测量误差和测量结果处理ppt课件

1、 误差理论是专门从事研究有关测量误差的科学理论，数据处理则是应用数学方法和计算工具对测量数据进行科学的分析、研究和处理的准则和手段。 随着科学技术的飞速发展，误差理论与数据处理在理论上和实际应用上都得到极大的提高和发展，已成为一门独立的学科。第二章第二章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理 误差误差 测量误差的来源测量误差的来源 误差的分类误差的分类 随机误差分析随机误差分析 系统误差分析系统误差分析 系统误差的合成系统误差的合成 测量数据的处理测量数据的处理主要内容：2.1 误差误差一、误差一、误差 1、真值、真值Ao： 一个物理量在一定条件下所呈现一个物理量在一定条件下所呈现的客

2、观大小或真实数值称作它的真值。的客观大小或真实数值称作它的真值。 要得到真值必须利用理想的量具或测量仪要得到真值必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差的测量。因而，物理量的真值在实器进行无误差的测量。因而，物理量的真值在实际上是无法测得的。际上是无法测得的。 2、指定值、指定值As： 由于绝对真值是不可知的，所由于绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标以一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量准，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。单位的指定值。 国际间通过互相比对保持一定程度的一致。国际间通过互相比对保持一定

3、程度的一致。指定值也叫约定真值，一般就用来代替真值。指定值也叫约定真值，一般就用来代替真值。3、实际值：在每一级比较中，都以上一级、实际值：在每一级比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫相对真值。称为实际值，也叫相对真值。4、标称值：测量器具上标定的数值称为标、标称值：测量器具上标定的数值称为标称值。称值。 标称值不一定等于它的真值或实际值，标称值不一定等于它的真值或实际值，因而，在标出测量器具的标称值的同时，因而，在标出测量器具的标称值的同时，通常还标出它的误差范围或正确度等级。通常还标出它的误差范围或正确度等级。5、示值：

4、由测量器具指示的被测量量值称、示值：由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称为测量器具的测为测量器具的示值，也称为测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。得值或测量值，它包括数值和单位。 示值和测量仪表的读数有区别，读数示值和测量仪表的读数有区别，读数为仪器刻度盘上直接读到的数字。为仪器刻度盘上直接读到的数字。6、测量误差：测量仪器仪表的测得值与被测量、测量误差：测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。真值之间的差异，称为测量误差。 在实际测量中，由于测量器具不准确，测在实际测量中，由于测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及量手段不完善，环境

5、影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与被测量工作疏忽等因素，都会导致测量结果与被测量真值不同。真值不同。7、单次测量和多次测量：、单次测量和多次测量： 单次测量是用测量仪单次测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程；多次测量是器对待测量进行一次测量的过程；多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测试的用测量仪器对同一被测量进行多次重复测试的过程。过程。 在测量精度要求不高的情况下，可只进行在测量精度要求不高的情况下，可只进行单次测量。单次测量。 依靠多次测量可以观察测量结果一致性的依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即精密性。好坏即精密性。8、等精度测量和非等精度测

6、量：、等精度测量和非等精度测量： 在保持测量条在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量；过程称作等精度测量； 如果在同一被测量的多如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变，次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变，或更换了测量器具或环境变化等，这样的测量或更换了测量器具或环境变化等，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。称为非等精度测量或不等精度测量。二、误差的表示方法二、误差的表示方法xxAx0Axx1.绝对误差绝对误差（1定义：定义： 由测量所得到的被测由测量所得到的被测量值与其真值之差，称为绝对

7、误差量值与其真值之差，称为绝对误差 。（2修正值修正值与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为修正值的量值，称为修正值测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正值可以是数值表格、曲线或定给出，修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。函数表达式等形式。被测量的实际值被测量的实际值xAxCCxA2.相对误差相对误差 一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小，而且与这个量本身的大小有关。大小，而且与这个量本身的大小有关。 例：测量足球场的长度和北京市到上海市的距

