2018-2019学年贵州省铜仁市思南中学高二上学期第二次月考数学试题解析版

1、1绝密启用前贵州省铜仁市思南中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考数学试题评卷人得分1.双曲线3x2-y2=9的焦距为( () )A. B. 2C. 4D.2【答案】C【解析】【分析】双曲线八-化为标准方程，求出双曲线的实半轴与虚半轴，即可求解双曲线用一/=日的焦距.【详解】双曲线 化为标准方程，2 23 9的实半轴盯&，虚半轴b Y,则二三二：双曲线 的焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程以及几何性质，意在考查对基础知识的掌握与应用 于简单题2已知抛物线的焦点F(a,0)(a : 0)，则抛物线的标准方程是()A.寸=2ax B.y2=4axC.y2二-2

2、axD.y2二-4ax【答案】B【解析】试题分析：以F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax.考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程 3.有60件产品，编号为01至60,现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的 抽样编（，2A.5, 17, 29, 41, 53B. 5, 12, 31, 39, 57C.5, 15, 25, 35, 45D.5, 10, 15, 20, 25【答案】A【解析】【分析】根裾系统抽样得到的产品编号具有相同的间隔，且间隔是12 ,由此得出正确的结果【详解】根据题意知，系统抽样得到的产品编号具有相同的间隔，60- 5=12且间隔为.，分析题目中的选项，只有

3、中编号符合后面的数比前一个数大12,故选A.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利 用等差数列的性质解答4.“I”是“.：”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】化简，然后根据 小能推大，大不能推小”即可得结果【详解】由不等式1，解得或.I或,不能推出.;而I时，总有成立，所以.I是、I的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的定义，属于简单题判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论：分别是什

4、么，然后直接依据定义、定理、性质尝试；|.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可 以转化为包含关系来处3理5.命题？x0,都有x2x0，使得X02X00,使得x02x00C.?x0,都有x2x0D.?xWQ都有x2x0【答案】B【解析】【分析】利用全称命题 ：丁一”的否定为特称命题 心匸詔卩工”即可得结果【详解】因为全称命题的否定是特称命题，且需要改写量词，所以全称命题“，都有”2的否定是特称命題%,使得%。”，故选B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题全称命题

5、与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1则输出S的值为（）A.64 B.73C.512 D.585【答案】B【解析】【分析】4结合流程图写出循环结果，经过每一次循环判断是否滿足判断框中的条件 出条件输出，结束循环，得到所求【详解】经过第一次循环得到，不满足三 2 -执行第二次循环得到“ f，不满足 .1；执行第三次循环得到八- =7“满足判断框的条件，退出循环，执行是”输出;故选B.【点睛】本题

6、主要考查了循钚结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律求解.7.从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是（）1373A.IB. IC.I D.【答案】C【解析】p = - = 3?亡2 101-=试题分析：全是红球的概率为，所以对立事件不全是红球的概率为* 考点：古典概型概率点评：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件种数与满足题意的基本事件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事件互斥事件考虑8.在下列各数中，最大的数是（）A.85（9） B.210（6）C.1000（4）D.11111（2）【答案】

7、B【解析】试题分析：欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可.解：85g）=8艺+5=77;210（6）=2x6+1x6=781000（4）=1x4=64;11111（2）=24+23+22+21+20=31.,直到滿足退5故11111（2）最小，故选D.点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数 沁亥数位的权重，即可得到结果.9.命题“p且q”与命题“戯q”都是假命题，则下列判断正确的是（）A.命题非p”与非q”真假不同B.命题非p”与非q”至少有一个是假命题C.命题 非p”与“c真假相同D.命题非p且非q”是真

8、命题【答案】D【解析】【分析】-或：为假命题，：:都为假命题，利用“非命题”与 且命题”的定义即可得到答案.【详解】-或为假命题，：都为假命题，非和非：都是真命题，正确，非和非：真假不同”错误；非和非-至少一个为假”错误；非和真假相同”错误，故选D.【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.10抛物线：的焦点为，点为该抛物线上的动点， 又已知点是一个定点，则l：?：-l I 的最小值是（）A.B.

