2018-2019学年福建省漳州市第五中学等四校高二下学期期末联考试题数学(理)Word版

1、-1 -福建省漳州市 2018-2019 学年下学期高二年四校期末联考数学（理）试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）2 -+ 4/1.在复平面上，复数 对应的点位于（1 十2.函数f(x)=1+si nx,其导函数为f(x)，则f()=()AB. -C.D.3.已知自然数x满足3A+13=2A+22+6A+j，则x=()A. 3B. 5C. 44.定积分，(2x+ex)dx的值为()5.已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望：. = -,则（）X

2、5678p氏 4ab0A.B. “ =丄上，门=C.04,方= 0,1D.a =0A , b = 0.46.已知随机变量X服从正态分布N(3,S2),且P(XW6) =0.9，则 P( 0vXv3)=()A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.77.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A,B, C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有(A. 36 种)B. 30 种C. 24种D. 20 种8.在(1+x)3+(1+x)4+ (1+x)2007的展开式中，x3的系数等于()A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四象限D.

3、 6A.e+2B.e+1C.e-2 -A.c厂3B.C.-:山沁D. 2008-3 -9.函数f(x) =x2?cosx在叽打的图象大致是(10.篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球某人从篮子中随机取出两个球，记事件人二“取出的两个球颜色不同”，事件王二“取出一个红球，一个白球”，贝 U3A.B.C.D.11. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式 1+ 中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得-1. -Irx1.类比上述过程，则：；

4、丨.、飞-=()A. 3B.C. 6D. 212. 函数f(x)是定义在(-a,+8)内的可导函数，且满足：xf (x) +f(x) 0，对于任意的正实数a,b,若ab,则必有()A.af(b)bf(a)B.bf(a)af(b)C.af(a)vbf(b)D.af(a)bf(b)二、填空题(本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分)13. 已知随机变量X满足 D(X) =3,则 D(3*2) =_ .14. 在(X-更)5的展开式中，x2的系数为 _.15. 已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位)，则|z|=_ .16. 观察下列等式A.7T 1O7 7x xB

5、.C.-4 -(1+x+x2)1=1+x+x2,(1+x+x2)2=1+2X+3X2+2X3+X4,(1+X+X2)3=1+3X+6X2+7X3+6X4+3X5+X6,(1+x+x2)4=1+4X+10X2+16X3+19X4+16X5+10X6+4X7+X8,2 6 2 12若（ 1+x+x） =ao+ax+a2X+ +ai2X，贝U比=_ .三、解答题共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721721 1题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题, 考生根据要求作答。（一）必考题：共 6060 分17.（ 12 分）已知函数；_：:;

6、.1 求函数；的极值；2 若关于x的方程；-=有 3 个实根，求实数k的取值范围.18.（12 分）一个口袋中装有大小相同的 3 个白球和 1 个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止.（1）求恰好摸 4 次停止的概率；（2） 记 4 次之内（含 4 次）摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列.-5 -19.(12 分)已知； 1 I I J 1 I I J 1 - - - 11- I (IQ;.),当；=2 时，求-J | :; l；八丨:;.的值;设讥-h- g,试用数学归纳法证明：当时，：-M120.(12 分)某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1

7、 月份中 5 天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位：。C)的数据，如下表：x258911y121088721、( 12 分)已知函数f(x)=.(1) 判断f(x)在(0, +8)的单调性；(2)若x0,证明：(ex-1 ) In (x+1)x2.(二)选考题：共 1010 分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修 4-4 :坐标系与参数方程(10 分)1求出y与x的回归方程=x+;-6 -在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线2-卩为参敌).H=寸(1)求曲线 C 的直角坐标方程；

8、(2)若曲线C与曲线G相交于P、Q两点，求|PQ的值.23.选修 4-5 :不等式选讲(10 分)设函数f(x) =|x+1|+|x-a| (xR(1) 当a=2 时，求不等式f(x) 5 的解集；(2)对任意实数x,都有f(x) 3 恒成立，求实数a的取值范围.-sin0，曲线G:C: p=cos0-7 -高二数学（理）参考答案、选择题（本大题共12小题，每小题 5 分，共60分。）题号123456789101112答案ADCCAACCBBAD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20分）13、 914、15、 516、 21三、 解答题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程

