2018-2019学年广西玉林市高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、第1页共17页2018-2019 学年广西玉林市高二上学期期末考试数学（文）试、单选题1.钱大妈常说便宜没好货”，她这句话的意思中：好货”是不便宜”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“好货”？“不便宜”，反之不成立即可判断出结论.【详解】好货”=不便宜”，反之不成立.沢好货”是 不便宜”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法和推理能力与计算能力，属于基础题./广2二02已知命题：若,则，命题：2 ，:，则下列命题为真命题的是（）（）A卜卜q） B卜卜q） C卜D【答案】A【解析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判

2、定方法即可得出.【详解】命题：若-,则宀：是真命题讦（；）（；）0玉ER（-）=0命题：.，则：，因此不，是假命题则下列命题为真命题的是1.故选：A.【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.3已知椭圆匚用广叮二-，则下列结论正确的是（）A.长轴长为B.焦距为-C.短轴长为D.离心率为第2页共17页【答案】D【解析】 将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。【详解】2 2 十一=11 1由椭圆方程；小点二】化为标准方程可得 心111点3-b = -c =所以 、：1C2c = 2b = e =长轴为 s

3、=，-，焦距 ，短轴，离心率所以选D【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义，椭圆离心率的求法，属于基础题。4.将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是()11A.B.2311C.-D.45【答案】B【解析】 将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，所有的公法共有：1,1,4;1,2,3;2,2,2三种，其中1,1,4; 1,2,3;均不能构成三角形，2,2,2能构成三角形.故能构成三角形的概率为13故正确答案为B第3页共17页5在平面直角坐标系中，经过点且离心率为 的双曲线的标准方程为（）（）【答案】B2 2chx ye - - =-

4、 = 2 = i95Ob 0）【解析】由，得，当焦点在x轴时，设双曲线方程为82LL-=1代入 ，得：，解得 ，当焦点在y轴时，设双曲线方程为2 23 oy x2 8- =l（a0db0）-= 1W，代入PQ 込-摘,得,，无解。所以“=14,即双曲22x y j =1线方程为.，选B.【点睛】求圆锥线方程，一定要先定位，再定量，当不能定位时，要根据焦点在x轴,y轴分类讨论。6已知函数I，则的单调增区间是（）（）A. 十 R）B.（川C卜厂刀D.卜【答案】B【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可.【详解】.偸）土.f（X）二+）二x（x + 2）* ， ,.当 -

5、 时，：，函数单调递减;当时，函数单调递增故选:B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，注意定义域，是一道常规题.7某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10:8:7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为（）A.280 B.320 C.400 D.100022Ky-二1C.122x y-=1D.第4页共17页【答案】C【解析】 由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为丄心？从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样

6、问题,每人被抽取的概率为，30 = 400该单位青年职员共有 故选【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题。8执行如图所示程序框图，输出的S=()A.25B. 9C.17 D.20【答案】C【解析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当- - ，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可.【详解】按照程序框图依次执行为,5 = 9 n = 2 T = 0 + 4 = 4；, ,5 = 17 n = 4 T = 4+16-205青年、中年、老年职员的人数之比为W?,从中抽取名职员作为样本,-要从该单位青年职员中抽取的人数为:10-X10 + S + 7

7、200二80第5页共17页退出循环，输出：I故应选C.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可9甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）甲L9 g ?979 93g21A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定C.,乙比甲

8、成绩稳定D.，甲比乙成绩稳定【答案】C1x广-（73+ 78 + 79 + 87 + 93） = $2【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差 空二-(73-82)?+ (78-82) + (79-B22+ (87-S2)2+ 93-82? = 50.4K2=-（79 + 89 + 89 + 92 + 91） = 88乙的平均成绩，乙的成绩的方差s；= 4(79-88)2+ (89-88)2+ (89-8S)2+ (92-8B)2+ (91-88)2 = 21.6览0恒成立,(i)g()(),n写sinlnf4一71fH6nsin-i f ()3f (4) sinl(),f1)2f(6),f()(

9、G),f爲f少)第7页共17页A C, D错误，B正确,第8页共17页【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率有两种方法：（或离心率的取值范围），常见e =-求出a,c,代入公式只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合b2=a2c2转化为a,c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等故选：B.【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题.1 2* y一 + = l（a b ）11.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，-分别为左、右顶点，过点 作轴的垂线交椭圆 于，两点，连接交：轴于点，连接交*

10、于点， 若丁是线段 的中点，则椭圆1的离心率为（）（）111A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。【详解】如图，连接BQ,则由椭圆的对称性易得/PBF =/QBF，/EAB=ZEBA,所以/EAB=ZQBF，所以ME/BQ.|PE| |PM|因为APMESPQB,所以：0F| |EP|PM| |0F- .=- -=-因为APBFEBO,所以二讣 “，从而有；I 1/：c |0F |PM| 1jg =- =-=又因为M是线段PF的中点，所以 门齐何 U 本题选择C选项.第9页共17页y - y X x-ix即XiX-2y-2% =0，将点H 1

11、,-1代入可得&-2% 2 = 0,同理X2-2y2,2=0, Ax,% ,B x2,y2都满足方程x-2y，2=0，即为直线AB的方程为x -2y 2二0,与抛物线x2=4y联立，可得x2_2x_ 40 ,心+16=5,点H到直线AB的距离d节+壮亦,则心ABH1+4【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及弦长公式与点到直线距离公式，属于难题求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出y = f x在x = x0处的导数，式）即可得e（e的取值范围）.212.过点H 1,-1作抛物线X=4y的两条切线HA, HB，切点为A,BU AABH的面积为（C.苧D.5.5设A X）y,八2x，过

