2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期开学考试数学(理)试题Word版

1、-1 -2018-2019 学年四川省棠湖中学高二下学期开学考试数学（理）试题时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1. 已知某车间加工零件的个数与所花时间之间的线性回归方程为0.01x 0.5，则加工 600个零点大约需要的时间为A.6.5hB.5.5hC.3.5hD.0.5h32. 已知直线丨经过点P -2,5，且斜率为，则直线l的方程为4A.3x 4y-14=0B.3x-4y 14=0C.4x 3y-14 = 0D.4x-3y 14=03圆(x

2、 2)2(y 2)2=4与圆(x-2)2 (y -1)9的位置关系为4.命题“若飞，则 ET”的逆否命题是5.过抛物线y =ax2（a 0）的焦点F作一直线交抛物线于的长分别是p,q，则-1等于p q6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的A .内切B.外切C.相交D.相离A 右，贝U sin卞12C .若sin壽壬1，贝y :- -jiB.若，贝U sin: -12.兀P,Q两点，若线段PF和线段FQ14a12aC .2aD .4a-2 -7.有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动,点 P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小

3、虫爬行的最短路程为4、3，则这个圆锥的体积为32，35二C.128、2二81-3 -到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为曲线 C 的渐近线方程为A.y -二lxB.y-二xC.y-2xD.二、22第 n 卷(非选择题，共 90 分)13 .己知随机变量 服从正态分布N七二2,若P2二P 6 =0.15,则P(2 4 )=_.14.已知圆 O:x2+y2= 1,圆 Q：(x+ 4)2+ (ya)2= 25,如果这两个圆有且只有一个公共点,则常数 a=_A.200B 180C.150D 2808.柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是4A.取出的鞋不成对的

4、概率是-51取出的鞋都是左脚的概率是-5C.取出的鞋都是同一只脚的概率是D.取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是12259.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线22y xm=1的离心率为10. 一个圆形纸片，圆心为0,F为圆内的一定点,M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是A.椭圆B双曲线C 抛物线 D 圆11.设a,bR,a22b6，则a b的最小值是A.-2 2B5、.3C.3-312.己知直线I :3x y m = 0与双曲线2y_b2=1 a 0,b0右支交于 M N 两点,点 M 在第一象限，若

5、点Q 满足OM OQ=0(其中O 为坐标原点)，且.MNQ =30，则双、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。-4 -焦点为F点，贝U ABF 的周长为16.已知圆C : (X-1)2y2二r2(r . 0)与直线1:x3,且直线l上有唯一的一个点P,使得过点P作圆C的两条切线互相垂直设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，QE QF乞0，贝U EF的最小值是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知两直线|1:Xy-2=0和l2：2x-y，5 = 0的交点P.(I )求经过点P和

6、点Q(3,2)的直线的方程;(II )求经过点P且与l2垂直的直线的方程.18.(本小题满分 12 分)命题P:关于x的不等式x2 (a -1)x a2_ 0,( a - 0)的解集为“，命题q:“在5区间-2,4上随机地取一个数X，若X满足|Xa(a - 0)的概率p _”，当p q与6pq真一假时，求实数a的取值范围.19 (本小题满分 12 分)(I)若| AF| =4，求点A的坐标;15.已知直线 1 亠；.jX ，-1 y -.-2 -.-2 =0 .；. = T 交椭圆2 2X y_=!于A、16 12B两点，椭圆的右已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两

7、点.-5 -(II )若直线I的倾斜角为45，求线段AB的长.-6 -20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABC中，AB/CD，且/BAP WCDP =90：.（I ）证明：平面PABL平面PAD（II ）若PA=PD=AB=DC ZAPD =90“，求二面角APBC的余弦值.21.（本小题满分 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最咼气温（单位：C）有关.如果最咼气温不低于25,需求量为 500 瓶；如果最咼气温位于区间20 , 25）

8、，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（I ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（II ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进 货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值?-7 -22.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中，点

9、F,(-.3,0)，圆F2: x2 y2-2j3x-13 = 0，点Q是圆上一 动点，线段FQ的中垂线与线段F2Q交于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程；(II )若直线丨与曲线E相交于A,B两点，且存在点D(4,0)(其中A,B,D不共线)，使得-ADB被x轴平分，证明：直线丨过定点.-8 -2019 年春四川省棠湖中学高二开学考试数学(理)试题答案一选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12B二.填空题13.0.3514、2 - 5 或 015.1616.4 4 2三、解答题x y - 2 = 017.解：(I)联解得，p(-1,

