电桥法测电阻

1、实验十二 用电桥法测电阻实验目的1. 研究直流惠斯登电桥的平衡条件。2.学会用直流电桥的平衡法测电阻。3.掌握用换位测量法减小系统误差的方法。4.掌握板式和箱式惠斯登电桥的使用方法。5.了解箱式双臂电桥开尔文电桥测低电阻的方法。实验原理1.惠斯登电桥测电阻惠斯登电桥是一种精密测量电阻的常用仪器。以往我们所知道的用伏-安法测电阻、用万用表(欧姆表)测电阻都只是一种粗略测量电阻阻值的方法，其相对误差一般都在百分之几以上。原因是在上述这些测量中电表本身的非理想化，(所谓电表的理想化是指：电压表内阻应无穷大，电流表内阻应等于0。)就会给测量带来附加的误差。为了减小这种由于电表非理想化所带来的测量误差，

2、惠斯登就专门设计了一种用于测量电阻的电路惠斯登电桥。在这个电路中，只要想方法使电流表(检流计)两端电势相等，那么通过电表的电流就可以为零。这种情况就称为“电桥平衡。根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可精确地测量电阻了。(1)惠斯登电桥的测量原理如下当、电阻和检流计等连成如图4-12-1所示电路后，假设A点比B点具有较高电势时，就会有电流从A点向B点方向流动。而从A点向B点方向的电流在、两电阻上分为两支，然后通过和又使电流汇于一点。这时假定C、D两点电势恰好相等、通过检流计G的电流恰好为零，设通过ACB路的电流为，通过ADB路的电流为，那么应有关系： (4-12-1)将式(4-12-1)上下相除

3、，得： (4-12-2)式(4-12-2)表示电桥平衡时，图4-12-1中上边左、右两电阻的阻值与下边左、右两电阻的阻值对应成比例。这就是电桥平衡(即C、D间电势相等、CD间电流为零)的充分必要条件。根据式(4-12-2)的关系，假设电桥4个电阻其中的任意3个电阻的阻值，那么第4个电阻就很容易算出来了。在本实验中，我们使用的板式惠斯登电桥的构造如图4-12-2所示：图中有斜线局部是宽金属片(电阻可忽略不计)，D点为滑动电键，其触点将从A到B的电阻丝分为和两段。因电阻丝的电阻根本上和长度成正比，所以和可代表图4-12-1中的和。是一只标准电阻箱，阻值可任意调节。(精度可达0.1级)，为待测电阻。

4、根据电桥平衡关系，有 (4-12-3)假设选取/ =1，那么： = (可以证明这时电桥的测量灵敏度最高。) (2)换位测量法的原理上述介绍的板式惠斯登电桥的测量原理，是根据理想情况给出的，即认为电阻丝的阻值是均匀的。但实际上由于电阻丝在机械加工的过程中不可能做到使阻值很均匀，所以就不能保证，即使D点选择在电阻丝的中点，也不能保证和的阻值相等。为了修正这种由于电阻丝阻值不均匀造成的系统误差，我们可以采取换位测量法来减小这种误差。见图4-12-2，假定开始时，当/ 的比值确定在某一个值以后，保持不变，通过调整的值使电桥到达平衡，这时应有关系式： (4-12-4) 保持点位置不变(即和不变)，将待测

5、电阻与电阻箱交换位置，重新调整电阻箱使电桥到达新的平衡，这时电阻箱阻值设为，那么应有关系 (4-12-5) 将式(4-12-4)和式(4-12-5)相乘，消去和，最后得到： (4-12-6) 从式(4-12-6)可看出，通过换位测量法求出的的值仅仅与和有关，与点位置(即和的长度)无关。这样就减小了由于电阻丝阻值不均匀可能带来的系统误差。(称为和的几何平均值。)在本次实验中，我们还要学会使用箱式惠登电桥。这是一种便携式的电桥。在实际工作中运用非常广泛。其将电源、开关、标准电阻箱、比例臂、检流计等都集中组合在一只箱子里。根本原理和板式惠斯登电桥一样，只是增加了比例臂(用以调整测量的范围)和外接灵敏

