2018-2019学年辽宁省丹东市凤城市高二(下)5月月考数学(理)试题(解析版)

1、第1页共 18 页2018-2019 学年辽宁省丹东市凤城市高二（下）5 月月考数学（理）试题一、单选题1.已知复数满足二二则=（）（）A 一 .一-B. 一 . 一- C. ： 奶：D 詔 |项【答案】D【解析】 试题分析：由；一；二 T得-二二二一-二一 一，故选D.IJxi JH0陶【考点】复数运算.2 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程二，：上二.有有理根，那么號也住中至少有一个是偶数时，下列假设正确的是（）A .假设祁影都是偶数B.假设祁影都不是偶数C .假设飆和;至多有一个偶数D .假设矶和；至多有两个偶数【答案】B【解析】 根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求

2、解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 横产右駅讨 W .：莎傀迄 1 鴛有有理根，那么Q加中至少有一个是偶数”时，假设应为 假设 a.c 都不是偶数”故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.（2015 高考山东，理 8）已知某批零件的长度误差 （单位：毫米）服从正态分布 W（0J：）,从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量E服从正态分布居瓠辭，则-，第2页共 18 页【答案

3、】B【解析】 试题分析：由题意P= 68.26%,P二95.44%,盅卩=- F (2x-1)的实数 x 的取值范围 是()T0A (-，2) B (-2, 1)C (-1, 2)D (-1,-)【答案】A【解析】 试题分析：定义在 R 上的奇函数 f (x),所以：f (-x) =-f (x)设 f (x)的导函数为 f (x),当 x (a,0时，恒有 xf (x)Vf ( -x ),则：xf(x)+f(x)v0即：xf (x) k0所以：函数 F (x) =xf ( x)在(4,0)上是单调递减函数.由于 f ( x)为奇函数，令 F (x) =xf (x),则：F (x)为偶函数.所以

4、函数 F (x) =xf (x )在(0, +8)上是单调递增函数.则：满足 F (3) F (2x-1 )满足的条件是：1所以 x 的范围是：(丄，2)2【考点】利用导数研究函数的单调性11 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：(1 )甲不是最高的；(2)最高的是没报铅球；(3)最矮的参加了跳远；(4)乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙 参加的比赛项目是()A .跑步比赛B.跳远比赛C .铅球比赛D .不能判定【答案】A【解析】 分析：由(1), ( 3), (4)可知，乙参加了铅球，由(2)可知乙不是最高

5、的，所以三人中乙身高居中；再由(1)可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论详解：由(1), (3), (4)可知，乙参加了铅球，由(2)可知乙不是最高的，所以三人 中乙身高居中；再由(1)可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力第 5 页共 18 页2x-1 03 2x -1解得:-vXV22第9页共 18 页12 .已知函数的导函数对满足(汀訂对黑烂F 列不等式中一定成立的是(【答案】A【解析】_.【详解】得(1+Inx) f(x) f (x) 0, g(x)则 g( (x) 0,故选：A【点睛】本题考查抽象函数

6、的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题二、填空题13 已知随机变量 X 服从二项分布 B(n ,p)，若 E(X )=30 ,D(X )=20，则 P=_1【答案】3【解析】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可.解：随机变量 X 服从二项分布 B ( n, p)，若 E (X) =30 , D (X) =20 ,21可得 np=30, npq=20, q=.，则 p=.,1+Iin-一 由( x+x Inx ) f( x) 0直线，与直线 平行，不符合题意;X=当 -时，代入曲线方程可求得切点第11页共 18 页【答案】4,119【解析】若函

7、数f x有三个不同的零点，则在x_0时与 x 轴只能有一个交点，又指数函数恒过点(0,1),即函数图象向下平移不超过一个单位,即-1岂-a：0，解得0：a空1；3a当x 0时，函数的对称轴为x0,此时函数与 x 轴有两个交点，只需:0,即9a1 2 3-4a 0,解得a-或a：0,综上可得9点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.三、解答题17 . 为等比数列甌的前项

