20inoinsZzZzZ（3 3）负载等于特性阻抗：）负载等于特性阻抗： 0inZzZ（4 4）波长）波长/4/4线：线：204inLZZZ（5 5）波长）波长/2/2线：线：2inLZZ第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技

21、术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 例：均匀无耗传输线波阻抗为例：均匀无耗传输线波阻抗为7575，终端负载，终端负载5050，求距离，求距离负载端负载端 的输入阻抗的输入阻抗Zin。2,4ppl22444000000tgjZZtgjZZZtgjZZtgjZZZZLLpLpLpin解：由输入阻抗计算公式解：由输入阻抗计算公式22075112.550LZZ502000LLLpinZtgjZZtgjZZZZ第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 例例 一根特性阻抗为一根特性阻抗为5050、长度为、长

22、度为0.1875m0.1875m的无耗均匀传输的无耗均匀传输线线, , 其工作频率为其工作频率为200MHz, 200MHz, 终端接有负载终端接有负载Z Zl l=40+j30 (), =40+j30 (), 试试求其输入阻抗。求其输入阻抗。解解: : 由工作频率由工作频率f=200MHzf=200MHz，可求得，可求得: : 相移常数相移常数=2f/c=4/3=2f/c=4/3 将将Z Zl l=40+j30 (), Z=40+j30 (), Z0 0=50=50，z=0.1875z=0.1875及及值代入输入值代入输入阻抗计算公式，得阻抗计算公式，得100tantan000ljZZljZ

23、ZZZllin 可见：若终端负载为复数可见：若终端负载为复数, , 传输线上任意点处输入阻抗一般也传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数为复数, , 但若传输线的长度合适但若传输线的长度合适, , 则其输入阻抗可变换为实数则其输入阻抗可变换为实数, , 这这也称为传输线的也称为传输线的阻抗变换特性阻抗变换特性。第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 二、反射系数二、反射系数注：电压反射系数与电流反射系数性质相同，缺省下是指注：电压反射系数与电流反射系数性质相同，缺省下是指电压反射系数。电压反射系数。 1 1、定义、定义 距终端

24、距终端z处的反射波电压处的反射波电压Ur(z)与入射波电压与入射波电压Ui(z)之比定义之比定义为该处的电压反射系数为该处的电压反射系数 u(z)，即，即 uUzzUz iIzzIz电压反射系数电压反射系数电流反射系数电流反射系数 0220001212zLLzzLLLzLLLLUI ZeUI ZUzeeUUI ZUI Ze 电流反射系数电流反射系数与电压反射系与电压反射系数相差一负号数相差一负号 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 2 2、无耗传输线、无耗传输线 的计算的计算 zu 200j zjzLLuj zLLUzU

25、I ZBezeAeUI ZUzLULI zzjLLeZZZZ200则传输线上任一点反射系数可表示为：则传输线上任一点反射系数可表示为： zeeeLjzLjzLjL22 引入终端反射系数引入终端反射系数L00)0(ZZZZLLL ：终端负载阻抗：终端负载阻抗 ：传输线特性阻抗：传输线特性阻抗LZ0Z一般条件下，一般条件下， ， 为复数，则为复数，则LZ0ZLjLLeL为终端反射系数相角为终端反射系数相角 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17关于反射系数的说明：关于反射系数的说明： 1 1、反射系数反映了入射波与反射波幅度与相

26、位关系；、反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关系；2 2、反射系数、反射系数具有半波长周期性具有半波长周期性；3 3、在、在均匀无耗传输线上反射系数大小恒定不变均匀无耗传输线上反射系数大小恒定不变；有耗？有耗？4 4、当负载阻抗匹配时（、当负载阻抗匹配时（ ），反射系数为），反射系数为0 0；5 5、10L0ZZL3 3、输入阻抗与反射系数间的关系、输入阻抗与反射系数间的关系 01111inUzzU zZzI zIzzzZz)(zU)(zI zZin 11U zUzUzUzzI zIzIzIzz则：则： 00ZzZZzZzinin第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大

