2018-2019学年湖南省高一下学期4月新高考选科摸底测评数学试题(A)(解析版)

1、第1 1页共 1717 页2018-2019 学年湖南省高一下学期 4 月新高考选科摸底测评数学试题（A）一、单选题1 1 .某校采用系统抽样（等距抽样），从该校高二年级全体 800800 名学生中抽取一个样本做 视力检查.现将这800800 名学生从 1 1 到 800800 进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是 1414、6464,则样本中最大的编号应该为（）A A. 744744B B. 754754C C. 764764D D. 784784【答案】C C【解析】 根据相邻两组的间隔，求出分组数，进而求出样本数，即可求出结论【详解】样本间隔为64 14 50，共抽取800 50

2、16个，则最大的编号应该为14 15 50764。故选：C C.【点睛】本题考查系统抽样以及样本抽取方法，属于基础题2 2.cos 1320（）1.311A A . . - -B B.C.C.- -D D.2222 2【答案】C C【解析】根据诱导公式，将角化为特殊锐角，即可求解【详解】cos 1320cos1320 cos 13203603cos240 cos602 故选: :C.C.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，属于基础题3 3.在 8 8 名同学中，有 6 6 个是男生，2 2 个是女生，从这 8 8 个同学中选出两个同学参加一项活动，则下列说法正确的是（）第2 2页共 1717 页

3、A A.事件 至少有一个是男生”是必然事件B B 事件 “都是女生 ”是不可能事件C C 事件 都是男生”和 至少一个男生”是互斥事件D D 事件 “至少一个女生 ”和 “都是男生 ”是对立事件【答案】 D D【解析】 根据必然事件、不可能事件、互斥事件和对立事件的概念，逐项判断. .【详解】在 8 8 个同学中，有 6 6 个是男生， 2 2 个女生，从这 8 8 个同学中任意抽取 2 2 个同学，在 A A 中，事件 “至少有一个是男生 ”是随机事件，故 A A 错误；在 B B 中，事件 “都是女生 ”是随机事件，故 B B 错误；在 C C 中，事件 “都是男生 ”和 “至少一个男生

4、”能同时发生，不是互斥事件，故 C C 错误；在 D D 中，事件 “至少一个女生 ”和 “都是男生 ”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件 故 D D 正确.故选 :D.:D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查随机事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，属于基础题.4.4.已知数据Xi,X2,X3的方差S24，则2为2,2X22,2x32的方差为（ ）A A. 4 4B B. 6 6C C. 1616D D. 3636【答案】 C C【解析】 利用方差的性质，即可求解.【详解】Q数据Xi, X2, X3的方差S24,X12, X22, X32的方差为22S216.故选 :C:C.

5、【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，属于基础题.5.5.已知点P sin1035 ,cos1035，则 P P 在平面直角坐标系中位于（ ）A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D D .第四象限第 2 2 页 共 1717 页第4 4页共 1717 页【答案】B B【详解】P在平面直角坐标系中位于第二象限.故选: :B.【点睛】本题考查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，属于基础题sin2cos小16 6 .若-2，则一的值为（)sin2cos2sin cos2cos371A A .B B. 1 1C C.D D . 2 2134【答案】A A

6、【解析】将已知齐次分式化弦为切，求出正切值，再将所求式化为齐二次分式，即可求解 【详解】故选: :A.A.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系式化简、求值问题，熟练掌握齐次分式 化弦为切方法，属于基础题7 7某只昆虫的产卵数y y 与温度 x x 有关，现收集了 5 5 组观测数据，求得回归方程为? 0.6x 61.8.温度 x x (C)1 12 23 34 45 5产卵数 y y （个）m m5151676770708080【解析】利用诱导公式将P点坐标的角化为锐角,判断坐标符号，即可判断点所在象限.解：sin 1035 sin 3603 45sin 45cos1035 cos 36