8、和，已知绞严沁，鸟 L 左，且公比单也.2求备及；3 是否存在常数，使得数列 曙是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请 说明理由.【答案】(1)-，；(2)见解析【解析】(1)由题意可得列出关于 一和 的方程组，解得 角 1 厂 1，.，根据通项公式和求和公式即可求出；(2)假设存在常数，使得数列是等比数列，分别令 - _，2，3,根据等比数列的性质求出的值，再根据定义证明即可.【详解】第12页共 18 页(2)假设存在常数，使得数列低 I 蔦是等比数列，因为 1：;二；.：-,； Ju,- 八 1 了又因为 罠 1!跻扈，喝區炖所以-二，所以.二,1此时，-；,【点睛】本题主要考查了等比

9、数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题.18 .(题文)(2017 新课标全国 II 理科)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg).其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：故存在/：:-=,使得数列-为首项，公3 的等比数列所以爲 n,?则-第13页共 18 页旧养殖法的箱产量低于 50 kg,新养殖法的箱产量不低于 50 kg ”估计 A 的概率；(2)填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有第14页共 18 页关:箱产量v5

10、0 kg箱产量 50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).【解析】试题分析：(1)利用相互独立事件概率公式即可求得事件 A 的概率估计值；(2)写出列联表计算 1 的观测值，即可确定有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)结合频率分布直方图估计中位数为 1 总覧钻 试题解析：(1)记 B 表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件 新养殖法 的箱产量不低于：1 毕由题意知 炯：備隠：風需敝：旧养殖法的箱产量低于二二的频率为.040+0.034+0-024+0.014+0-012； ；X5=0.62故賀的的估

11、计值为 0.62新养殖法的箱产量不低于亮 1 跖的频率为0,063+046+0,010+0.008； ；X5=0.66故賀幼的估计值为 0.66因此，事件 A 的概率估计值为.証述能:匚破感(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表附:P（K2k）k【答案】(1)爲审娠；(2)见解析;(3)礙:衣鐵.第15页共 18 页箱产量50kg箱产量 50kg旧养殖法6238新养殖法3466200 X (62 X 66 - 34 X38尸100 x100 x96x104由于二一一故有毀的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于；密的直方图面积为箱产量低于 h 詁

12、:的直方图面积为(0.004+0.020+0.04M068) X 5 = 0.68 0,5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 一O.DfiS门点睛：(1)利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值.值越大，说明两个变量有关系”的可能性越大.(2)利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横

13、坐标之和.佃如图，PA_矩形ABCD所在平面，PA 二 AD,M、N分别是AB、PC的中点.K2=藏15705第16页共 18 页（1）求证：平面ANB_平面PCD;（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角N -MD -C的正弦10值.6【答案】（1）见解析（2）上63【解析】（1）通过证明MN_面PCD，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设AB =2t,由向量的夹角公式先求解线面角得t,再利用面的法向量求解二面角即可 【详解】如图，取PD中点E，连接EN，AE.（J证明：M,N,E为中点，1二EN /AM,EN =AM AB,2二AMNE是平行四边形，MN /AE,又T

14、CD _ AD,CD _ PA, CD_ 面PAD,-面PCD_ 面PAD. PA=AD,E为中点，AE_ PD,AE_面PCD,-MN_ 面PCD, TMN面ANB,平面ANB_平面PCD.（2）建立如图所示坐标系，+ 2第17页共 18 页A 0,0,0,B 2t,0,0,C 2t,2,0,D 0,2,0,P 0,0,2,M t,0,0,N t,1,1.由（1）知MN_ 面PCD,PB h2t,0, -2,MN =0,1,1第18页共 18 页直线PB与平面PCD所成角的正弦值为-I010.63【点睛】本题主要考查了线面和面面垂直的判断及性质，利用空间直线坐标系，通过空间向量求解线面角及二

