2018-2019学年河南省名校高二5月联考数学(文科)试题解析版

1、1绝密启用前河南省名校 2018-2019 学年高二 5 月联考数学（文科）试题评卷人得分1 1.已知集合A=x|x=x2，B=1,m,2,若AM B，则实数m的值为（）A A . 2 2B B. 0 0C C. 0 0 或 2 2D D . 1 1【答案】B B【解析】【分析】 求得集合A =0,1，根据A5 B，即可求解，得到答案【详解】 由题意，集合A二x|x = x2二0,1，因为A5B，所以m= 0，故选 B.B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键, 着重考查了运算与求解能力，属于基础题 2 2.已知复数z=（i为虚数单位），则z =（

2、）3+iA A .亘B B.帀C C.辽D D.、5105【答案】A A【解析】【分析】 根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案【详解】A.A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力， 属于基础题. .3 3“x2是“x2：-4”的（）i(3 -i)1亠3：1 |j3f(3 +i)(3 -i)i10 10Yl10丿110丿110. .故选10 10由题意，复数|z| =122A A 充分不必要条件C C.既不充分也不必要条件【答案】D D【解析】【分析】B B.充要条件D D

3、 必要不充分条件由X21，得X2-1,不可以推出-X2-4;又由-X2-4时，能推出X24，推得X21，即可得到答案 【详解】由题意，因为X21，得-x2：-1，不可以推出-x2：-4；但x2：-4时，能推出X24，因此可以能推出X21，所以“X21”是“-X2：-4”的必要不充分条件. .故选 D.D.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，其中解答中熟记不等式的性质，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. .4 4.已知向量a =(2,m),(3,1)，若；/：，则实数m的值为()11A.-B.-43【答案】C C【解析】【分析】4 4一由a/b，根

4、据向量的坐标运算，得到21C. -D .-323m =2，即可求解，得到答案【详解】44由题意，向量a =(2, m),b =(3,1)，2m2因为a/b，则，即3m = 2，解得m. .故选C. .3 13【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记向量的共线条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题25 5已知函数y=2X在区间0,1上的最大值为a，则抛物线 丄二ax的准线方程是1234A A. x - -3B B. x - C C. x - -9D D. x - -12【答案】B B【解析】【分析】由指数函数单调性，求得a= 2，化

5、简抛物线的方程y2=24x，即可求解抛物线的准线 方程，得到答案 【详解】由题意，函数y =2x在区间0,1上的最大值为a，所以a =21=2，2所以抛物线 乞=2x化为标准方程是寸二24x，其准线方程是x = -6. .12故选 B.B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质和抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. .6 6.若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A A.-9B B.-16C C.-25D D.36【答案】D D【解析】【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，

6、即可得到运算结果，得 到答案. .【详解】 由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，T=(一1)1?1二1,S =0 - (-1)= -1,n =3；5第二次运行时，T =(_1)3?3 = 3,S =1 (_3)=4, n=5；第三次运行时，T =(_1)5?5 =5,S=4 (-5)=9,n =7；第四次运行时，T =(_1)7?7 - -7,S - -9 (-7) - -16, n =9；第五次运行时，T =(_1)9?9 = -9,S二-16 (-9) = -25,n =11；一 11第六次运行时，T =(-1) ?11二-11,S = -25 (-11) = -36，此时

7、刚好满足 n n . . 9 9 ,所以输出S的值为-36. .故选 D.D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理 与运算能力，属于基础题 7 7.已知各项都为正数的等比数列Sn 1的前n项和为Sn,若a3a7=256,S4-S12,则y = tan(wx)()A A . 3131B B. 3232C C. 6363D D . 6464【答案】C C【解析】【分析】由等比数列的性质，求得a5=16，再由a3at=12，求得公比q = 2，最后利用等比 数列的求和公式，即可

8、求解 【详解】由题意，在等比数列 、anf中，因为玄3玄7= 256，得8387=85=256，解得a 16,又由S4-S2=12，得a3a12. .设等比数列的公比为q(q),则a3 a-| % =粤16= 12，解得q = -2（舍去）或q = 2,q q q q3所以q = 4q=24八所以S6=-皿故选 C.C.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和性质的应用，以及等比数列的求和，其中解答中6熟记等比数列的通项公式和性质， 求得等比数列的公式是解答的关键， 着重考查了运算 与求解能力，属于基础题 8 8.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分 150150 分），根据成绩分数