27、学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:174.4.反射系数与电压、电流的关系反射系数与电压、电流的关系 ： U zUzUz 11UzUzUzzUz I zIzIz 11IzIzIzzIz5.5.反射系数与负载阻抗的关系：反射系数与负载阻抗的关系： 0(00()1()1()1LLLLLLLZZZZZjX LL负载阻抗等于特性阻抗)：终端短路线 ：终端短开线 ：终端负载为纯电抗 ：第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 传输线任意位置处传输线任意位置处 与与 满足一一对应关系满足一一对应关系 zZin z输入阻抗输入阻抗Z

28、in(z)Zin(z)可通过反射系数可通过反射系数(z)(z)的测量来确定的测量来确定。 三、驻波比（驻波系数）三、驻波比（驻波系数）S S和行波系数和行波系数K K 传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即 1 1、驻波系数定义、驻波系数定义 maxUminUminmaxminmaxIIUUS2 2、驻波系数的计算、驻波系数的计算 传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值，故而反相迭加时出现最小值，故 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子

29、科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17)(1)(1zzS11)(SSz驻波比与反射驻波比与反射系数的关系式系数的关系式maxmin( )( )( )( )UUzUzUUzUz( )( )( )( )UzUzSUzUza a、 与与 满足一一对应关系；满足一一对应关系； S)(zb b、负载匹配时，、负载匹配时，10)(Sz负载完全失配负载完全失配( (全反射全反射) )时，时，Sz1)(S1关于驻波系数的说明：关于驻波系数的说明：第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17SIIUUK111maxminmaxmin

30、 传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比。传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比。3、行波系数、行波系数K行波系数与驻波比互为倒数行波系数与驻波比互为倒数。第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 例例 一根一根7575均匀无耗传输线均匀无耗传输线, , 终端接负载终端接负载Z Zl l=R=Rl l+jX+jXl l, , 欲使线欲使线上电压驻波比为上电压驻波比为3, 3, 负载的实部负载的实部R Rl l和虚部和虚部X Xl l应满足何关系？应满足何关系？ 5 . 011SS00ZZZZLLL22L2L100X12

31、5)-(R 即：负载的实部即：负载的实部RlRl和虚部和虚部XlXl应在圆心为（应在圆心为（125, 0125, 0）、半径为）、半径为100100的圆上的圆上, , 上半圆对应负载为感抗上半圆对应负载为感抗, , 而下半圆对应负载为容抗。而下半圆对应负载为容抗。解解: : 由驻波比由驻波比=3, =3, 可得终端反射系数的模值应为可得终端反射系数的模值应为第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17反射系数模的变化范围为反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为驻波比的变化范围为 01 S1行波系数的变化范围为行波系数的变化范围为

32、 01Kl 根据传输线状态参量取值，传输线工作状态一般可分为：根据传输线状态参量取值，传输线工作状态一般可分为： l 传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。和行波系数三个参量来描述。 (1)(1)行波状态行波状态 1 , 1 , 0KS(3)(3)驻波状态驻波状态 0 , , 1KS(2)(2)行驻波状态行驻波状态 01 S101K2.3 2.3 传输线工作状态分析传输线工作状态分析第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17一、行波状态一、行波状态(

33、 (无反射情况无反射情况) )0,cos ,cos iLLiu z tuz tUtzUi z ti z ttzZ行波状态下的电压电流分布规律：行波状态下的电压电流分布规律： (1)(1)线上电压和电流的振幅恒定不变线上电压和电流的振幅恒定不变(2)(2)电压行波与电流行波同相，它们的相位是电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置位置z z和时间和时间t t的函数的函数 (3)(3)线上输入阻抗处处相等，且等于特性阻抗线上输入阻抗处处相等，且等于特性阻抗 行波状态即无反射的传输状态行波状态即无反射的传输状态, , 此时此时反射系数反射系数L L=0=0。1 1、行波状态实现条件、行波状态实现条件

34、行波状态实现条件：行波状态实现条件： ，即负载完全匹配。，即负载完全匹配。0ZZL注：实际工程中，不可能实现负载完全匹配。注：实际工程中，不可能实现负载完全匹配。2 2、行波状态下传输线工作特点、行波状态下传输线工作特点第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 二、驻波状态二、驻波状态( (全反射情况全反射情况) )1 1、纯驻波状态实现条件、纯驻波状态实现条件纯驻波状态就是全反射状态纯驻波状态就是全反射状态, , 也即也即终端反射系数终端反射系数|L L|=1|=1。00)(ZZZZzLLL（对无耗传输线，（对无耗传输线，Z