7、03 45cos 45sin 2cossin 2costan 2tan 22，解得tan所以2sin1cos2cos.2 2sincos2sin coscos2tan22 tan1 371 13第5 5页共 1717 页请你推断表中 m m 的值为（即表中模糊的数据为50.50.故选: :A.A.【点睛】回归直线方程必经过样本中心点（x, y）是解答的关键，属于基础题.8 8.已知在扇形AOBAOB 中，AOB3rad，弦 ABAB 的长为4 4,则该扇形的周长为（610610A A .B B.C C. . 3 3D D. . 3 3si n3si n3sin 2sin 2【答案】D D【解析

8、】由已知条件求出OAOA，再求出 ABAB 弧的长，则答案可求.【详解】故选: :D.D.A A . 5050B B.62.462.4D D . 6767【答案】A A【解析】禾U用回归中心点（x,y）在线性回归方程上，求出x代入回归方程，求出y，即可求解. .【详解】由表中的数据可得x-51 67 70 80 m y268 m又由回归直线的方程为0.6x61.8，解得m 50，本题考查了回归直线方程的应用问题,解：如图,Q AOB 3,AB.3sin22OA则OA2r周长为23，弧长sin2l4.3sin22sin26,sin26sin10T.sin第6 6页共 1717 页【点睛】第7 7

9、页共 1717 页【答案】D D本题考查弧长公式的应用，属于基础题.9 9 当 x?0,2x?0,2 时，满足COS x2的 x x 的取值范围是(24C C.0,353，253【答案】【解析】 根据诱导公式，化简不等式为sin x结合正弦函数图像，即可求解【详解】由cos聽iinx2X?X?0,20,2 ，所以sin433. 5,sin -2332再结合正弦函数图像，可得x x 范围为0,43故选: :C C.【点本题考查了诱导公式，以及利用正弦函数的图象解不等式，属于中档题.1010 .函数f(x) sin( x )0,|的图象如图所示，为了得到25g(x)sin 2x石的图象，则只要将

10、f(x)f(x)的图象()10.B B .向右平移一个单位长度2C C.向右平移一个单位长度4D D .向左平移；个单位长度A A.向左平移2个单位长度第8 8页共 1717 页【解析】 根据图像求出周期，求出，再由最低点坐标求出， 与g(x)解析式对比, 即可得出结论【详解】由图得函数的周期T42123w7,w 2.因为函数的图像过点,1,12十77所以1sin 2 sin ,QIQI 1 11262 2 3 3f (x) sin 2x35g(x) sin 2xsin2xsin 2 x63 243所以为了得到g (x) sin 2x5的图象，6则只要将 f(x)f(x)的图象向左平移个单位长

11、度.4【点睛】本题考察函数的图像求解析式，考查三角函数间的图像变换关系，属于基础题.1111.已知函数f(x) sin 2x，其中x, a，若 f(x)f(x)的值域是,1332则实数 a a 的取值范围是()n2A A.0,B B.12,2C C.D D .32 33【答案】B B【解析】当x,a时,3求出2x的范围，3结合正弦函数图像即可求解【详解】Q x, a,2x ,2a3333第9 9页共 1717 页2a3故选: :B B.【点睛】本题考查三角函数的性质，整体代换是解题的关键，要熟练掌握正弦函数的图像，属于中档题 1212 .已知函数f (x) cos( x ) 0f(1) f (

12、x)f(11)，则()1,|，若对任意x2R,A A.f(2021) f (2018)0B B.f (2021) f (2018)0C C.f(2021) f (2018)0D D.f (2021) f (2018)0【答案】A A【详解】又Q f(x)【解析】由已知可得f(1)为最小值,f(11)f(11)为最大值，得到关于的关系式，结合范围，求出的值，即可得出结论 解：函数f (x) cos( x )(01,1若对任意x R，f(1) f(x) f (11)，则f(1)为最小值,f f (11)(11)为最大值,2k1112k2k1,k2Z.102 k2k1，即_210k110，当k2k1