9、依次分成 六组：90,100) ,100,110),110,120),120,130),130,140),140,150，得到频率分布直方图如图所示:m= 0.031;n =800:100100 分以下的人数为 6060；分数在区间120,140）的人 数占大半. .A A .B B.C C.D D .【答案】B B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10（m 0.0200.0160.016 0.0110.006） =1,解得m =0.031. .故正确；110因为不低于 140140 分的频率为0

10、.011 10=0.11，所以n=竺-1000,故错误；0.11由 100100 分以下的频率为0.006 10=0.06，所以 100100 分以下的人数为1000 0.06=60,故正确；7分数在区间120,140)的人数占0.031 10 0.016 10 = 0.47，占小半 故错误 所以说法正确的是.故选 B.B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中， 各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于 1 1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题x-2y 1_09 9 .已知实数X,y满足不等式组

11、x_3，贝yZ = x y3的取值范围是()x y-1 _0A A.8,8B B.8,8C C.4,8D D.-,4H3 H3 .IL3【答案】B B【解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求得目标 函数的最值，得到答案【详解】x-2y 1一0由题意，作出不等式组t x兰3表示的平面区域如图阴影区域，如图所示,、x+y _1狂0X x=3_Cx=3联立，解得，所以点A的坐标是(3,-2)；+ y-1 =0y =-212，所以点B的坐标是(2,-). .3 3由z二x-y，3，得y=x，3z. .平移直线X - y二0易知，当直线z二x - y 3经过

12、点A(3, -2)时，目标函数z =x - y 3取得最大值，且zmax=(-2) 3 = 8;当直线z二x-y，3经过点B I,2时，目标函数z = x-y，3取得最小值，且联立x_2y 1=0 x y T = 0解得813 3丿综上所述，Z=xy3的取值范围是,8 .3故选 B.B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重 考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.1010 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A A .12二B B.14二C C .1

13、8D D . 2424 二【答案】C C【解析】【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是 4 4,圆锥的高是 3 3;下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4 4,圆柱的高是 4 4,禾U用体积公式，即可求解. .【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥， 圆锥的底面直径是 4 4,圆锥的高是 3 3 ;下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4 4,圆柱的高是 4 4,21 129所以该几何体的体积是V m”224223 =18二.2310故选 C.C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形

14、状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解【解析】【分析】195设销售的利润为g(x)，得g (x)x3ax2-1，当x =2时，g (2)，解得81621一92a= 2，得出函数g(x) x x -1，利用导数求得函数的单调性与最值，即可8 8求解. .【详解】139211由题意，设销售的利润为g(x)，得g (x) x ax x-1 x,8 16 221一9295即g(x)x3ax2-1，当x= 2时，g(2

15、) - -1 a -1，解得a= 2,816故g(x) = _ x3- x? T,8 8可得函数g(x)在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，所以x=6时，利润最大， 故选 A.A.【点睛】本题主要考查了导数在实际问题中的应用，其中解答中认真审题，求得函数的解析式，利用导数得出函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. .1212.在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为 4 4,且四棱锥的高1111.某莲藕种植塘每年的固定成本是1 1 万元，每年最大规模

16、的种植量是 8 8 万斤，每种植一斤藕，成本增加 0.50.5 元 如果销售额函数是种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕(A A . 6 6 万斤B B. 8 8 万斤【答案】A A13991f (x) x ax x(x是莲藕8 16 2a是常数)，若种植 2 2 万斤，利润是 2.52.5)C C. 3 3 万斤D D . 5 5 万斤则g(x)计11由得a2=2 11 -h2，代入得h-11h 6 = 0，配凑得h- 27 -11h 33 = 0，2 2则(h -3) h 3h 9 11(h-3)=0，即(h-3) h 3h2 =0, 得h -3 =