8、离，例：测量足球场的长度和北京市到上海市的距离，若绝对误差都为若绝对误差都为1米，测量的准确程度是否相同？米，测量的准确程度是否相同？（1相对误差、实际相对误差、示值相对误差相对误差、实际相对误差、示值相对误差相对误差：绝对误差与被测量的真值之比相对误差：绝对误差与被测量的真值之比相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小和符号，没有单位。小和符号，没有单位。0100%xA 100%xxx n示值相对误差：示值相对误差： 用测量值用测量值X 代替实际值代替实际值A100%AxA n实际相对误差：实际相对误差： 用实际值用实际值A代替真值代替真值A0（

9、2满度相对误差引用相对误差）满度相对误差引用相对误差） 用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量程值上限值下限值之比来表示误差与该量程值上限值下限值之比来表示的相对误差，称为满度相对误差或称引用相对的相对误差，称为满度相对误差或称引用相对误差）误差）100%mmmxx 0 0mx|mx |mx A AxA Am mx A mmmxx u我国电工仪表的准确度等级我国电工仪表的准确度等级s就是按引用误差就是按引用误差进行分级的。共分为七级：进行分级的。共分为七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及及5.0。%mxxSxu 如果仪表为如

10、果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误级，则说明该仪表的最大引用误u 差不超过差不超过S% 。测量点的最大相对误差。测量点的最大相对误差u在使用正向刻度的仪表测量时，应选择适当的量在使用正向刻度的仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值在不小于满度值2/3以上的区域。以上的区域。u对欧姆表这样非线性反向刻度的仪表时，示值与对欧姆表这样非线性反向刻度的仪表时，示值与中值接近时，测量的准确度最高。中值接近时，测量的准确度最高。分析分析P22例例1,2,3（3分贝误差分贝误差相对误差的对数表示相对误差的对数表示分

11、贝误差是用对数形式分贝数表示的一种误分贝误差是用对数形式分贝数表示的一种误差，单位为分贝差，单位为分贝dB）。）。 电压增益的测得值为电压增益的测得值为 误差为误差为用对数表示为增益测得值的分贝值用对数表示为增益测得值的分贝值分贝误差分贝误差 若测量的是功率增益，分贝误差定义为若测量的是功率增益，分贝误差定义为 10lg（）测量时用分贝作单位，则分贝误差为测量时用分贝作单位，则分贝误差为 x-A 即可。即可。分析分析P24例例4 oxiVAV 20lg()xxGA dB 20lg(1)dBAAAAAx固有误差是当仪器的各种影响量和固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处在基准条件下时，仪器所具

12、影响特性处在基准条件下时，仪器所具有的误差。有的误差。2.2 2.2 测量误差的来源测量误差的来源（1仪器误差：由于测量仪器及其附件的设仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。的误差。（2使用误差：又称为操作误差，是由于使用误差：又称为操作误差，是由于对测量设备操作使用不当而造成的误差。对测量设备操作使用不当而造成的误差。（3人身误差：由于测量人员感官的人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、固有分辨能力、反应速度、视觉疲劳

13、、固有习惯、缺乏责任心等原因，而在测量中习惯、缺乏责任心等原因，而在测量中使用操作不当、现象判断出错或数据读使用操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等而引起的误差。取疏失等而引起的误差。（4影响误差：由于各种环境因素温影响误差：由于各种环境因素温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等度、湿度、振动、电源电压、电磁场等与测量要求的条件不一致而引起的误差。与测量要求的条件不一致而引起的误差。（5理论误差或方法误差：由于测量原理论误差或方法误差：由于测量原理不严谨、公式简化不当、测量方法不理不严谨、公式简化不当、测量方法不合理而造成的误差。合理而造成的误差。P28 例例12.3 2.3 误差的分类误差的

14、分类 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。一、系统误差一、系统误差定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。误差，或值随温度变化的误差。产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素温度、湿度、电源等不正确，环境