13、0时,10石，此时910f(x)cos一x1010，2021则f(2021) cos(-102018f(2018) cos(-1090)cos203cos7(101,0),第1010页共 1717 页则f(2021) f (2018)0； 故选: :A.A.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质的应用，考查推理及运算求解能力，属于中档题.、填空题1313 .已知角的终边经过点P(12,5)，则2sin1414 有一高为 4 4,底面半径为 2 2 的圆柱，点 0 0 为下底面圆的圆心在此圆柱内任意取一点 P P,则点 P P 到点 0 0 的距离小于 1 1 的概率为 _ .1【答案】 -24【

14、解析】 求出点 P P 到点 0 0 的距离等于 1 1 构成图像特征，求出其体积，最后利用体积比，即可求得结论 【详解】 到点 0 0 的距离等于 1 1 的点构成一个球面, 则点 0 0 到点 P P 的距离小于 1 1 的概率为2半球体积3_圆柱体积 4 4故答案为：24【点睛】cos的值等于【答案】2213【解析】由三角函数定义，即可求解【详解】|0P| ,( 12)22513，cosa则2sin acosa2213故答案为: :2213【点睛】12 . ,sin13513，124本题考查任意角的三角函数，属于基础题第1111页共 1717 页本题考查了几何概型的应用问题，属于基础题.

15、1515 某大学专业有数学分析、解析几何、高等代数三个科目的选修课，甲、乙两位同学各随机选择两科，则数学分析至少被一位同学选中的概率为 _8【答案】-9【解析】将数学分析、解析几何、高等代数进行编号，列出甲、乙两位同学取两科的所有基本事件，计算满足条件的基本事件个数，按古典概型求概率，即可求出结论【详解】有数学分析、解析几何、高等代数三个科目的选修课，甲、乙两位同学各随机选择两科，设数学分析、解析几何、高等代数分别为1 1、2 2、3 3.包含的基本事件有：（甲选12,乙选12）（甲选 1212,乙选 1313）（甲选 1212，乙选 2323）（甲选 1313,乙选 1212）（甲选 131

16、3，乙选 1313）（甲选 1313,乙选 2323）（甲选 2323，乙选 1212）（甲选 2323,乙选 1313）（甲选 2323，乙选 2323）共九种，8则数学分析至少被一位同学选中的概率为p p - -. .9故答案为：8. .9【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题.求解 【详解】由 f f （x x）函数图像可得，函数取得最值有两个x x 值,1616.已知f (x) 4cos x x60,7的图象与直线y k有三个交点，其横坐标分别为A,B B,c c,其中AB C，则A 2B C的值为【答案】163【解析】f f （x x）的图象与直线yk有三个交

17、点A, B,C，根据 f f（x x）图像的对称性，即可第1212页共 1717 页分别是x5和x6116第1313页共 1717 页由正弦函数图像的对称性可得A B 2【点睛】本题考查三角函数图像应用，考查函数的对称性，正确作出图像是解题的关键，属于中档题 三、解答题sin(2)sincos(10 ) tan( 3 )1717 .已知f()、5)sin211cos -2tan(1 1)化简f();(2 2)如果,，且cos羽，求f的值6 2633【答案】(1 1)cos； (2 2)13【解析】(1 1)由诱导公式可化简；由-62，根据诱导公式，将所求角转化为已知角，即可求解【详解】B C

18、2亠，所以A 2B C6163故答案为163第1414页共 1717 页试题解析：(1 1)f( )(sin )cos cos ( tan)costan cos ( sin )60，3故sin【点睛】本题考查利用诱导公式化简，应用同角间的三角函数关系求值，属于基础题.1818某饮水机厂生产的 A A,B B,C C,D D 四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型 号，某一月的产量如下表(单位：台)A AB BC CD D经济型50005000200020004500450035003500豪华型200020003000300015001500500500(1)在这一月生产的饮水机中，用分层