35、 Z0 0为实数）为实数）要满足要满足|L L|=1|=1，则负载可为，则负载可为LLjXZ0终端短路终端短路终端开路终端开路端接纯电抗负载端接纯电抗负载 当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，终端的入射波将当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:1

36、72 2、终端短路时、终端短路时复数表达式为复数表达式为: : zjLLzjLLeZIUeZIUzU 0 022tzItzitzZItzuLL cos cos,2 cos sin,0实数形式为：实数形式为：10000ZZLLLS11a a、传输线上电压、电流分布、传输线上电压、电流分布)0(LUzIjZLsin0 zjLLzjLLeZZIUeZZIUzI 00 0022)0(LUzILcos第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17(3) (3) 为电流的波腹点为电流的波腹点和电压的波节点；和电压的波节点； 沿线电压电流分布 短

37、路时的驻波状态分布规律：短路时的驻波状态分布规律： (1) (1) 瞬时电压和电流的时间相位差和空间瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为相位差均为/2/2，传输线上无功率传输。，传输线上无功率传输。 (2) (2) 为电压的波为电压的波腹点和电流的波节点；腹点和电流的波节点； , 1 , 0 , 412nnzznn201, , (4) (4) 短路传输线输入端呈现电抗性，随短路传输线输入端呈现电抗性，随长度改变成感性、容性交替变化；长度改变成感性、容性交替变化；b、短路时传输线输入阻抗分布规律：、短路时传输线输入阻抗分布规律： zjZzIzUzZintan)(0(5) (5) 短路传输线

38、具有阻抗短路传输线具有阻抗/4/4变换特性变换特性和和/2/2周期性周期性；第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17复数表达式为复数表达式为: : zjLLzjLLeZIUeZIUzU 0 0222 cossin, coscos,0tzZUtzitzUtzuLL实数形式为：实数形式为：100ZZLa a、传输线上电压、电流分布、传输线上电压、电流分布)0(LIzULcos zjLLzjLLeZZIUeZZIUzI 00 0022)0(LIzZUjLsin0 2. 2. 终端开路终端开路LLS11第二章 传输线基本理论微波技术与

39、天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17(3) (3) 为电流的波腹为电流的波腹点和电压的波节点；点和电压的波节点； 开路时的驻波状态分布规律：开路时的驻波状态分布规律： (1) (1) 瞬时电压和电流的时间相位差和空间瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为相位差均为/2/2，传输线上无功率传输。，传输线上无功率传输。 (2) (2) 为电压的波腹点为电压的波腹点和电流的波节点；和电流的波节点； 214, 0,1,znnznn201, , b、开路时的驻波状态分布规律：、开路时的驻波状态分布规律： 0( )inU zZzjZ ctg zI z (4) (

40、4) 短路传输线具有阻抗短路传输线具有阻抗/4/4变换特性变换特性和和/2/2周期性周期性；沿线电压电流分布(5) (5) 将短路传输线延长将短路传输线延长( (缩短缩短) )/4/4，其，其性质与终端开路传输线等效；性质与终端开路传输线等效；第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 3. 3. 终端接纯电抗负载终端接纯电抗负载 均匀无耗传输线终端接纯电抗负载时，沿线呈驻波分布。均匀无耗传输线终端接纯电抗负载时，沿线呈驻波分布。 LLLLLLjZZZZjXZjXZeL00001220220LLLXZXZ0arctg2ZXLL

41、式中：式中： 1 1、传输线上电压、电流相位差为、传输线上电压、电流相位差为/2/2，无能量传递；，无能量传递；2 2、纯电抗负载可用一段终端开路或短路传输线等效；纯电抗负载可用一段终端开路或短路传输线等效； 说明：说明： 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17三、行驻波状态三、行驻波状态( (部分反射情况部分反射情况) ) 当传输线终端接复数阻抗负载时当传输线终端接复数阻抗负载时, , 由信号源入射的电磁波功由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收率一部分被终端负载吸收, , 另一部分则被反射另一部分则被反射, , 传