15、因素温度、湿度、电源等影响，测量原理中使用近似计算公式，测量影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。人员不良的读数习惯等。系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。的程度。系差越小，测量就越准确。系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即值与被测量的真值之差。即0 xA随机误差的特点：随机误差的特点：有界性：多次测量中误差绝对值的波动有一定的界限；有界性：多次测

16、量中误差绝对值的波动有一定的界限；对称性：测量次数足够多时，正负误差出现的机会几乎相同。对称性：测量次数足够多时，正负误差出现的机会几乎相同。抵偿性：随机误差的算术平均值趋于零。抵偿性：随机误差的算术平均值趋于零。绝对值小的随机误差出现的概率大，绝对值大的出现的概率小。绝对值小的随机误差出现的概率大，绝对值大的出现的概率小。例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律。却服

17、从统计规律。可通过数理统计的方法来处理可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值即求算术平均值1211nniixxxxxnn u随机误差的表示：测量结果与在重复性条件下，对同一被随机误差的表示：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 iixx()n 三、粗大误差：三、粗大误差： 粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。产生粗差的原因有：产生粗差的原因有：测量操作疏忽和失误测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错以如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。及实验条件未达

18、到预定的要求而匆忙实验等。测量方法不当或错误测量方法不当或错误 如用普通万用表电压档如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压直接测高内阻电源的开路电压测量环境条件的突然变化测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。器示值的剧烈变化等。含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。理时，应剔除掉。 四、系差和随差的表达式四、系差和随差的表达式 在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误差

19、差各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。的代数和。在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的。是同时存在的。系差和随差之间在一定条件下可以相互转化系差和随差之间在一定条件下可以相互转化 iiiixAxxxAx2.4 2.4 随机误差分析随机误差分析,321nxxxx设对被测量进行设对被测量进行n次等精密度测量，得到次等精密度测量，得到n个测量值：个测量值：也称为随机变量。也称为随机变量。niixnx11N个测量值的算术平均值为个测量值的算术平均值为niinxxnE11lim数学期望为当

20、测量次数无穷大时样本平均值的极限数学期望为当测量次数无穷大时样本平均值的极限1、数学期望、数学期望2、剩余误差残差）、剩余误差残差）w当进行有限次测量时，各次测量值与算术当进行有限次测量时，各次测量值与算术平均值之差称为剩余误差或残差。平均值之差称为剩余误差或残差。xxii 当当n足够大时，残差的代数和等于零；足够大时，残差的代数和等于零；xExn时，此时，残差等于随机误差。此时，残差等于随机误差。3、方差和标准偏差、方差和标准偏差niinn121limniinnixinnExn121221lim1lim方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度。方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度

21、。 方差定义为当测量次数n无穷大时，测量值与期望值之差的平方的统计平均值：w标准偏差定义为：标准偏差定义为： 标准偏差同样描述随机变量与其数学期望的分标准偏差同样描述随机变量与其数学期望的分散程度，并且与随机变量具有相同量纲。散程度，并且与随机变量具有相同量纲。测量中的随机误差通常是多种相互独立的测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多微小误差的总和。因素造成的许多微小误差的总和。中心极限定理：假设被研究的随机变量可中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和，其中以表示为大量独立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，每一个随机变量对于总和只起

22、微小作用，则可认为这个随机变量服从正态分布。则可认为这个随机变量服从正态分布。为什么测量数据和随机为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？误差大多接近正态分布？w随机误差的概率密度函数为：随机误差的概率密度函数为：w测量数据测量数据X的概率密度函数为：的概率密度函数为：ww随机误差的数学期望和方差为：随机误差的数学期望和方差为：w同样测量数据的数学期望同样测量数据的数学期望 ，方差为，方差为xE)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED2 随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们