6、检流计、外接电源的接线柱等。因此使用起来十分方便灵活。(详细的使用方法可见第三章第五节后的附录)2开尔文电桥测低电阻用上述的惠斯登电桥只能测中阻值的电阻。在测中阻值(数十欧数十千欧)时，对于导线本身的电阻和接点处的接触电阻(总称为附加电阻)的影响可以忽略不计，但在测低电阻(数欧以下)时，那么附加电阻的影响就不能忽略了。为此，测低电阻时必须用开尔文电桥来测量。(详细原理可见第三章第五节的有关内容)。用开尔文电桥来测低电阻时，可以把附加电阻归结到电源和检流计的“内阻里去，使其不对测量结果造成影响。而巧妙设计的箱式开尔文电桥(双臂电桥)，其使用方法也与箱式惠斯登桥同样方便。实验仪器稳压电源(带开关)

7、、ZX21型旋转式电阻箱、检流计、板式惠斯登电桥、QJ23a型箱式惠斯登电桥(直流单臂电桥)、直流箱式双臂电桥、待测电阻2只，导线等。实验步骤1用板式惠斯登电桥测中阻值电阻：1按图4-12-2将电路接好。(先任选一只待测电阻)2将稳压电源电压先调至3V左右。3把滑动电键D移到中央附近任一位置，并把电阻箱的阻值调至与的标称值相近。 4按下滑动电键，观察检流计的偏转方向，适当调整电阻的阻值，直到使其阻值增减10欧姆时，检流计的指针向左右不同方向偏转为止，此时的粗调就算完成。5提高稳压电源的电压到5V左右。(提高测量灵敏度)6再次按电键D，调整电阻箱值的1欧姆和0.1欧姆档，使得不管电键按下或放开时

8、，检流计的指针都不发生任何微小的偏转或摆动，到达“纹丝不动的程度。至此，电桥就算调平衡了，记下的值。7保持点位置不变，将原来的和交换位置。8重复26的步骤，记下电阻箱的阻值。9重换一只待测电阻，测量步骤同18。2用箱式惠斯登电桥测待测电阻：1实验前认真读第三章第五节附录中QJ23a型直流电桥的使用说明书。2将一只待测电阻接在箱式电桥的位置上，调整量程倍率变换器的位置和测量盘的旋钮，使仪器上的读数与待测电阻的阻值相近。3先后按下“B和“G接钮，观察检流计(指零仪)指针的偏转情况。假设指针向“+方向偏转，表示待测电阻大于估计值，应将测量盘数值调大，反之那么调小。逐步将测量盘由大到小、由粗到细调节，

9、直到使指针不发生偏转为止。4当指针指到零位后，电桥即平衡，这时待测电阻的阻值=测量盘数值之和×倍率，记下这一数值。5用同样方法再测另一个待测电阻。3用箱式双臂电桥测低电阻和铜导体的电阻率：1根据实验室提供的一段铜导线，将其、四个端点与箱式双臂电桥上对应的接点连接牢靠，然后测出其阻值。(测量的操作步骤请仔细阅读仪器盖上的规定并按此进行。)2用螺旋测微器测量铜导线的直径，在不同地方测5次求平均，并计算的标准偏差和的合成不确定度；用米尺测量铜导线的长度，并计算的合成不确定度；根据电阻测量仪器的仪器误差限估算电阻的测量不确定度。3由导体电阻与电阻率的公式： (4-12-7)可得 (4-12-

10、8)将前面测得的、的值代入，计算铜导体的电阻率。4、按不确定度传递公式： 求出值的相对不确定度。考前须知1.用板式惠斯登电桥测电阻时，电桥两端的电源电压最高不能超过6V，否那么电阻丝会发热冒烟、并损坏。2.用箱式电桥测电阻时，最好要先按下“B按键，后按下“G按键，然后先放开“G后放开“B。“B按键和“G按键不能长时间按住或锁住，否那么箱内电池损耗太大。测量结束后，一定要仔细检查“B按键是否放开了。3.用板式电桥测电阻时，计算电阻阻值时要注意有效数字运算的规那么。4.用双臂电桥测低电阻时，由于通过电流较大，在测量过程中通电时间应尽量短暂。实验数据处理表4-12-1 用惠斯登电桥测中阻值电阻测试内容待测电阻用板式惠斯登电桥测()箱式惠斯登电桥测/箱式电桥相对于板式电桥的测量误差表4-12-2 用箱式开尔文电桥测低电阻和铜导体的电阻率次数工程12345平 均铜导体直径/mm铜导体长度/mm铜导体电阻/ 代入数据 =_ _ mm ; =_mm ;= 代入数据 =_ mm_ mm ; _mm ;= 代入数据 =_ mm 代入数据 =_的相对不确定度:=_ 思考题1.为何用板式惠斯登电桥测电阻时，点选择在电阻丝中间位置测量精度较高?既然用换位测量法测出的电阻值与点位置无关