17、0或3h -2 =0，因为h N*，所以 h h = =3.3.再将 h h=3回代入中，解得a= 2，所以o D二“a =、2，所以2OO =PO - PO =3-R. .在Rt OO D中，由勾股定理，得OO2O D2=OD2,即(3-F)2t ,r 1111解得R，所以此球的半径等于 66故选 D.D.为整数，则此球的半径等于(参考公式:a3_b3= (a _ b) a2ab b2)()【答案】D D【解析】【分析】根据题意画出图形,球心为0，半径为11B. B11D D .6设底面正方形ABCD的中心为O，四棱锥P-ABCD的外接球的R，设底面正方形ABCD的边长为a，四凌锥的高为h，

18、根据题意列出关于a和h的方程，进一步由勾股定理，即可求解【详解】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为0，四棱锥P-ABCD的外接球的球心为0,半径为R. .设底面正方形ABCD的边长为a，四凌锥的高为h h N*，则0D=丄22二、11,即-a2h2= 11 2因为该四棱锥的侧棱长为又因为四棱锥的体积为12【点睛】本题主要考查了有关球的组合体的应用，其中解答中正确把握组合体的结构特征，题意列出关于a和h的方程，结合勾股定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题 根据13第II卷(非选择题)请点击修改第 IIII 卷的文字说明评卷人得分1313 设等差数列 牯.的前n项和为S

19、n，且a4=8e=2，则S52=_.【答案】1818【解析】【分析】由a4=8=2，求得公差d = 2，可得aa4d =10，即可求解S S3的值，得 到答案 【详解】由题意，知a4=8,印=2，所以公差d =a4一=8 2=2，所以a5二a4 d = 10，33所以S5-S3=a4a5=8 10=18. .【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n n 项和的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前 n n 项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属 于基础题 1小1 (心兀)1414.已知函数f(x) sin(0,| |的图像的相邻对称轴间的距离242丿二二 二

20、二5二为一，函数 f(x)f(x)在，上单调递增，在，上单调递减，则函数 f(x)f(x)的4. 12 6 6 12解析式为_ .1(兀L1【答案】f (x) sin 4x -2I6丿4【解析】【分析】JI 31由函数 f f (x)(x)的最小正周期为T = 2，求得= 4，得到421朋1兀加兀f (x)sin(4x) ，又由x时，函数 f f (x)(x)取到最大值，解得，即2466可得到函数的解析式，得到答案14【详解】由题意，得函数 f(x)f(x)的最小正周期为T =2，则肿=-4,42T11故f (x)sin(4x亠-). .24当x时，函数 f(x)f(x)取到最大值，即sin

21、4 6I 622k二(k Z)，所以2k二.3261i 1又|：T，则，所以函数f (x) sin 14. .262 I 6丿4【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2 2x y1515 已知直线x=m与双曲线C:二2=1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于A,B两a b点，若LAOB(O为坐标原点)的面积为2，且双曲线C的离心率为、3，贝U【答案】 -【解析】【分析】b由双曲线的渐近线方程是y，联立方程组，求得A,B的坐标，求得a| AB |= -Em,a再由双曲线的离心率为J

22、3，得-=72，求得AB =2J2|m，再利用面积公式，即a可求解 【详解】b=1(a 0,b 0)，可得渐近线方程是y=x,a由双曲线2 2c丄C :2 . 2a b又由双曲线的离心率为，所以b by ya2c2_a22=e2-1 =2，得 aa15x =mx = mx = mx = m2bb，得*bm;联立b，得bm，故1 AB|=my = xy -y =一xy -a. aL.aL.aLa联立161所以| AB1= | 22m |，故SA|2j2m|x|m|= J2，解得m = 1. .【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,【解析】【分析】0 w x 1-，则方程

23、f(x1等价于g(x)=x2+ m有且只有一个实2x卅1,1兰xcO2数根，在同一平面直角坐标系中画出函数g x的图像和h xi；= x - m的图像，动态【详解】其中解答中熟记双曲线的几何性质,准确运算求得AB =2s/2|m是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题1616.已知函数x22 (x +m ),0兰x兰1f(x)若在区间| 2x 1_ x2_ m, -1 _ x：0-1,1上方程f(x)=1只有个解，则实数m的取值范围为【答案】r1m | -1二m或m = 1令g(x)平移h x的图像可得实数m的取值范围. .当0乞x叨时，由f (x) =1,/1、得2x(x2+m)

