312等式的性质3

1、数学 a人教版七年级（上）.P82P84Pianideb知识知识 准备准备一、我会估算一、我会估算的解吗？、你能估算出方程31,2441xx2, 6xx？x的解吗？、你能估算出方程xx,2442二、我会观察与思考二、我会观察与思考下列四个式子有什么下列四个式子有什么相同点相同点?mnnmxxx32 52133yx513用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫等式。的式子，叫等式。.表示一般的等式通常用ba ba等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边ba等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边a = ba右右左左a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa = b右右左左baa =

2、 bc右右左左cbaa = b右右左左acba = b右右左左cbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bab右右左左cca = bab右右左左ca = bab右右左左ca = bab右右左左a = bba右右左左a = ba-c b-c=ba右右左左等式性质1：，那么 _b _a如果 bacc关键关键: 同侧同侧对比对比 注意符号注意符号5(-4)1.1. 用适当的数或式子填空用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。使结果仍是等式。(1)若若 4x = 7x 5 则则 4x + = 7x(2) 若若 3a + 4 = 8 则则 3a = 8 + . 要求要

3、求:1.观察等式观察等式变形前后变形前后 两边各有什么两边各有什么变化变化2.应怎样变化可使等应怎样变化可使等 式式依然相等依然相等baa = b右右左左baa = b右右左左ab2a = 2bbaa = b右右左左bbaa3a = 3bbaa = b右右左左bbbbbba aaaaaC个个 C个个ac = bcbaa = b右右左左22ba 33ba cbca ) 0( c_ba等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 ，那么 b_a_ 如果 ba，那么 如果 , ba 0ccccc等式性质2：(1) 3x = - 9两边都两边都得得x = -3(2) - 0.5x = 2两

4、边都两边都得得x = _除以除以3除以除以 -0.5 用适当的数或式子填空用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。使结果仍是等式。关键关键: 同侧对比同侧对比 注意符号注意符号 - 41) 如果 ，那么 ( )2) 如果 ，那么( )3) 如果 ，那么 ( )4) 如果 ，那么 ( )5) 如果 ，那么 ( )6) 如果 ， 那么 ( )练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。ayax1a11ayaxyx 22yx31yxyx yx yx yx yx ayax55yx32思考：在利用等式的性质时要注意些什么？cbcaba，那么如果 【等式性质等式性质2】bcacba

5、，那么如果cbcacba那么如果,0【等式性质等式性质】1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同同一种一种运算。运算。2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定乘或除以的数一定是同是同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除不能作除数或分母数或分母.例2：利用等式的性质解下列方程267 (1)x205 (2)x-解：两边减7，得于是72677 x19 x解：两边除以-5，得5205-5 x-于是4 x 经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把

6、方，最终把方程化为最简的程化为最简的 式：式： x = a(常数）常数） 即方程左边只一个未知数项、即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是且未知数项的系数是 1,右边只右边只一个常数项一个常数项.例2：利用等式的性质解下列方程4531 (3)x解：两边加5，得化简，得545531 x931 x两边同乘-3，得27 x检验：将27 x代入方程4531x，得：左边52731459右边所以27 x是方程的解。4531 (3)x解：两边加5，得化简，得545531 x931 x两边同乘-3，得27 x解：两边同乘-3，得43531 3x化简，得1215 x两边同减15，得27 x解法一：解法二：

7、1、利用等式的性质解下列方程并检验65 (1)x4530 (2)x.小试牛刀解：两边加5，得于是5655x11x方程检验：把11x代入65 x左边6511右边，得：所以11x是方程的解解：两边除以0.3，得3.0453.030 x.于是150 x方程检验：把150 x代入左边右边，得：所以150 x是方程的解4530 x.4515030.1、利用等式的性质解下列方程并检验3412 (3)x小试牛刀解：两边减2，得：232412 x化简得：141x两边乘-4，得：4x方程检验：左边右边，得：所以是方程的解把代入3412x4x3124x4412(6)(5)54x40445x45x化简得：两边同时除

8、以两边同时除以5，得两边同时减两边同时减2，得262221x421x化简得：两边同时乘两边同时乘2，得 两边同除以两边同除以0.3，得3 . 0453 . 03 . 0 x150 x (4)8x两边同时减两边同时减4，得453 . 0)4(x 0455x 62621x1、利用等式的性质解下列方程并检验小试牛刀2、判断下列说法是否成立，并说明理由 xbxaba得、由,1 53,53,2xyyx得、由 2,23xx 得、由（）（）（）应满足的条件是，那么且、如果ccbcaba ,5 .oc （因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）我会应用：4、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性在学习了等

9、式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式是她随手写了一个等式:3+-27+-2，并开始，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上（等式两边同时加上2）37（等式两边同时减去）（等式两边同时减去） （等式两边同时除以）（等式两边同时除以） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？开来吗？37我能解决： 对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？ 对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？cbcaba，那么如果bcacba ，那么如果【等式性质等式性质 2】【等式性质等式性质】cbcacba那么如果,01、等式、等