9、或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17、 （12 分）解：（I） if （x） =X3-3X,/f（ x） =3 （x-1）（ x+1） , -一 （2 分）令 f（ x） =0 ,解得 x=-1 或 x=1，列表如下：- （6 分）当 x =-1 时，有极大值 f （-1） =2;当 x=1 时，有极小值 f（1） =-2. - （8 分）（II）要 f （x） =k 有 3 个实根，由（I）知：f （1）vkvf （-1）, - （10 分）即-2vkv2,k 的取值范围是（-2, 2）. - （12 分）18. （ 1

10、2 分）解：（1 ）设事件“恰好摸 4 次停止”的概率为 P, - （1 分）贝二：;貳”戏人云-（5分）（2）由题意，得 X=0 , 1, 2, 3, - （6 分）p(x = 2)= xy2x(?)2= ,siT:r 13八= 1莎一贡一御二两，(10分)X 的分布列为X01238127Z7HP25d(12 分)x(4,-1)-1(-1, 1)1(1, +鬥f( x)+0-0+f ( x)增极大值减极小值增(6 分)-8 -19.（ 12 分）（1）记:w.1;,则心 “一行：心一和工于一叮=211;- （ 5 分）（2）设工一 I = Y，则原展开式变为:乜十叫 g兮 m 产- ”十:込

11、 y则讥 _ 茫广“，所以 1Li假设二*时成立，即，那么覺 i：m 时， .弍讣亠%亠！三过送=一：盘.1 驚=十1)(丁亠 1) =-j-=-厂，- (11 分)结论成立，所以当 时，二竺学二.- (12 分)20.( 12 分)解：(1)=X(2+5+8+9+11) =7,=X(12+10+8+8+7 ) =9.(A- )( yi- ) =4+25+64+81+121=295 ,v5Xiyi=24+50+64+72+77=287 ,r 2S7-S X 7 X 9 小“二=Z t “ r：=-0.56 ,=9- (-0.56) X7=12.92 .回归方程为：=-0.56x+12.92 .

12、 - (5 分)(2)/=-0.56v0,:y与 x 之间是负相关.当 x=6 时，=-0.56X+12.92=9.56 .该店当日的营业额约为9.56 千元. - (7 分)(3) 样本方差 s2=x25+4+1+4+16=10 ,最低气温 XN (7, 10), (3.8vXv10.2)=0.6826,P(0,6vXv13.4)=0.9544,-9 - (10.2vXv13.4)=(0.9544-0.6826)=0.1359.P(3.8vXv13.4)=P(3.8vXv10.2)+P(10.2vXv13.4)21.（ 12 分）解：（1）由函数 f （x）的定义域为（-1, 0）U（0,

13、+R）f( x)=,设 g (x) = -In (1 + x),(2)( ex-1) ln (x+1 )x2等价于兰匸 2云,(FW11 + 1)亠厂，故(ex-1) ln (x+1) x2.22.选修 4-4 :坐标系与参数方程（10 分）解：（1） 曲线 C1：p=cosn02 2 2p=pcos-psin? x +y =x-y,.曲线 G 的直角坐标方程为： x2+y2-x+y=0.- （ 5 分）1渥仟=厂亍（2） 曲线 C2：（t 为参数），y - Icg(x)=v0,(4 分)gg（乂）在（0 , +x）为减函数,（x）vg（0）=0,-（x）v0,）在（0, +x）为减函数；(5

14、 分)(6 分)=0.6826+0.1359=0.8185.(12 分)(2 分)原不等式等价rn(i + 1)tJu#1i+i):(8 分)由（1）知，f （ x） =i是（0,+s）上的减函数,要证原不等式成立，只需要证明当令 h (x) =ex-x-1,.h( x) =ex-1 0,h (乂)是(0,+x)上的增函数,.h (x) h ( 0) =0,即 xvex-1,x (x) f (e-1),-+ 1) + 1) *即=,xx 0 时，xve -1,(9 分)(11 分)(12 分)-10 -吓二氏讪巳品一切二宇._-23.选修 4-5 :不等式选讲（10 分）解：（1 ）当 a=2 时，f（x） =|x+1|+|x-2|5, 当x2 时 x+1 + x-2 5,可得 x 3;当-1Wv2 时 x+1-x+25,解得 x?,当 xv-1 时-x-1 + x-2 5，解得 xv-2；综上：x （-s,-2）U（ 3, +s）（2） |x+1|+|x-a|気+1|,对任意实数 x,都有a+1|解得 a2或 a 冬 4.（(2) 判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地 1 月份某天的最低气温为6C,请用 所求回归方程