2423圆和圆的位置关系

1、人教课标九上人教课标九上 24.2.3 图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例,你还能你还能举出其他的一些例子吗举出其他的一些例子吗? O1 分别在两张透明的纸上画两个半径不同的分别在两张透明的纸上画两个半径不同的 O1与与 O2,把两张纸叠合在一起把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张固定其中的一张而移动另一张,你能你能发现发现 O1与与 O2有几种不同的位置关系有几种不同的位置关系?每种位置关系有每种位置关系有多少个公共关系多少个公共关系?探究探究O2O1O2O2O2O1O2O1 O2 O1(O2)O1O1如果两个圆没有公共点如果两个圆没有公共

2、点,那么就说这两个圆那么就说这两个圆相离相离，如图，如图（1）（）（5）（）（6）（4）叫做叫做内切内切如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交相交，如图，如图（3）所示所示 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（6）中两圆同心是两圆内含的一种特殊中两圆同心是两圆内含的一种特殊其中其中（1）叫做叫做外离外离，（5）（）（6）叫做叫做内含内含 如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆相切相切，如图，如图（2）（）（4）其中其中（2）叫做叫做外切外切 如果两圆的半径分别是如果两圆的半径分别是r1和和r2（ r1r2

3、 ），），圆心距圆心距（两（两圆的圆心距离）为圆的圆心距离）为d，当两圆外切时，当两圆外切时，d与与r1和和r2有怎样的有怎样的关系？反过来，关系？反过来，d与与r1和和r2满足怎样的关系时，两圆一定满足怎样的关系时，两圆一定外切吗？外切吗？ 进一步，利用进一步，利用d与与r1和和r2之间的关系讨论两个圆的位置之间的关系讨论两个圆的位置关系，并完成下表：关系，并完成下表：两圆的位置关系两圆的位置关系d与与r1和和r2满足怎样的关系时满足怎样的关系时外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含d r1r2d = r1+r2R1r2d r1+r2d = r1 r2d r1 r2例例 如图如图 O的半径

4、为的半径为5cm，点，点P是是 O外一点，外一点，OP=8cm，以，以P为圆心做一个圆与为圆心做一个圆与 O外切，这个圆的半径是多少？以外切，这个圆的半径是多少？以P为为圆心做一个圆与圆心做一个圆与 O内切呢？内切呢？解解 （1）设）设 P1与与 O外切于点外切于点A，则，则 （2）设）设 P2与与 O内切于点内切于点B，则则 OBAPPB=OP+OB=8+5=13(cm).PA=OPOA=85=3(cm).所以所以 P1的半径是的半径是3cm.所以所以 P2的半径是的半径是13cm.O1O2O1O2是轴对称图形是轴对称图形两圆圆心连线所在的直线两圆圆心连线所在的直线对称轴经过切点对称轴经过切

5、点1. O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3cm和和4cm.如果如果O1 O2满足下列条满足下列条件件, O1和和 O2各有什么位置关系各有什么位置关系? O1 O2 =8cm； O1 O2=7cm； O1 O2 =5cm； O1 O2 =1cm； O1 O2 =0.5cm ； O1 和和O2 重合重合.（1） d = O1 O2 = 8r1+r2 =7cm 所以两圆相离所以两圆相离;（2） d = O1 O2 = 7= r1+r2 =7cm 所以两圆外切所以两圆外切;（3） r1r2 =1cm d = O1 O2 = 5cm=r1+r2 =7cm 所以两圆相交所以两圆相交;（4）O1 O

6、2 =1cm = r1r2 =1cm 所以两圆内切所以两圆内切;（5） d=O1 O2 =0.5cm r1r2 =1cm 所以两圆内含所以两圆内含;（6） O1 和和O2 重合重合, 两圆同心圆两圆同心圆.练练 习习2.定圆定圆O的半径是的半径是4cm,动圆动圆P的半径是的半径是1cm.设设 O和和 P相外切相外切,点点P与点与点O的距离是多少的距离是多少?点点P可以在什么样的线上移动可以在什么样的线上移动?OP4cm1cm解：解：因为因为 O与与 P外切外切,P所以所以OP41 5（cm）.点点P在以在以O为圆为圆心半径为心半径为5cm的的圆上运动圆上运动.设设 O和和 P相内切相内切,情况又怎样情况又怎样?O解：因为因为 O与与 P内切内切,所以所以OP413(cm).点点P在以在以O为圆心半径为圆心半径为为3cm的圆上运动的圆上运动.P3.分别以分别以1 cm、2 cm、4 cm为半径画圆为半径画圆,使它