9、C.D.【答案】B【解析】【分析】作： 准线为垂足，由抛物线的定义可得恥-苛皿.附，故当m三点共线时，LI最小为=，从而可得结果.6【详解】根据抛物线方程，可得.,准线方程为1,作准线为垂足，：, 由抛物线的定义可得 叭-打叭卜卩闸 故当：一；三点共线时，卞最小为=-: = ?I I I：的最小值是3,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转 化：（1）将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最 短”，使问题得解；（2）将拋物线上的点到焦点的距

10、离转化为到准线的距离，利用“点 与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决11.已知双曲线C：=1（a0,b0）的离心率为【答案】【解析】【分析】J亍,由此能求出2,A,B为其左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点0为坐标原点,若PA, PB, PO的斜率分别为k1，k2,k3,贝U m=k1k2k3的取值范围为（A.(0,C.(0,) D.(0，8)设：,由离心率推导出7【详解】2 2x y C：= l(a O.b 0)双曲线：的离心率为2,-：为双曲线 的左右顶点，点为坐标原点，=1的斜率为，-二 一j.-化-7. 2 的范围是- ，故选A .【点睛】本题主要考查双曲线的离心率

11、、双曲线的渐近线以及直线的斜率公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形， 当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、 渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系F FPF广12已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长，焦距，根据椭圆及双曲线的定义可以用13* - 422叫內表示出F2,在吐尸严2中根据余弦定理可得到电,利用基本不等式可得结设

12、 -,点为双曲线在第一象限的任意一点,=1a2b?又.双曲线渐近线为8论【详解】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义lPFil+lPFil= 2ai*lPFiTPM =坷，: PF】=叫+ %PFj =臼严2Tl设，则在中由余弦定理得13+ - 4化简，该式变成.，132 A + = 4一22a p?*1 2靠1话* - S-w -”厂的最大值是；，故选D.【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义以及椭圆与双曲线的离心 率，属于难题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出；构造的齐次

13、式，求出；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解9第 II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明【答案】81【解析】【分析】根据频率分布直方图中各矩形面积和为1,算出睡前看手机在-分钟的频率，从而 可得出正确的结果【详解】根据频率分布直方图知, 睡前看手机在- 分钟的频率为|：门门小丁 |工门：1门n. -：所以，估计睡前看手机在：分钟的人数为270 x03 = 81，故答案为81 .【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求

14、和可得平均值；（4）直方图左右两边面 积相等处横坐标表示中位数评卷人得分、解答题13某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了所示的频率分布直人进行调查，得到如右图1014.已知椭圆C:：=1（ab0）的离心率为:，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程.（2）设斜率为1的直线经过左焦点与椭圆C交于A,B两点，求I.【答案】（1）【解析】【分析】（1）根据题意，由椭圆的几何性质可得，结合，解可得的值，进而计算可得 啲值，将的值代入椭圆的标准方程，即可得结果；根据题意，由椭圆的方程可得左焦点的坐标，即可得直线的方程，联立直线与椭圆的方程，可得方程d = 2可得 ，* % = 1

15、 + 2(门=1) 2n1数列的通项公式.1 b =n(2)由，可知，则有2+ = 112S - (2n-1)(2门+ L) - g(2n-：L)(2n + J131/111 1 1 1/ 1 Sfl3+3 S+2n-l 2n + 1）于2n + 1.1?V I n兀-北2n + J 2n + 1【点睛】本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法二塔；1厂是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）：；：（2） 1 1；（4） wr-1 1n（n+ 1）5 + 1）（门+2）1；此外，需

16、注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误16海关对同时从 、三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口 此种商品的数量（单位： 件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共 抽取6件进行检测.地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自 佥二匚各地区商品的数量;（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这地区的概率.【答案】（1）三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2;【解析】试题分析：（1）首先确定样本容量与总体中的个数的比是 从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是:50 -1,150 -3,100 2.5050

17、50(3 )12件商品来自相同(2)-15650 150 10050 14(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A;B1,B2,B3；C1,C2,写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：HA,B2口A,B3?,；、A,G4C2:,BI,B2JB,B3XBI,CIXBI,C2/B2,B3?,B2,CIX B2,C2 XBsQ X B3,C2口CI,C2二共15个.记事件D：抽取的这2件商品来自相同地区”，写出事件D包含的基本事件：Bl, B2 JB,B3 XB2,B3 JG,C2共4个由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，利用古典概型概率的计算公式得解6 _ 1