42、输线上既有传输线上既有行波又有纯驻波行波又有纯驻波, , 构成混合波状态构成混合波状态, , 故称之为行驻波状态故称之为行驻波状态。1 1、反射系数、反射系数LjLLLLLLLLeZjXRZjXRZZZZ0000当传输线终端接复数阻抗负载当传输线终端接复数阻抗负载 时时LLjXR 220220)()(LLLLLXZRXZR式中：式中：传输线上距离负载传输线上距离负载z z处的反射系数为处的反射系数为)2(2)(zjLzjLLeez很显然，传输线上任意位置处，反射系数很显然，传输线上任意位置处，反射系数1)(0zLLLLX ZRXZarctg202202第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技

43、术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 2 2、传输线上沿线电压、电流分布、传输线上沿线电压、电流分布 j zj zj zj zLLLLLU zU eU eU eU e22j zj zj zj zLLLLLeeU eUU e 12cosj zLLLLU eUz j zj zLLI zI eI e12sinj zLLLLI ejIz第一部分代表由电源向负载的传输的单向行波；第二部分代表驻波第一部分代表由电源向负载的传输的单向行波；第二部分代表驻波第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 1(2)jLU

44、 zUzUzUzz ez 同理：同理： 两边取模，得：两边取模，得： cos212zzzUzUi cos212zzzIzIi传输线上沿线电压、电流分布特点：传输线上沿线电压、电流分布特点： (1) (1) 沿线电压电流呈非正弦周期分布；沿线电压电流呈非正弦周期分布； (2) (2) 当当 ，合成，合成电压取最大值电压取最大值，合成合成电流取最小值电流取最小值，即，即 , 2 , 1 , 0 2 2nnzLmax42Lzn电压波腹点电压波腹点( (电流波节点电流波节点) )注意：注意：U U+ +与与U UL L+ +的区别的区别第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子

45、科技大学电子工程学院电子工程学院18:172 21 0,1,2,Lznn (3) (3) 当当 ，合成，合成电压取最小值电压取最小值，合成合成电流取最大值电流取最大值，即，即 min(21)44Lnz电压波节点电压波节点( (电流波腹点电流波腹点) ) (4) (4)电压或电流的波腹点与波节点相距电压或电流的波腹点与波节点相距 。4 ZzZZjZzZjZzRzjXzinLLinin000tgtg 3. 3. 沿线阻抗分布沿线阻抗分布线上任一点处的输入阻抗为线上任一点处的输入阻抗为行驻波状态下传输线上阻抗分布特性讨论：行驻波状态下传输线上阻抗分布特性讨论： 011LLinLLU zUZZ SI

46、zI 在电压波腹点（电流波节点）处，传输线输入阻抗在电压波腹点（电流波节点）处，传输线输入阻抗第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 011LLinLLU zUzZZI zIzS 在电压波节点（电流波腹点）处，传输线输入阻抗在电压波节点（电流波腹点）处，传输线输入阻抗4. 4. 终端接纯阻负载时驻波比的计算终端接纯阻负载时驻波比的计算0011ZZZZSLLLLLLLRZ 0000ZZZZZZZZSLLLL)()(0000ZRRZZRZRSLLLL 阻抗的数值呈半波长周期变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗的数值呈半波长周期变化

47、，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值阻抗分别为最大值和最小值 第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 例例 一无耗传输线一无耗传输线, , 终端接有负载终端接有负载Z ZL L=40-j30():=40-j30():1 1）要使传输线上驻波比最小）要使传输线上驻波比最小, , 则该传输线的特性阻抗应取多少？则该传输线的特性阻抗应取多少？ 2 2）此时最小的反射系数及驻波比各为多少？）此时最小的反射系数及驻波比各为多少？3 3）离终端最近的波节点位置在何处？）离终端最近的波节点位置在何处？解解: 1: 1）要使线

48、上驻波比最小）要使线上驻波比最小, , 实质上只要使终端反射系数的模值实质上只要使终端反射系数的模值最小最小, , 即即 代入上式对代入上式对Z Z0 0求导求导, , 并令其为零并令其为零, , 经整理可得经整理可得00ZL212202200030)40(30)40(ZZZZZZLLL030402022Z 即即Z Z0 0=50=50。 这就是说这就是说, , 当特性阻抗当特性阻抗Z Z0 0=50=50时终端反射系时终端反射系数最小数最小, , 从而驻波比也为最小。从而驻波比也为最小。第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:1