24、=1，即12丿=x2亠m；当-1一x：17由f (x) =1，得2x 1-x -m= 1，即令函数g(x)= djg1，则问题转化为函数g(x)2x十1,一1兰xcO(心与2x411,1兰xcO函数h(x) = x2 m的图像在区间T,1上有且仅有一个交点在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)= (2.丿与y = x2 m在区间函x*2x1厂1兰xcO数-1,1上的大致图象如下图所示:18结合图象可知：当h(0) =1，即m=1时，两个函数的图象只有一个交点；h(1)：g(1),1当1k。）0.1000.1000.0500.0500.0100.0100.0010.0012.7062.7063.

25、8413.8416.6356.63510.82810.82823n(ad -be)2(a b)(e d )(a e)(b d)n = abed. .1【答案】(1 1)见解析；(2 2) (i i )文科生 3 3 人，理科生 7 7 人(iiii )15【解析】【分析】(1)(1)依题意填写2 2列联表，根据公式，求得K2的值，即可得到结论 (2)(2)( i i )按照文理科采用分层抽样的方法，即可得到文科生人数是3人，理科生人数(ii(ii )记两人都是文科生”为事件M，记样本中的 3 3 名文科生为a1,a2, a3，7 7 名理科生为d,b2, b3,d, bs,bs,bt从 101

26、0 人的样本中随机抽取两人，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率公式，即可求解【详解】(1)依题意填写2 2的列联表如下:比较了解不太了解合计理科生424228287070文科生121218183030合计54544646100100计算K2n(ad be)2100(42汇18282)2(a b)(e d)(a e)(b d) 30 70 54 46:3.382： ：6.635，没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关(2 2)( i i )抽取的文科生人数是10卫03(人)，理科生人数是10四7(人)100 100(iiii )记两人都是文科生”为事件M，记样本中的 3

27、 3 名文科生为a1,a2, a3，7 7 名理科生为b1,b2,b3,b1,bs,bs,bt从 1010 人的样本中随机抽取两人，则所有的基本事件有:a1,a2,a1,ch,a1,bi, a1,b2, a1,b3,b4, 3,4 ,3,4 ,3,6；a2,0s,a2,b1,a2,b2, a2,d , a?, a2,d, a2,b6, a2,bz；2425a3,b , a3,b2, a3,b3, a3,b4, a3,d , a3,d , asb；b5,b6, b5,by；b6,bz，共 4545 种,两人都是文科生的基本事件有：ai,a2, ai,a3, a2,a3，共 3 3 种，31故由古

28、典概型得，两人都是文科生的概率是P(M ). .4515【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及古县概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，利用独立性检验的公式准确计算，以及利用列举法得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题22x y2020 已知椭圆C:二2=1(a b 0)的离心率为a b点，且过点A(1)求椭圆C的标准方程;(2(2)求AF1F2的外接圆的方程. .【解析】【分析】(1)根据椭圆的几何性质列出方程，求得a,b,c的值，即可求得椭圆的标准方程;(2(2)由(1 1)得，F1,F2的坐标，得到AF1F2的外接圆的圆心一定在y轴上，设A

29、F1F2的外接圆的圆心为0，半径为r，圆心O的坐标为(0,m)，根据OA =|0乍2及两点【详解】【答案】2 2(1)汁(2)X2249-24Fi,F2分别是其左、右焦间的距离公式，列出方程，解得5、6 m 12，从而确定圆心坐标和半径，即可求解26(1)因为椭圆C的离心率为，所以27所以AFtF2的外接圆的方程为24【点睛】本题主要考查了椭圆方程标准方程， 以及圆的标准方程的求解, 几何性质，以及正确求解圆的圆心坐标和半径是解答的关键, 力，属于基础题 2121 设函数f(x)二(1 -a)x2- 2 a2x3(a R). .(1(1)求函数 f f (x)(x)的零点;(2 2)若a：1，

