弧、弦、圆心角练习习题及答案

1、一.教学内容：弧、弦、圆心角二. 教学目标：1. 使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；2. 使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题；3. 使学生理解并掌握1°的弧的概念4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律. 三. 教学重点、难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点。四. 教学过程设计：1. 圆的旋转不变性圆是轴对称图形。也是中心对称图形。不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合。圆所特

2、有的性质圆的旋转不变性圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。2. 圆心角，弦心距的概念. 顶点在圆心的角叫做圆心角。弧AB是AOB所对的弧，弦AB既是圆心角AOB也是弧AB所对的弦. 圆心到弦的距离叫做弦心距。3. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。同样还有：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都也相等。4. 1°

3、;的弧的概念. (投影出示图759)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。这里指的是角与弧的度数相等，而不是角与弧相等。即不能写成圆AOB=，这是错误的。【典型例题】例1. 判断题，下列说法正确吗为什么（1）如图所示：因为AOB=AOB，所以=. （2）在O和O中，如果弦AB=AB，那么=。分析：（1）、（2）都是不对的。在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理。对于（2）也缺少了等圆的条件. 可让学生举反例说明。例2. 已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。 证：AD=BC变式练习。已知：如图所示，=，求证：AB=CD。证： 例3. 在圆O中，求证：AOB=BOC=AOC证： 例4.

4、D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CDOA、CEOB，CD=CE，则与的关系是？证：连CODCAD，CEOBCD=EC1=2 例5. 已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CMAB，DNAB。求证：。法一：连结OC、OD，则OC=ODOA=OB，且在RtCMO与RtDNO中法二：连AC、DB、CO、DO且AM=MO，ON=NBAC=OC，OD=DB法三：由法二AC=CO=AOOD=OB=DBAOC=BOD=60°例6. CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆O于A、B。证：ABC为等边三角形证：连AC、BC、AO、BO、AD、BDAO=OD=AD1=60

5、6;同理2=60°AOB=120°CD为直径AOC=COB=120°AOC=COB=AOBAB=AC=BCABC为等边三角形例7. AB、CD为圆O两直径，弦CE/AB，求BOD。解：，COE=40°OC=OEC=E=70°CE/ABBOC=C=70°BOD+BOC=180°BOD=180°70°=110° 例8. 证明：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等。已知：在圆O中，AB=CD，OEAB，OFCD求证：OE=OF证：OEAB，OFCD，OF、OE过圆心OC=OBOE=OF 例9. 点

6、O在EPF的平分线上，圆O与EPF的两边分别交于点A、B和C、D，求证AB=CD。法一：作OMPE，ONPF连接OC、OAOP为EPF的平分线OMPE，ONPFOM=ONOA=OCOM、ON过圆心OMAB，ONCDAB=2AMCD=2CNAB=CD法二：由法一，OM=ONAB=CD 例10. 圆O中弦AB、CD相交于E，且AB=CD求证：DE=BE法一：连结AD、BC、ACAB=CD，即在ACD和CAB中在AED和CEB中法二：连DB、AD、BC证3=4ED=BE 例11. 在圆O中，AC=DB，求证：证：连接OA、OBOA=OB，A=BAOC=BOD 例12. 圆O的直径AB=10cm，长是

7、圆O的六分之一，AECD于E，BFCD于F。（1）求证：EC=FD（2）求AE+BF证：（1）作OMEFAECD，BFCDAE/BFO为AB中点，EM=MFOMCDCM=MD，EC=DF（2）AE+BF=2OM长是圆O的六分之一COD=60°OC=5【模拟试题】（答题时间：）1. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 或 中有一组是相等的，那么，所对应的其余各组量都分别相等。2. 在O中的两条弦AB和CD，AB>CD，AB和CD的弦心距分别为OM和ON，则OM_ON。3. 已知：如图，AB=AC，D为弧AB的中点，G为弧AC中点，求证：DE=FG。4. AB、CD是O内两条

8、弦，且AB=CD，AB交CD于P点，求证：PC=PB。5. 若两弦相等，则它们所对的弧相等。（ ）6. 若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60°。（ ）7. 若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。（ ）8. 若两条弧的度数相等，那么这两条弧是等弧。（ ）9. 在O中，直径AB为6cm,弦BC为4cm，则弦BC的弦心距为_ cm。10. 在O中，弦AB=8cm，弦心距为，求圆心角AOB。11. 已知：如图，在O中，弦AB=CD，E、F分别为AB、CD的中点。求证：AEF=CFE。12. 已知：如图，EF为O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且APF=CPF。求证：PA=PC。13

9、. 如图，在O中，弦EF直径AB，若弧AE的度数为50°，则弧EF的度数为 ，弧BF的度数为 ，EOF= °，EFO= °。14. AB为O的直径，C、D为半圆AB上两点，且弧AC、弧CD、弧DB的度数的比为325，则AOC= °，COD= °，DOB= °。15. 已知O的半径为12cm,弦AB将圆分成的两段弧的度数之比为15，求AOB的度数及弦AB的长。16. 已知：如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B 和C、D。求证：OBA=OCD。17. 已知：如图，AOB=90°，C、D是弧

10、AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。18. 长度相等的两条弧是等弧。（ ）19. 如果圆周角相等，那么它们所对的弧也相等。（ ）20. O中，如果弧AB=2弧BC，那么下列说法中正确的是（ ）A. AB=BC B. AB=2BCC. AB2BC D. AB<2BC【试题答案】1. 两条弦，两条弦心距2. <3. 证明：D为弧AB中点，OD是O半径ODAB于E 同理，OGAC于F又AB=ACOE=OFO DOE=OGOF 即DE=FG。4. 证明：过O点作OECD于E，OFAB于F，连结OP，(如图)AB=CDOE=OFOP公用POEPOFPE=PFOECD，O FAB，AB=CDCE=BFCE-PE=BF-PF即PC=PB。5. ×6. 7. ×8. ×9. 10. 60°11. 连结OE、OF。E、F为AB、CD中点，AEO=CFO=90°，又AB=CD，OE=OF，EFO= FEO，AEF=CFE。12. 作OMAB于M，ONCD于N。APF=CPF，OM=ON，AB=DC。又，AM=CN，证 POMPON，PM=PN，AP=CP13. 80°，50&#