19、抽样的方法抽取n n 台，其中有 A A 类产品 4949 台, 求 n n 的值；(2)用随机抽样的方法，从 C C 类经济型饮水机中抽取 1010 台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.97.9, 9.49.4, 7.87.8, 9.49.4, 8.68.6, 9.29.2, 1010, 9.49.4, 7.97.9, 9.49.4, 从 D D 类经济型饮水机中抽取 1010 台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.98.9, 9.39.3, 8.88.8, 9.29.2, 8.68.6, 9.29.2,9.09.0, 9.09.0, 8.48.4, 8.68.6，根据分析，你会选

20、择购买C C 类经济型饮水机与 D D 类经济型饮水机中哪类产品. .【答案】(1 1)n 154； (2 2)购买 D D 类经济型饮水机.【解析】(1 1 )根据分层抽样每个个体被抽取到的概率相等，求出饮水机的总数，即可求解；(2 2)分别求出 C C 类、D D 类饮水机的平均值和方差，即可得出结论. .【详解】(2) fcoscos33sin由已知,且cos6 26 3第1515页共 1717 页(1)(1)由题意得，饮水机的总数5000 2000 2000 3000 4500 1500 3500 500 22000台,第1616页共 1717 页则9，解得n 154；22000700

21、0(2)(2)由题知:(7.9 9.4 7.8 9.4 8.6 9210947.99.4)*.9,102 (7.9 8.9)1 24 (9.4 8.9)2(7.8 8.9)2(8.6 8.9)2(9.2 8.9)2(10 8.9)2100.56,_ (8.9 9.3 8.8 9.2 8.6 9.2 9.0 9.0 8.4 8.6)89D1022 (8.6 8.9)22 (9.0 8.9)22 (9.2 8.9)2(8.4 8.9)2(8.8 8.9)2(8.9 8.9)2(9.3 8.9)210得XCXD,S2SD所以我会选择购买 D D 类经济型饮水机.【点睛】本题考查分层抽样的抽取方法，考

22、查平均数和方差的应用，字特征，是生产实际中用于取舍数据的重要理论依据，一般先比较均值，若均值相同再 用方差来决定，属于基础题. .1919某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了 3 3 月 1 1 日至 3 3 月 5 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3 3 月 1 1 日3 3 月 2 2 日3 3 月 3 3 日3 3 月 4 4 日3 3 月 5 5 日温差X(C)8 81111131312121010发芽数 y y (颗)22222727313135352626求出 y y 关于

23、x x 的线性回归方程y bx a.（3 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 2 颗，则1 从 3 3 月 1 1 日至 3 3 月 5 5 日中任选 2 2 天，记发芽的种子数分别为m m,n n,求事件 m m,n n 均不小于 2727”的概率.2 若选取的是 3 3 月 1 1 日与 3 3 月 5 5 日的两组数据，请根据 3 3 月 2 2 日至 3 3 月 4 4 日的数据，XCSC0.08,平均数和方差都是重要的数第1717页共 1717 页认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2 2）中所得的线性回归方程是否可靠？nXiyinX y（参考公式

24、：回归直线的方程是? b?x ?，其中b?q，召ybX）x2nX2i 13【答案】（1 1）；（ 2 2）? 2x 7；（ 3 3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的.10【解析】（1 1）列出 m m,n n 的所有取值情况，求出满足m m，n n 均不小于 2727”基本事件的个数，按照古典概型概率方法，即可求解；（2 2）依据提供的公式，求出各个量，即可求出线性回归方程；（3 3）将X 8,10代入线性回归方程，分别求出估值，即可得出结论【详解】（1 1） m m，n n 的所有取值情况有（22,27）、（22,31）、（22,35）、(22.26)、(27,22)、(27,31)、(2

25、7,35)、(27,26)、(31,22)、(31.27)、(31,35)、(31,26)、(35,22)、(35,27)、(35,31)、(35,26)、(26,22)、(26,27)、(26,31)、(26,35)，即基本事件总数为 2020.设 m m，n n 均不小于 2727”为事件 A A，则事件 A A 包含的基本事件为(27,31)、(27,35)、(31,27)、(31,35)、(35,27)、(35,31)，633共6种所以P(A)，故事件 A A 的概率为一20 1010_1 -1(2 2)由数据，求得X-(1113 12) 12，y-(27 31 35) 31，333x

