2018-2019学年上海市交通大学附属中学高二上学期10月月考数学试题解析版

1、1绝密启用前上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题1.若平面向量和“ 互相平行，其中A. _B.或- C.或，D. 或1【答案】B【解析】【分析】先根据向量平行得方程解得x，再根据向量模的坐标表示得结果【详解】- -因为向量徒和. -互相平行，所以一.：-小.：.八尸.：.-丁-；，因为【点睛】本题考查向量平行、向量模的坐标表示，考查基本求解能力2 .在中，角所对的边分别为* ，则“”是“八：”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】nsinAcosA = sinBcosBi sinZA = si

2、n2B. A = A + B =根据“厂:,得出，根据充分必要条件的定义可判断.【详解】V - 中，角所对的边分别为：,v acoA =$i nAcosA -评卷人得分、单选题a-b = | (-2-2 扎2K)|a-b 二 |(-2.0)|= 2 或，选 B.a-b2n$in2A = sinJB A = B A + B =-,2- i 宀或 J ：-根据充分必要条件的定义可判断：“”是“EHM吕”的充分不必要条件.故选 A【点睛】本题考查了解三角形，充分必要条件的定义，属于中档题.3 .函数f)= 3ax_2a +1, 若存在陀 Em 使那么()11 11 Ba A.B.C.或D.【答案】C

3、【解析】【分析】根据零点存在定理列不等式，解得结果，即得选项【详解】1f(-l)f(l) -由题意得或 ，选 C【点睛】本题考查零点存在定理应用，考查基本求解能力-今4定义域为.的函数 图像的两个端点为，向量-小二，、是图像上任意一点，其中I。若不等式 1恒成立，则称函数孙)在可上满足“范围线性近似”，其中最小的的正实数k称为该该函数的线性近似阈值。下列定义在上函数中，线性近似阈值最小的是()2n13y = = $incy = x_A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】3根据定义分别求线性近似阈值，再求其中最小值【详解】 因为- s,故、，、.三点共线,又因为:，则、I 横坐标相同；1对于

4、选项（A），因为心巩 吟 4），所以，味皆办-22。对于选项（巧，因为心 2），1 胡尸*MN|2=3-x3-24。对于选项（），因为 A（33，则133 113-3LM(x,x)N(x,-(xl)I MINI = 一-x + 0 x-2 0与耳-2 1 导耳 3=x E (3r+ )【点睛】本题考查函数定义域以及解对数不等式，考查基本求解能力8 .已知向量,均为单位向量，若它们的夹角是a-3 b60 则 等于【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方，再开方得结果【详解】a-3b【点睛】+ 9br 丘日-b11 + 9-6 x 1 x 1 x -2本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本

5、求解能力f(x) = 2sin/一 xjsin/- + xj9 函数M 丿也/的最小正周期为 _【答案】【解析】【分析】先根据两角和与差正弦公式、二倍角余弦公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质求周期本题考查两角和与差正弦公式、610等差数列中，ae+a7+a8=12，则该数列的前 13 项的和 S3 =_.7【答案】52【解析】由等差数列的性质可得36+38=237,代入已知式子可得3a7=12，故a7=4,故该数列前13项的和S13二13? 楚=13 237=13 4 =5222故答案为：521 1恥)=y = f(x + m)-11 已知函数若函数为奇函数，则实数为_1【答案】：【解析】

6、【分析】h(x) = f(x + m)-令-,根据奇函数性质得，化简得结果最后验证.【详解】1 1 1令,则-为奇函数,=0=4m= 2=22m= 2=2m = lm =-2114h(-x) = -x +4Z+ 2因此【点睛】本题考查奇函数性质，考查基本求解能力1 +1b -Kx -:|1，（:|當,给出以下四个命题：【答案】【解析】【分析】根据向量共线、向量数量积以及新定义化简判断命题真假【详解】 因为若与共线，则2,故正确;因为:,故错误;- - -(Aa I * b = Xmq-Anp = A(a * b因为，故正确；若与共线，则：;对任意的（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的P.曰

7、号是_10等式左右两边相等，故正确;综上，正确的序号为：；【点睛】 本题考查向量共线、向量数量积以及新定义理解，考查基本求解判断能力n cosB今casC今今A = - - AB +- A匚=2mA016.已知。为朋阮的外心，且3, 5inC 5in 吕，则实数 m =_【答案】【解析】【分析】4先点乘向量?,再根据向量数量积、向量投影化简，最后根据正弦定理、两角和余弦公式化简得结果【详解】cosB *jcosC今今T-AB +-ACJAB = 2m AOJAB两边同点乘向量：，可得，T：,cosCbpccosA = 2m AO AB sinB【点睛】本题考查向量数量积、向量投影、正弦定理、两