23、的标准偏随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差差相同，只是横坐标相差 ( (a a) )随随 机机 误误 差差( (b b) ) 测测 量量 数数 据据0 )( p x xp p( (x x) )0 0图图 3 3 1 1 随随 机机 误误 差差 和和 测测 量量 数数 据据 的的 正正 态态 分分 布布 曲曲 线线标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。程度的特征数。标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，越集中；标准偏差越大

24、，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。说明数据越分散。 0)(p1 2 3 2、测量误差的非正态分布、测量误差的非正态分布常见的非正态分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。常见的非正态分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。均匀分布：仪器中的刻度盘回差、最小分辨力引起的误差等；均匀分布：仪器中的刻度盘回差、最小分辨力引起的误差等；“四舍五入的截尾误差；当只能估计误差在某一范围内，而四舍五入的截尾误差；当只能估计误差在某一范围内，而不知其分布时，一般可假定均匀分布。不知其分布时，一般可假定均匀分布。 a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 当当 时时, ,标准偏差标准偏差: : 当当

25、 时，时， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0 niiniixnxnvn122121111算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小准偏差小 倍。原因是随机误差的抵偿性倍。原因是随机误差的抵偿性 。 *)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nxn5、算术平均值的标准差、算术平均值的标准差 故：三、有限次测量下测量结果的表达三、有限次测量下测量结果的表达由上面公式可知，算术平均值的标准差随测量由上面公式可知，算术平均值的标准差随测

26、量次数次数n的增大而减小，但减小的速度比的增大而减小，但减小的速度比n增长增长的速度慢得多，所以实际测量中的速度慢得多，所以实际测量中n的取值无需的取值无需太大，一般在太大，一般在10-20之间。之间。对于在多次等精密度测量，在基本消除系统误对于在多次等精密度测量，在基本消除系统误差并从测量结果中剔除坏值后，测量结果的处差并从测量结果中剔除坏值后，测量结果的处理可按以下步骤进行。理可按以下步骤进行。算术平均值标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的估计值 ：xxii niiniixnxnn122121111nnxxniixnx11（1列出测量数据表；列出测量数据表；（2计算算术平均值，残差及残差平

27、方；计算算术平均值，残差及残差平方；残差：残差：（3计算标准差及算术平均值标准差计算标准差及算术平均值标准差算术平均值算术平均值（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：（4测量结果表达式测量结果表达式xxx32.5 2.5 系统误差分析系统误差分析 2.5.1系统误差的特征：系统误差的特征： c a 0 t 多种系统误差的特征 其中：a-不变系差 b-线性变化系差 c-周期性系差 d-复杂规律变化系差 d b 在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差绝对值和符号保持不变，或者在条件改

28、变时，误差按一定的规律变化。多次测量求平均不能减少系差。按一定的规律变化。多次测量求平均不能减少系差。 2.5.2系统误差的判断方法系统误差的判断方法 （1理论分析法理论分析法对由于测量方法或测量原理引入的系差，可以对由于测量方法或测量原理引入的系差，可以通过理论分析发现并加以修正。通过理论分析发现并加以修正。（2） 校准和比对法校准和比对法用准确度更高的测量仪器进行重复测量或用同用准确度更高的测量仪器进行重复测量或用同类仪器进行比对来发现是否存在系差。类仪器进行比对来发现是否存在系差。（3改变测量条件法改变测量条件法对与测量条件有关的系差，可以通过改变测量对与测量条件有关的系差，可以通过改变

29、测量条件，比较分组数据来发现。条件，比较分组数据来发现。（4剩余误差观察法剩余误差观察法 根据测量数据列各个剩余误差的大小、符号根据测量数据列各个剩余误差的大小、符号的变化规律，来判断有无系差，以及系差类型。的变化规律，来判断有无系差，以及系差类型。 主要用于发现变值系统误差：将所测数据及主要用于发现变值系统误差：将所测数据及其残差按先后次序列表或作图，观察各数据的残其残差按先后次序列表或作图，观察各数据的残差值的大小和符号的变化。差值的大小和符号的变化。 ii0ii0 存在线性变化的系统误差存在线性变化的系统误差无明显系统误差无明显系统误差a)马利科夫判据：马利科夫判据：若有累进性系统误差，

