初中数学竞赛——三角形的认识(二)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第12讲 三角形的认识（二）知识总结归纳一. 三角形三个内角的关系三角形的三个内角和等于二. 三角形外角的概念（1）三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角（2）三角形的每个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，通常只取一个三. 三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角（3）三角形的外角和为四. 注意事项当题目没有给出具体的图形，而根据题意图形形状不唯一或几何图形位置关系不确定时，需要分类讨论，避免漏解典型例题一. 三角形内角和外角的性质【例1】 对于三角形，你能证明吗？你能找到多

2、少种证明方法？【例2】 如图，是的边上的点，求：（1）的度数；（2）的度数DCBA【例3】 如图，育才中学刘明在学习了三角形有关角一节后，在纸上画了一个五角星，他想求五个角的度数和，你能帮助他吗？【例4】 如图所示，中，、的外角分别记为、，问它们的和是多少？ACB【例5】 如图，中，、的外角分别记为、若，求ACB二. 与角平分线相关的计算【例6】 如图，已知，平分，求EBCDA【例7】 中，的平分线与的外角平分线相交于点如果，求的度数【例8】 如图，是中的平分线，是的外角平分线，、交于，试探究和的关系MCBAEADACABAA【例9】 如图，平分，平分，、相交于，求的度数【例10】 如图，平分

3、交于，平分交于，和交于，求的度数GHFEBDCA【例11】 如图，在中，、分别是的外角平分线，、是内角平分线，、交于，、交于，试探索、的关系GACABAAFAEAD【例12】 （1）如下左图，于，平分，试探寻与、的关系（2）如下右图，若将点在上移动到，于，其他条件不变，那么与、是否还有（1）中的关系？说明理由（3）当在的延长线上时，（1）和（2）中的结论是否还成立？FDCBAEDECBA【例13】 如图，已知中的两内角平分线交于点，两外角平分线交于点，一内角平分线与外角平分线交于试分别探究、与的关系；PNMCBACEDAB【例14】 如图，平分，平分，若，求（用、表示）EDCBA【例15】 如

4、图，中，若，求【例16】 平面内的四条线段、首尾顺次连接，已知，（1）如下左图，若与的平分线交于点，求的值；（2）如下右图，点在的延长线上，的平分线和的平分线交于点，求的值CDMBAABDENDDDCD【例17】 如图，在中，平分交于，延长至，平分，且、的延长线交于点，若，且（1）求证：；（2）求的度数 FDGCBAE【例18】 中，的平分线与交于，的外角平分线与的延长线交于已知，求的长LNCBA三. 应用与探究【例19】 如图，将纸片沿着折叠压平，试探索、满足的关系CBAED21EDCBA【例20】 如图，中，剪去后，得到四边形，求【例21】 如图，已知射线与射线互相垂直，、分别为、上一动点

5、，、的平分线交于问：、在、上运动的过程中，的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由CBAOMN【例22】 如下左图，已知中，为边上一点，为直线上一点，且（1）求证：；（2）如下右图，若在的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？证明你的结论DECBAEDCBA四. 易错题分析【例23】 在中，高和所在直线交于点，若不是直角三角形，且，求的度数【例24】 在中，高、交于，且不与、重合，求的度数思维飞跃【例25】 在中，求证：CABAAA【例26】 如图，是内的一点，、相交于，试判断、的大小关系并说明CADABAAA【例27】 如图，在中，的平分线与的平分线交于点，得；的平分线与的平分线交于点，得；，的平分线与的平分线交于点，得求DCBA作业1. 如图，是的边上的点，求和DCBAACB2. 如图，中，、的外角分别记为、若，求MCBA3. 如图，是中的平分线，是的邻补角的平分线若，求EDCBA4. 如图，在凹四边形中，已知与的平分线交于点，求证：5. 如图，平分交于，平分交于，和交于，求的度数GEFEBDCA6. 中，的平分线