26、y 1116，3X2432，332 2 2 2Xiyi11 27 13 31 12 351120， 人111312434，i 1i 1$1120 11162, a 31247，? 2x 7.434 432所以 y y 关于 x x 的线性回归方程为? 2x 7.(3)当x 8时，?16 723,|22 23| 2；第1818页共 1717 页同样，当x 10时，？20727,|26 271 2.所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查用列举法和古典概率公式计算概率，考查了求线性回归方程，考查计算求解能力，属于中档题 2020某校高一组织一次数学竞赛，选取5050 名学生成绩(

27、百分制，均为整数)，根据这5050 名学生的成绩，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100.(1)求频率分布直方图中a a 的值；(2)估计选取的 5050 名学生在这次数学竞赛中的平均成绩；(3)用分层抽样的方法在分数段为40,60)的学生成绩中抽取一个样本容量为5 5 的样本，再随机抽取 2 2 人的成绩，求恰有一人成绩在分数段50,60)内的概率.【答案】(1 1)a 0.006; (2 2) 76.276.2 分；(3 3) 0.60.6【解析】(1 1)根据频率和为 1 1，即可

28、求解；(2)由频率直方图，按照平均数公式，即可求出结论；(3)求出根据频率求出 5 5 人中在40,50)、50,60)的人数，并按两组编号，列举出从5 5 人抽取 2 2 人的所有情况，计算恰有一人成绩在分数段50,60)的基本事件，即可求解【详解】(1)因为(0.004 a 0.018 0.022 2 0.028) 101,所以a 0.006.(2)由所给频率分布直方图知，估计该校高一年级所有学生在这次数学竞赛中的平均成绩为：第1919页共 1717 页45 0.04 55 0.06 65 0.22 75 0.28 85 0.22 95 0.18 76.2.(3 3)由题意知：分数段在40

29、,50)的人数与分数段在50,60)的人数之比为 2:32:3 ,用分层抽样的方法在分数段为40,60)的学生成绩中抽取一个样本容量为5 5 的样本,需在分数段在40,50)内抽取 2 2 人，记为A，A；需在分数段在50,60)内抽取 3 3 人，即为B!, B2, B3；所有可能的结果共有1010 种，它们是(AA)(AA)，(A,BJ, (A,B2), (A,B3),(A2,BJ, (A2,B2), (A2,B3), (B!,B2),厲且)，也)，又因为所抽取 2 2 人至少有一人成绩在分数段50,60)内的结果有 6 6 种,即(几月)，(A,B2), (A,B3), (A2,B),

30、(A2,B2), (A2,B3)，故所求的概率为P 0.6【点睛】本题考查补全频率分布直方图，利用频率直方图求平均数，考查用列举法求古典概型概率，属于基础题 (2(2)求解出 f f (x)(x)的单调递减区间，然后选择0,【详解】(1)Q f (x)的图象关于直线5x对称2121 .已知函数f(x) 3cosmx 34(1 m54)的图象关于直(1(1) 求f f (x)(x)的最小正周期;(2(2)求f f (x)(x)在0, 上的单调递减区间.【答案】5(1(1)；8,5,48 1235485(1(1)将12的值，进而求得最小正周期;【解析】代入函数，与对称轴对应，再利用 m m 的范围，可求得之间的部分;Q1 m 4,16第2020页共 1717 页125,1212,mk,k Z,mk, k Z,123155第2121页共 1717 页f (x)的最小正周期T21652k58,k(2 2)令2k16X 53口5,55,5得Y kXkk Z848812 553548，12，48，【点睛】本题考查正弦型函数的对称轴、对称中心以及单调区间问题， 注意采用整体代