10、3).22x _ y + 5 = 0._ 3-2 _1.3kpo3-1 -341y - 2(x -3).44x 4y -11 = 0.5(n)由垂直条件知1斜率k =21y -3 (x 1)2直线方程为：x 2y-5=0.1018.解：命题P:因为关于x的不等式x2(a -1)x a2乞0的解集为-所以：x2(a -1)x a0对应的厶-0即：3a2 2a-1 _011即：a乞-1或者a-,又a 0，所以：a -335命题q:“在区间-2,4上随机地取一个数x，若x满足|x| a(a - 0)的概率P _ ”6因为|x匸a(a 0)，所以-a x a2当a 2时，贝V P 不满足条件，3当a

11、2时，贝UP =a一(一2)一5，所以a - 3-9 -6 6-10 -当p q与一p q”一真一假时，则p与-q一真一假时20 解：(1)由已知ZBAP /CDP =90，得ABL AP, CDL PD由于AB/ CD故AB丄PD从而AEL 平面PAD(2)在平面PAD内做PF _ AD,垂足为F, 由(1)可知，AB_平面PAD,故AB _ PF,可得PF_平面ABCD.以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标 系F -xyz.A(2o,O),P(0,0二),B(2h0),C(-込,1,0).2 2 2 2则p与q一真一假时，得到实数a的取值范围

12、：?,3)319、解：由寸=4x，得p =2,其准线方程为x = -1，焦点F(1,0).设A(xi,yi)，B(x2,y2).(1)由抛物线的定义可知,p| AF | = x14，从而为=4一1 = 3.2代入y2=4x，解得=2.3 .点A的坐标为(3,2 . 3)或(3, -2. 3).(2)直线I的方程为y -0 =tan45 (x -1)，即y = x -1.y =x -1与抛物线方程联立，得,y =4x消y,整理得x2-6x 1 =0,其两根为xx?,且x!= 6.所以，线段AB的长是 8.x2+ p = 6十2 =8.V .|W,0k /;12 分又AB平面PAB所以平面PABL

13、平面PAD由(1)及已知可得由抛物线的定-11 -所以PC =（2,1,2）,CB=（、2,o,o）,PA2 2设n =(x,y, z)是平面PCB的法向量，则近x y z = 02 2, ：2x = 0可取n=（0, -1, - ,2）.设m =(x,y,z)是平面PAB的法向量，则jm PA=0即 J 亚x Z = 0T ，即 22imAB=O=0可取n = （1,0,1）.21.解：（1）由题意知，X所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知“2 +1636,25+7+4P X =2000.2 P X =3000.4 P X =5000.4f90 90%f90因此X的分布列为

14、X200300500P0.20.40.4由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为 200，因此只需考虑200n500当300n500时，若最高气温不低于 25,则丫=6n-4n=2n若最高气温位于区间120, ,25)，则丫=6 乂 300+2 ( n-300 ) -4n=1200-2n;若最高气温低于 20,则 Y=6X 200+2 (n-200 ) -4n=800-2n;因此 EY=2nX 0.4+ ( 1200-2n )x 0.4+(800-2n) X 0.2=640-0.4n当200n : 300时，,0,一三）,鼠（0,1,0）.22n PC =0，即n CB = 0贝V

15、cos二n mI n | m|所以二面角A - PB - C的余弦值为-12 -若最高气温不低于 20,则 Y=6n-4n=2n;-13 -若最高气温低于 20,则 Y=6X 200+2 (n-200 ) -4n=800-2n;因此 EY=2nX (0.4+0.4)+(800-2n)X 0.2=160+1.2n所以 n=300 时，丫的数学期望达到最大值，最大值为520 元。22.( 1)由已知 斤(-.3,0)，F2C，3,0)，圆F2的半径为r=4依题意有：PF,=|PQ二|PF,+ PF2= PQ +|PF2| =|QF2=r =4故点 P 的轨迹是以FF2为焦点，长轴长为 4 的椭圆，即c=.3,a = 2,. b = 12故点 P 的轨迹 E 的方程为 y2= 14(2)令A(x1，yj, Bg, y2)，因 A,B, D 不共线，故丨的斜率不为 0，可令l的方程为：x = my n,则由 得(m24) y22mny n2-4 = 02mnn