12、点A的切线方程为d，故选B.2【答案】【解析】第10页共17页即y二f x在点P X）, f X0出的切线斜率（当曲线y二f x在P处的切线与y轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为x=）； （2）由点斜式求得切线方程y-y=f x?x-X0.、填空题13.已知一组数据从小到大排列为1,0,4,x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为_ ，【答案】6第11页共17页【解析】 这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4 + x-=5数为x=6，故这组数据的众数为6,填6.14.在区间-中随机取出两个数，则两数之和小于45的概率是S【答案】【解析】利用几何概型面积公式直接计算

13、即可【详解】0 x 1pv 144fvxvl-x + y -设取出两个数为刑；则，若这两数之和小于5,则有5,0 x 10 y 114x + y -(0 x 1根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组 (5表示的区域与0y0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率；(2)因为,几何概型中的面积类型， 先求x,y&表示的区域的面积，再求x+y0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率【详解】解：(1)设“.：， ” 为事件，、,即K =；y E ” 1,1，即 =S.则基本事件有：,， I,I, =， ，一共9个,其中满足的基本事件有8个，8所以.8故八；的概率为：(2)设“ :I”为事件，

14、因为宀.訂，八丨，则基本事件为如图四边形区域，事件 包括的区域为其中的阴影部分1 1lx 12x2 -K 1X 1、阴影 _227=； =-=-：卄：.-：.!.-:P(B) =所以第14页共17页故 J.，I-, ：”的概率为-.本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题。解决古典概型问题时，首先分析试 验的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，计算事件总数，其次要找到所研究事 件包含的基本事件，计算总数，然后根据比值计算概率；几何概型问题时，首先分析基 本事件的总体，再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，- 般是长度、面积、体积。18.已知：，命题：关于的不等式对一

15、切“亘成立，命题：抛物 线:-的焦点在点I的左侧 若或为真， 且：为假，求实数 的取值范围.【答案】m或-【解析】先分别求出p,q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可 知p和q真一假，从而解得.【详解】解：设W八一局十，若关于的不等式.对一切 恒成立，贝廿4 =却.-2 3 2若抛物线： 、的焦点在点I的左侧，则. 且.由 或为真，且为假，可知 诵和一真一假t - 2 2|若真：假，则.：i 3 -2,若假：真，则:综上可知，所求实数的取值范围为丄兰厂二或冷=【点睛】本题考查了复合命题的真假性的应用，考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论 思想，属于基础题.佃.2017年

16、11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x（ C）1011131286第15页共17页就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（I）求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；（n）若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据，求出y关于x的线性回归方程y=bxa；（川）

17、若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想n_ n_送yi nxy可y)-bT22n2，a 二 y-bx)瓦一nxZxix)参考数据：11 25 13 29 12 26 8 16 = 1092,1121321228 = 498【答案】（I）-;（n）见解析；（川）见解析3【解析】 试题分析：（I）用列举法列出所有的基本事件，再找出相邻两个星期的数据的事件个数，利用古典概型的概率公式即可求得；（n）根据所给数据分别算出x,y,再根据求线性回归方程系数的方法求得b，把x,y和b代入到求a得公式，求出a,即

18、可求出线性回归方程；（川）根据所求的线性回归方程， 将x=10和x=6代入求得?, 再同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，即可得到线性回归方程理想.试题解析：（I）将连续六组数据分别记为A,B,C,D,E,F，从六组中任意选取两组，其基本事件为：AB, AC, AD.AE.AF, BC, BD, BE, BF , CD, CE, CF , DE, DF , EF,共15种情况.其中两组是相邻的为AB,BC,CD,DE,EF，共5种情况.设抽到相邻两个星期的数据为事件M,则抽到相邻两个星期的数据的概率为（参考公式第16页共17页1501该小组所得线性回归方程是理想的x a

19、3f(x) = - + Inx20.已知函数；(其中：),且曲线 在点1：处的切线垂直于直y = -x线：.(1)求，的值及此时的切线方程;(2)求函数的单调区间与极值【答案】(I)a=，;(n)减区间为 ，增区间为;极小值为1,无极大值.1y = -x【解析】(I)先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。(n)将a代入导函数中，令:,结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即 可判断单调区间和极值。【详解】I lai1一f(l) = -a -1 =-a(I)由于,所以,1y = x由于1在点-1

20、 L处的切线垂直于直线：,x 53f(x) =-+- Inx -此时 -,切点为.，所以切线方程为.K53I x2- 4x - S(n)由数据求得x=ii,y=24，由公式求得-b-30.7y关于x的线性回归方程为1830 x -77同样，当x = 6时，y78T78_12 0)f 00 =(n)由(i)知:，贝U:令-,解得或.1(舍),则 的变化情况如下表,05)5(5、+ T0+恢)递减极小值小5递增所以函数八的减区间为-，增区间为二.函数的极小值为1，无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法，利用导函数研究函数的单调性与极值，属于基础题。22X 1c：+ = L(a b 0)ia22FF?匚21已知椭圆的离心率为， 分别为椭圆 的左、右焦点，且|FFJ = (1)求椭圆的方程；MFK二 (2)设为椭圆上任意一点，以为圆心，.为半径作圆，当圆*与直线： 有 公共点时，求 面积的最大值.K2y2、：15+ 二1【答案】(1)：；【解析】(1)根据离心