15、面角，属于中档题20 .动点M(x, y)满足.(x -2 . 2)2y2.(x 2.2)2y2二6(1)求M点的轨迹并给出标准方程；(2)已知D(2、.2,0),直线l:y=kx-2.2k交M点的轨迹于A,B两点，设2I答案】(1)+八1(2)7或k-7.【解析】(1)由方程知轨迹为椭圆，进而得a, c从而可得解；(2)由ADDB得讨 L0，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得1设f2，求其范围即可得解扎【详解】(1)解：M点的轨迹是以2；2,0,-2、2,0为焦点，长轴长为 6 的椭圆，其标准2设用=x, y, z为面NMD的法向量，则DM二2,-2,0,MN二0,1,1.AP_ 面CM

16、D,AP二0,0,2,设二面角N -MD -C为二，二为锐角,贝 UCOST =AP mfirnAD=-DB且1：2，求k21 9k32由鳥得氛山1,第19页共 18 页方程为y2= 1.9第20页共 18 页（2）解：设AM,%,B X2,y2,由KDDB得乂汕 2由1:：:2得k = 0,由y二kx _22k得x =y 22k代入y2=1整理k91 9k2y24、2kyk2=0显然的判别式.： C恒成立，由根与系数的关系得m2一4勺1 9k2“ 1设f2，则由对勾函数性质知A10：f2所以1 9k264，即k的取值范围是k 7或k：-、.7【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置

17、关系，考查了设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题“ 1221 .已知函数f x =1 nx ax x, R.2(I)若 f (1) =0，求函数 f (x)的最大值； 2()令g(x)=f(x)ax ax+1，讨论函数 g (x)的单调区间；亦_1(川)若 a=2，正实数X!,X2满足f X1fx2- X1X2=0证明x1x2-2【答案】(1) f (x)的最大值为 f (1) =0. (2)见解析(3)见解析【解析】 试题分析：(I)代入求出a值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；由得二4、2 k1-r 9k2，y24.2k1-1 9k2代入整理得1 9k23232f

18、-在1,2上为增函数，故得2(1一巧第21页共 18 页“ 12(n)求出g(x)=l nxax ax*x*1，求出导函数，分别对参数a分类讨论，确2定导函数的正负，得出函数的单调性；(川)整理方程2 2Inxix!x!lnx2 x? x? X2= 0, 观察题的特点，变形得2(x!x)2- (x x)=冷X -1n!(X2X),故只需求解右式的范围即可，禾 U 用构造函数, 求导的方法求出右式的最小值试题解析：(I )因为 . i i!，所以 a=-2，此时 f (x) =lnx-x2+x,1f (x) =-2x+1 ,由 f (x) =0，得 x=1 , f (乂)在(0, 1) 上单调递

19、增，在(1, +8)上单调递减，故当 x=1 时函数有极大值，也是最大值，所以f (x)的最大值为 f (1) =0.2( ) g (x) =f (x) -ax -ax+1,/ 、1I2“”、Iri)_r4 x - )(x11-g (x) =lnx- ax-ax+x+1$(世)=-=- ,当 a=0 时，g (x) 0, g (x)单调递增；当 a 0 时，x (0,-)时，g (x) 0, g (x)单调递增；x ( - , +)时，g (x)aav0, g (x)单调递减；当 av0 时，g (x) 0, g (x)单调递增；(川)当 a=2 时，f(x) =lnx+x2+x, x0,.由

20、 f (xj +f (X2)+X1X2=0,即2 2Inx1+X1+X1+Inx2+X2+X2+X2X1=0.,2从而(X1+X2) + ( X1+ X2)=X1X2-In (X1X2),令 t=X2X1，则由0(t) =t-lnt 得，Qt) = .可知，Q(t)在区间(0, 1)上单调递减，在区间(1, +8)上单调递增.所以Q(t) 羽,2所以(X1+X2) + ( X1+ X2)1正实数X1,x2,、倆-1 . .22 .已知曲线的参数方程为为参数) )，以原点 O 为极点，以 轴的非L V =第22页共 18 页负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 5 的极坐标方程为 诜-二：(1)求曲线_的极坐标方程和曲线 冬的直角坐标方程；第23页共 18 页（2）射线二* -二-.：，-.:;与曲线_交于点M，射线二二与曲线_交于点N，求-的取值