30、若有累进性系统误差，D 值应明显异于零。值应明显异于零。当当n为偶数时，为偶数时， 当当n为奇数时，为奇数时， b)阿贝赫梅特判据：下式成立则存在周期阿贝赫梅特判据：下式成立则存在周期性系差。性系差。 21111nniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD （5公式判断法公式判断法2.5.3 消除系统误差产生的根源消除系统误差产生的根源（1要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格；要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格；（2测量仪器选用正确，准确度满足要求；测量仪器选用正确，准确度满足要求；（3测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器；测量仪器定期检定和校准，

31、正确使用仪器；（4尽量选择数字显示仪器代替指针式仪器；尽量选择数字显示仪器代替指针式仪器；（5尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心。差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心。2.5.4消弱系统误差的典型测量技术消弱系统误差的典型测量技术零示法零示法替代法替代法补偿法补偿法 对照法对照法 微差法微差法交叉读数法交叉读数法下节课，同学们试着用自己的语言讲述清楚其中一下节课，同学们试着用自己的语言讲述清楚其中一种测量方法。种测量方法。2.5.5消除或消弱系统误差的其他方法消除或消弱系统误差的其他方法粗大误差及

32、其判断准则粗大误差及其判断准则 粗大误差出现的概率很小，列出可疑数据，粗大误差出现的概率很小，列出可疑数据，分析是否是粗大误差，若是，则应将对应的测分析是否是粗大误差，若是，则应将对应的测量值剔除。量值剔除。1. 粗大误差产生原因以及防止与消除的方法粗大误差产生原因以及防止与消除的方法 粗大误差的产生原因粗大误差的产生原因 测量人员的主观原因：操作失误或错误记录；测量人员的主观原因：操作失误或错误记录； 客观外界条件的原因：测量条件意外改变、受客观外界条件的原因：测量条件意外改变、受较大的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。较大的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。防止和消除粗大误差的方法防止和消除粗

33、大误差的方法重要的是采取各种措施，防止产生粗大误差。重要的是采取各种措施，防止产生粗大误差。2. 粗大误差的判别准则粗大误差的判别准则统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。并予以剔除。莱特检验法莱特检验法 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 si3 sG max 式中，式中，G G值按重复测量次数值按重复测量次数n n及置信概率及置信概率PcPc确定确定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.0

34、32.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn 应注意的问题应注意的问题 所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。 若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，重新计算，再行判别。若有两个相同数据超出范围时，应逐个剔除。在一组测量数据中，可疑数据应很少。反之，说明系统工作不正常。

35、测量结果的处理步骤测量结果的处理步骤 w对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格；对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格；w求出算术平均值求出算术平均值w列出残差列出残差 ，并验证，并验证w按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值w按莱特准则按莱特准则 ，或格拉布斯准则，或格拉布斯准则 检查和剔除粗大误检查和剔除粗大误差；差；w判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量；修正或消除系统误差后重新测量；w计算算术平均值的标准偏差计算算术平均值的标准偏差 ；w写出最后结果的表达式，即写出最后

36、结果的表达式，即 （单位）。（单位）。 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 问题：用间接法测量电阻消耗的功率时，需测问题：用间接法测量电阻消耗的功率时，需测量电阻量电阻R R、端电压、端电压V V和电流和电流I I三个量中的两个量，三个量中的两个量，如何根据电阻、电压或电流的误差来推算功如何根据电阻、电压或电流的误差来推算功率的误差呢？率的误差呢？2.6 系统误差的合成系统误差的合成这一类问题称为误差合成或误差综合。这一类问题称为误差合成或误差综合。针对上面的问题，如果反过来，对功率的测量针对上面的问题，如果反过来，对功率的测量误差提出要求，那么又