30、关于x的不等式f (x)-0解集为(：，：，：)证明:x2ln(1 -a) -21 n32(-:)-1. .又椭圆C过点A乎呼，所以代入得582 * 23a3b由，解得a =、5, b =2,c =1. .2 2所以椭圆C的标准方程为 y1.1.5 54 4(2)由(1 1)得,Fi,F2的坐标分别是(-1,0),(1,0),因为.AF1F2的外接圆的圆心一定在边F1F2的垂直平分线上,即AF1F2的外接圆的圆心一定在y轴上,所以可设厶AF1F2的外接圆的圆心为O，半径为r,圆心O的坐标为(0, m)，则由OA =0尸2及两点间的距离公式，得052m_26n 3丿i 3=(0 -1)2- (m

31、 -0)2，即5 m2-乞6m8=1m2，化简得m二10，解得m=出，3333312所以圆心O的坐标为0也I 12，半径r = OF(0-1)25-6一02无，12 12其中解答中熟记椭圆的着重考查了运算与求解能282+a2【答案】(1 1)见解析；(2 2)见证明【解析】【分析】(1)化简函数f (x)二x2”(1-a)a2x，令f (x) = 0，得x2(1-a) - 2，a2x =0，分类讨论，即可求解;(2)设g(x)二丄凶=(1 -a)x - 2 a2x2，令方程g(x) = 0，即x2 2(1 -a)x - 2 a x =0有两个实数根Xr= 0, X2- 2，要使2 a2ln(1

32、 a) 21 n3 - 2(-)_ 1成立，只需证明2 n-a22ln(1 -a)2ln 3-2对于a：1恒成立，令1 -a=t，设1 ah(t2lnt-?2，利用导数求得函数的单调性与最值，即可作出证明【详解】(1)由题意，函数f (x) = (1 -a)x2- 2 a2x3= x2 J(1-a)- 2 a2x，令f (x) =0，得X2(1 -a) 2 a2X =0,当1a=0, 即卩a=1时,1 _ a由f (x) =0，得X= 0或x =2、2 a2所以函数 f(x)f(x)的零点是 0 0,1-a；2；2a2当1 a =0, 即卩 a a =1=1 时,函数f (x)二-3x3，由f

33、(x)=0，得x= 0，所以函数 f(x)f(x)的零点是 0.0.(2)证明：设g(x)二血=(1 -a)x-2 a2x2，x令方程g(x) =0，即(1 -a)x-2 - a2x2=0有两个实数根 为=0,x21a2，2 + a1 a因为补1，所以所以。即X2X1，所以g(x) 0的解集为上|為x x2?，要使2l n(1 -a)-21 n32(一： -成立,只需证明2ln(1 -a) -2ln 3 2-2 a21-a成立,【解析】29即证明2ln(1 -a)2ln 3-2对于a：1恒成立 1-a302令1 -a =t(t . 0)，设h(t) = 2ln t - _(12ln t -t

34、-32,tt则h (t) =222-,t t2t2令h(t) =0，解得“J(舍去)，t2=3,当r (0,3)时，h (t) .0，则h(t)单调递增，当r (3：)时，h (t) :：: 0，则h(t)单调递减，所以h(t)max二h(3) =21 n 3-3-1 2 =21 n 3-2,2 +a2所以h(t)乞2ln 3-2，即2ln(1 - a) - _ 2ln3 - 2对于a 1恒成立,1 a所以2ln(1 -a) -2ln32-：)叮.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及函数的零点与不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问

35、题，通常要构造新函数，禾 U U 用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2222 .选修 4-44-4 :坐标系与参数方程极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆G的极坐标方程为=2sin=2sin v v . .(1)求直线l的普通方程与圆G的直角坐标方程;(2(2)设动点A在圆G上，动线段OA的中点P的轨迹为 C C2, C C2与直线l交点为M ,N, 且直角坐标系中M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M,N的直角坐标【答案】(1)(1) G G 的直角坐标方程是 x x2y y2=2y=2y . .直线|的普通方程为3x - y丄=0. .2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2ty小1(t为参数). .以坐标原点为【解析】31【分析】(1 1)消去参数t后可得|的普通方程，把 卜= =2si2si nrnr 化成 Y Y =2=2：、sisi nvnv，利用互化公式可得 G G 的直角方程. .(2(2)设点P(x,y)，则A 2x,2y，利用A在椭圆上可得 C C?的直角方程，联立直