18、50 150 100一50所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50 -1,150 -3,100 -2,5050501,3,2.A；B1, B2, B3；C1, C2,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:A,B lA,B2JA,B3?,A,G JA,C2?,E,GIECIEC【ECTccl共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的,记事件D：抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：电也匚旧鸟”鸟且JGG共4个.44所有P D，即这2件商品来自相同地区的概率为.1515考点：分层抽样，古典概型.:视频)17.如图，在三棱锥S ABC中，BC丄平面

19、SAC AD丄SC试题解析：(1)所以A,B, C三个地区的商品被选取的件数分别为(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为15(I)求证：AD丄平面SBC(n)试在SB上找一点E,使得平面ABSL平面ADE,并证明你的结论.【答案】见解析。【解析】试题分析：(I)通过证明BC丄AD,通过AD丄SC, BOASC=C证明AD丄平面SBQ(II)过D作DE/ BC,交SB于E,E点即为所求.直接利用直线与平面平行的判定定理 即可证明BC/平面ADE.(I)证明：TBC丄平面SAC AD平面SAC,ABC丄AD,又AD丄SCBC平面SBC SC平面SBCBC SC=C,AAD丄平面SBC .(

20、6分)(n)过A作AE丄SB,交SB于E,E点即为所求./ AD丄平面SBC SB平面SBCAAD丄SB.又AE丄SB, AE AD=AASB丄平面ADE,又SB平面ABS由两个平面垂直的判定定理知：平面ABS丄平面ADE.(13分)考点：本题主要考查了直线与平面垂直，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力.点评：解决该试题的关键是熟练的运用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理来证 明命题的成立。18某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(C)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表: M平均气温*(暂)17138*7i月销

21、售量y(件)24334055 116（1）算出线性回归方程:;（精确到十分位）（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6 C，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量n丫割厂n紳1 = 1b =-n -nx-参考公式：，：-【答案】（1）八二荒-（2）约为46件【解析】【分析】（1）根据所给的数据，求出变量的平均数，根据最小二乘法所需要的数据，求出线性回归方程的系数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；（2）根据（1）得出的线性回归方程和所给的下个月的平均气温，代入线性回归方程求出对应的的值即可【详解】（们 =I f一一- -, = .- 工气斗=17 x 24 + 13

22、 x 33 + 8 x 24 + 2 x 55 = 1267i = 11267-4 x 10 x38-=-2.01 = -2.0526-4 x102根据线性回归方程过样本中心点, 把样本中心点代入得到丫肚述/.：:严-讥：二线性回归方程为气象部门预测下个月的平均气溫约为，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为: -： 1（件）【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，属于中档题求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系;计算的值；计算回归系数17写出回归直线方程为：；回归直线过样本点中心是一条重要性质,性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势22厂x YJ3+ =

23、 1対佃.已知椭圆()的离心率为：,心工，：，面积为1.(1)求椭圆的方程;(2)设 是椭圆 上一点，直线 ，与：轴交于点 ,直线与轴交于点,2-+V2=1【答案】(1)；(2)详见解析.【解析】试题分析：(I)根据离心率为，即 ,OAB的面积为1,即- .-.一列方程组进行求解；(n)根据已知条件分别求出 积为定值.广+v;=l所以椭圆的方程为-(n)由(I)知， - -,设P(忌对，则诒+税=4.当 时，直线一的方程为.-直线一一的方程为利用线”的的求证：椭圆中求其乘试题解析：(I)cr - b2+ c2t解得Q二上二1令，得込网十打11+族吩4 ,从而兀*【点睛】18所以 +4o +4毛

24、旳-4花-8恥+4妆 “一41 -8i+8So一心一2旳 +2砂-勺一2旳+2当打厂；时，爲厂 ,- -|- -所以-I -.综上，以为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解能力【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算-=120.如果双曲线.的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为【答案】【解析】【分析】aaay =+ -xx -二由双曲线方程可得渐近线方程为：，由于两条渐近线互相垂直，可得：评卷人得分三、填空题2 亠令.-,得，从而|j. = |2-xv| = + 匸0-119解得 ，根据 :即可得结果.【