49、72 2）此时终端反射系数及驻波比分别为）此时终端反射系数及驻波比分别为230031503040503040jLLLejjZZZZ211LLS3) 3) 由于终端为容性负载由于终端为容性负载, , 故离终端的第一个电压波节点位置为故离终端的第一个电压波节点位置为 min10(21)44nz83424第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 2-4 阻抗圆图及其应用 极坐标圆图，又称为史密斯极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)(Smith)圆图。工程上应用极圆图。工程上应用极广，这里先介绍广，这里先介绍SmithSmith圆图

50、的构造和应用。圆图的构造和应用。 2.3.1 2.3.1 阻抗圆图的构成原理阻抗圆图的构成原理一、圆图的构成原理一、圆图的构成原理传输线上任意点处输入阻抗与反射系数一一对应。传输线上任意点处输入阻抗与反射系数一一对应。 00ZzZZzZzinin zzZzZin110 zzZZzZin11)(0归一化阻抗归一化阻抗令令 ，则，则 jvuXjRZ,jvujvuXjR11第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17222222)1 (2)1 ()(1vuvXvuvuR222222)1()1() 1()11()1(XXvuRvRRu以上

51、方程为两个圆族方程，随以上方程为两个圆族方程，随 和和 形成无限多个圆。形成无限多个圆。RX1 1、等电阻圆、等电阻圆222)11()1(RvRRu将阻抗面上的一条等将阻抗面上的一条等 线变换为反射系数面上的一个圆线变换为反射系数面上的一个圆R RXZ平面 uv平面 ）（0 ,1RR换句话说，反射换句话说，反射系数和阻抗之间系数和阻抗之间不是一一对应的不是一一对应的关系关系第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17当当 从从0 0变化到无穷大时，形成无穷多个圆环。变化到无穷大时，形成无穷多个圆环。R uv1R3R0RR2 2、等

52、电抗圆、等电抗圆222)1()1() 1(XXvu 上方程将阻抗平面上的一条等上方程将阻抗平面上的一条等 线变换为反射系数平面线变换为反射系数平面上的一个圆弧。上的一个圆弧。X第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 RXZ平面 uv平面 当当 从从0 0变化到无穷大时，形成无穷多个圆弧。变化到无穷大时，形成无穷多个圆弧。X uv0XX1X1X2X2X第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17等反射系数圆：等反射系数圆：第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技

53、术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17阻阻抗抗圆圆图图第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17二、圆图的标注二、圆图的标注1 1、传输线阻抗变化以、传输线阻抗变化以/2/2为一个周期，故阻抗圆图变化一为一个周期，故阻抗圆图变化一周也为周也为/2/2；2 2、阻抗圆图按波长数表示出传输线电长度；、阻抗圆图按波长数表示出传输线电长度；3 3、顺时针方向读数增加表示传输线坐标方向为由负载方向、顺时针方向读数增加表示传输线坐标方向为由负载方向指向信源方向；指向信源方向；4 4、为方便相位的读取，在按电长度标

54、注的同时，对应位置、为方便相位的读取，在按电长度标注的同时，对应位置标注有相应的相角；标注有相应的相角；第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 2.3.2 2.3.2 阻抗圆图上的特殊点线面阻抗圆图上的特殊点线面一、三个特殊点一、三个特殊点1 1、匹配点（圆图圆心）、匹配点（圆图圆心）001ZZZZXjRZ2 2、开路点和短路点、开路点和短路点圆图上（圆图上（1,01,0）点处：）点处： : :开路点开路点圆图上（圆图上（-1,0-1,0）点处：）点处： ：短路点：短路点R0R uv二、特殊圆二、特殊圆1 1、纯电抗圆、纯电