37、该如果决定误差提出要求，那么又该如果决定R，V或或I各各自的分项误差呢？自的分项误差呢？这是属于误差分配问题，不进行深入讨论。这是属于误差分配问题，不进行深入讨论。2.6.1误差的综合误差的综合 在实际应用中，当分项误差符号不定时，有时就采用保守的办法来估算误差，即将式中各分项取绝对值后再相加 该公式常用于在设计阶段中对传感器、仪器及系统等的误差进行分析和估算，以采取减少误差的相应措施。但是，更严格和更准确地计算合成误差的方法是测量不确定度理论中的合成不确定度评定。1niiifyxx 相对误差形式表示的合成误差相对误差形式表示的合成误差当个分项符号不确定时，常取保守计算如下：当个分项符号不确定

38、时，常取保守计算如下：niiinnyyxxyyxxyyxxyyxxyyy12211niiiyyxxy12.6.2常用函数的合成误差常用函数的合成误差32121212212121122121211xxxyxxyxxyxxyxxypnmnmxxxxxxxxxxxx2.6.3 系统不确定度系统不确定度niimiymxy1niimiymyxy1niimiymxy12niimiymyxy122.7 2.7 测量数据的处理测量数据的处理一、有效数字的处理一、有效数字的处理 1. 数字修约规则数字修约规则 由于测量数据和测量结果均是近似数，其位数由于测量数据和测量结果均是近似数，其位数各不相同。为了使测量结

39、果的表示准确唯一，各不相同。为了使测量结果的表示准确唯一，计算简便，在数据处理时，需对测量数据和所计算简便，在数据处理时，需对测量数据和所用常数进行修约处理。用常数进行修约处理。数据修约规则：数据修约规则： （1） 小于小于5舍去舍去末位不变。末位不变。 （2） 大于大于5进进1在末位增在末位增1。 （3） 等于等于5时，取偶数时，取偶数当末位是偶数，末当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，在末位增位不变；末位是奇数，在末位增1将末位凑为将末位凑为偶数）。偶数）。例：将下列数据舍入到小数第二位。例：将下列数据舍入到小数第二位。12.434412.43 63.7350163.740.694990.

40、69 25.325025.3217.695517.70 123.1150123.12需要注意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍入。需要注意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍入。 上例中上例中0.69499，正确结果为，正确结果为0.69 ，错误做法是：，错误做法是： 0.694990.69500.6950.70。在在“等于等于5的舍入处理上，采用取偶数规则，是为的舍入处理上，采用取偶数规则，是为了在比较多的数据舍入处理中，使产生正负误差的概了在比较多的数据舍入处理中，使产生正负误差的概率近似相等。率近似相等。2. 有效数字有效数字 若截取得到的近似数其截取或舍入误差若截取得到的近似数其截取或舍入误

41、差的绝对值不超过近似数末位的半个单位，的绝对值不超过近似数末位的半个单位，则该近似数从左边第一个非零数字到最则该近似数从左边第一个非零数字到最末一位数为止的全部数字，称之为有效末一位数为止的全部数字，称之为有效数字。数字。例如：例如： 3.142四位有效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.0005 8.700四位有效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.0005 8.7103二位有效数字，极限误差二位有效数字，极限误差0.05103 0.807三位有效数字，极限误差三位有效数字，极限误差0.0005 中间的中间的0和末尾的和末尾的0都是有效数字，不能随意添加。都是有效数字，不能随意添加。开头的零不是有效数字。开头的零不是有效数字。 测量数据的绝对值比较大或比较小），而有效测量数据的绝对值比较大或比较小），而有效数字又比较少的测量数据，应采用科学计数法，数字又比较少的测量数据，应采用科学计数法，即即a10n，a的位数由有效数字的位数所决定。的位数由有效数字的位数所决定。测量结果或读数的有效位数应由该测量的不确定测量结果或读数的有效位数应由该测量的不确定度来确定，即测量结果的最末一位应与不确定度度来确定，即测量结果的最末一位应