8、角和余弦公式，考查基本分析与求解能力评卷人得分cosB -cJ所以 “由向量投影得AO AB =-=2 2cosB2co$C-c +- b ccosA = m所以- 由正弦定理知：mh.rirJi-f.cosB + cosCcosA=-$inCcos(n-A-C) + cosCcosAwin匚sinAsinCsinC因为 J lit I-;)co$C-bcosA = m csinB21117.已知不等式的解集为 I 、h(1) 求实数的值；(2 )若函数在区间上递增，求关于的不等式|Oga(-mx2+3x+2-t)0 的解集。凹=2kox-lx-【答案】(1)二 2 ；(2)22 ；【解析】【

9、分析】(1)根据不等式解集得对应方程-:的根，根据韦达定理解得实数.的值；(2)先根据二次函数单调性性质确定的范围，再根据对数函数单调性化简不等式，最后解元二次不等式得结果【详解】i 1 + m = 3 . (m = 2(1)由题意得 为方程:的根，所以12一 三1a 2(2) 因为函数(在区间 - 上递增，所以 因此由呦 mx +女+ 2c。得 X”斗 2-t c 1 0 - 2x2+ 3K130 x -22【点睛】本题考查一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系、对数函数单调性以及解二次不等式，考查基本分析转化求解能力18.已知函数 ：二.：八(：,是实数常数)的图像上的一个最高点是，与该

10、最高点最近的一个最低点是(1)求函数 的解析式及其单调递增区间;:即1r.30 x 一製 1 K -22212n n 3n 2x + - 3)和：分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,T 2n n=一 -236W =一rTnK2sin(-UJ+ + c= 1.C=-1H，解得 b =nf(x) = 2sin(2x + -) -162kr由ITnn-2x + -2kn + -k 2 6 2，解得n n(kn - - kn + Lk Z函数的单调递增区间是：(2)T在 m中,-11nAB BC =- -ac accos(n - B)亠-acrO B HTB =-1.232nA C=j.0 w C3

11、，即2n0 A 一32nM = (0)313n* 1 556+凸，其中：【答案】= *ii=l（1）见解析；（2）公式求得：，即得数列bn=-门31+2（辽），求14（1）因为an+l-jft +1所以%+l-2an 2% + 2n-2% i2n2n +12 + 1- 吟，故数列d = -为公差的等差数列;15% 11 nz=4- (n _ 1)_ =_斗己=nj2 22 2n(2)n 2n l1/ liiii1111 H1- + - +-+-十- + -1324 3 5n-1 n+1 nn+刃?【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若日+ J (其

12、中归是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔1 1一项的裂项求和，如IDE匚或|.20 平面直角坐标系中，：为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限的角平分线，在上有点列，在.上有点列：；：，已知4少今厂今今厂? ? ?A R(1)求点，的值；- -(2)求：/的坐标;(3) 求面积的最大值，并说明理由。(3)n 门 i ?八*干项的方法，裂项相消法适用于形如【答案】 (1)116【解析】【分析】(1)根据向量的模的定义解得：，根据向量坐标相等得,(2)根据等比数列定义得，TS根据等差数列定义得，(3 )根据三角形面积公式得关

13、系式，再根据作差法确【详解】%伉因为=H2X2= 2JX=1JB1(14)(1)由题意设眄-所以一(即-冷 5 件二 0(2)因为则【点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法1用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列2用作商比较法，根据与 1 的大小关系及符号进行判断3结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件XX1x -1 0斫 TT 其中11021.已知函数定数列单调性，根据单调性确定面积最大值因为OB十 Q2 冋以一*OB=叫= (nfn)OBn% 00(3)-卜 | sin=2 0A OR niH25n 严店 rls)25f(n) - f(n

14、 -1)= 因为：(5)，“2 ，为递增数列;n-6为递减数列,所以12825 .f(n) =nf(n) =，设f (4) = f(5)=17（1）求出 ,并解方程*;1 1_ _1 【答案】（1）；（2）见解析；（3）-【解析】【分析】（1 ）根据行列式求得，代入化简得，解对数方程得结果，（2）化简不等式X- 1-1 - O，结合条件得证，将自变量代入函数解析式ax -1化简可得-（3）分奇偶讨论，结合（2）对 a,x 分别赋值，得当 -1时=-f(an)+g)当 r -一单调性确定满足 a的条件，解不等式可得结果【详解】(1)因为i，据此可得数列周期性,x + 1f(x) = log2( -1 xx =-则I ；ax -1-(a + l)(x -1) 0恒成立，故ax -1-e(-u) )ax，所以sx -1a -1a + 1-f(x) = log2- - =- log2-a - x /a + 1a -1，得证;（3）由（2）知,ax-1ae(i;+ ),证明