55、抗圆2 2、匹配圆（匹配圆（ 圆）圆）在大圆周上，在大圆周上， ，为纯电抗圆。，为纯电抗圆。0R匹配点匹配点短路点短路点开路点开路点1R匹配圆上，所有点的归一化阻抗实部等于匹配圆上，所有点的归一化阻抗实部等于1.1.第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17三、三条特殊线三、三条特殊线1 1、纯电阻线、纯电阻线在水平中心轴线上，在水平中心轴线上， ，为纯电阻线。，为纯电阻线。0X2 2、电压波腹线、电压波腹线在水平中心轴线上，在水平中心轴线上， ，为纯电阻线。，为纯电阻线。0X1R 3 3、电压波节线、电压波节线在水平中心轴线上

56、，在水平中心轴线上， ，为纯电阻线。，为纯电阻线。0,1XR第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 uv纯电抗圆纯电抗圆纯电阻线纯电阻线匹配圆匹配圆关于纯电阻线的讨论：关于纯电阻线的讨论：1 1）在正半轴上（）在正半轴上（(0,0)(0,0)到到(1,0)(1,0)段）段）1R011RR为最大值为最大值故故正半轴为电压波腹线正半轴为电压波腹线。此时。此时RZ S1111电压波腹线上，归一化阻抗值等于对应的驻波系数电压波腹线上，归一化阻抗值等于对应的驻波系数S S。2 2）在负半轴上（）在负半轴上（( (1,0)1,0)到到(

57、0,0)(0,0)段）段）1R011RR)1 (iiiUUUU波节线波节线波腹线波腹线第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17)1 (iiiUUUU为最小值为最小值故故负半轴为电压波节线负半轴为电压波节线。此时。此时RZ S11111电压波节线上，归一化阻抗值等于对应的驻波系数的倒数电压波节线上，归一化阻抗值等于对应的驻波系数的倒数。四、两个特殊面四、两个特殊面 uv在纯电阻线上方：在纯电阻线上方：0X感性平面感性平面在纯电阻线下方：在纯电阻线下方：0X容性平面容性平面感性平面感性平面容性平面容性平面 uv波节线波节线波腹线波

58、腹线第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17五、两个旋转方向五、两个旋转方向负载到源：顺时针；负载到源：顺时针；源到负载：反时针。源到负载：反时针。第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17等反射系数圆（等驻波系数圆）等反射系数圆（等驻波系数圆） 等反射系数圆在圆图上未直接标出，需由使用者根据需要绘等反射系数圆在圆图上未直接标出，需由使用者根据需要绘出。出。 uvjvu 圆图坐标轴包括圆图坐标轴包括 ：vu, 则圆图上的一个圆：则圆图上的一个圆：constvu2

59、22圆上所有点的反射系数相等圆上所有点的反射系数相等S S相等相等。等等 圆圆等等S S圆圆说明：说明：1 1、在圆图中心点：、在圆图中心点： 无反射，匹配；无反射，匹配； 0222vu2 2、在大圆周处：、在大圆周处： 全反射，处于纯驻波状全反射，处于纯驻波状态，负载为开路、短路和纯电抗；态，负载为开路、短路和纯电抗； 1222vu3 3、等、等S S圆上驻波系数可通过读取电压波腹线上圆上驻波系数可通过读取电压波腹线上 值得到；值得到；R第二章 传输线基本理论微波技术与天线微波技术与天线电子科技大学电子科技大学电子工程学院电子工程学院18:17 2.3.2 2.3.2 阻抗圆图上应用阻抗圆图

60、上应用一、阻抗圆图上阻抗点的确定及旋转一、阻抗圆图上阻抗点的确定及旋转1 1、对确定阻抗值，首先求得其归一化值，在圆图上找出对应等、对确定阻抗值，首先求得其归一化值，在圆图上找出对应等 圆和等圆和等 圆弧交点即为该阻抗值位置；圆弧交点即为该阻抗值位置；RX 1X1R 500Z5050jZLA A2 2、计算无耗传输线上不同位置处的阻抗：、计算无耗传输线上不同位置处的阻抗：只需将阻抗点沿对应的等只需将阻抗点沿对应的等S S圆旋转相应的电长度。圆旋转相应的电长度。顺时针方向旋转：表示顺时针方向旋转：表示由负载向信源方向由负载向信源方向移动移动逆时针方向旋转：表示逆时针方向旋转：表示由信源向负载方向