材料力学复习总结知识点

1、概述拉压压杆稳定组合变形应力状态剪切弯曲-应力弯曲-内力扭转弯曲-变形材料力学基本框架材料力学基本框架四种基本变形四种基本变形 综合知识综合知识 基本概念基本概念 材料力学的一个主要研究对象：材料力学的一个主要研究对象：直杆（均匀、连续、各向同性、小变形）直杆（均匀、连续、各向同性、小变形）材料力学的两项基本任务：材料力学的两项基本任务：分析外力作用下构件的受力和变形规律；分析外力作用下构件的受力和变形规律；为构件的刚度、强度、稳定性分析提供合为构件的刚度、强度、稳定性分析提供合理的计算方法。理的计算方法。材料力学的三类基本计算：材料力学的三类基本计算：刚度、强度、稳定性（压杆）刚度、强度、稳

2、定性（压杆）材料力学总体内容材料力学总体内容材料力学的基本分析方法：材料力学的基本分析方法：1). 截面法截面法 2). 变形、物理、平衡变形、物理、平衡 综合分析综合分析 3). 叠加法叠加法 材料力学的基本概念：材料力学的基本概念：4. 内力、应力、应变、变形内力、应力、应变、变形(位移位移)材料力学总体内容材料力学总体内容一、基本变形一、基本变形(1)基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲内力内力FN(轴力图轴力图) 拉拉 () 压压() T (扭矩图扭矩图) 右手法则：右手法则：矩矢方向背离截面矩矢方向背离截面 () 矩矢方向指向截面矩矢方向指向截面 () 外力外力纯弯曲：纯

3、弯曲：常数MFQ, 0横力弯曲：横力弯曲：,( )QFM x)()(xqdxxdFQ)()(xFdxxdMQ)()(22xqdxxMd简易法做简易法做FQ和和M图：图：正负号规定：正负号规定： FQ () M ()一、基本变形一、基本变形(2)应力应力 拉拉 ()AFN PIT圆轴圆轴( (平面假设平面假设) )324dIP163dWt平面假设平面假设矩形：矩形：圆形：圆形：ZIMybISFZZQ*6,1223bhWbhIZZ32,6434dWdIZZ基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲外力外力一、基本变形一、基本变形(3)强度强度条件条件maxmaxAFN SSbnnn塑性脆性

4、maxtWT(矩形矩形)工字形截面：校核主应力。工字形截面：校核主应力。maxZWM23maxbhFQ基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲外力外力一、基本变形一、基本变形(4)应力应力状态状态单向单向( (拉或压拉或压) ) 纯剪切纯剪切横截面上下边缘的点：横截面上下边缘的点：单向单向( (拉或压拉或压) )中性轴上的点：中性轴上的点：纯剪切纯剪切 一般情况：一般情况：基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲外力外力一、基本变形一、基本变形(5) GG,PTIGP,GIp 为扭转刚度。为扭转刚度。在在 l 段为常数，段为常数，否则要分段。否则要分段。 当当 有有PTlGIN

5、F llEA 变变形形位位移移EE,p纵向纵向 横向横向 当有当有EA 为拉压刚度。为拉压刚度。静不定问题静不定问题(三方面三方面)：平衡关系平衡关系 (受力图受力图)；变形关系变形关系 (变形图变形图)；物理关系。物理关系。 力与变形一致性力与变形一致性。 EIM1EIxMx)()(1( )EIwM xww纯弯曲：纯弯曲：横力弯曲：横力弯曲：边界条件：边界条件：1.1.支座约束支座约束; ;2.2.连续条件（光滑）连续条件（光滑）叠加法叠加法计算：计算：EI 为弯曲刚度。为弯曲刚度。基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲外力外力一、基本变形一、基本变形(6) 180PGITm单位：

6、刚度刚度条件条件 maxmax wwll基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲外力外力2,31max1max)(1)(1)(1213313223211EEE1. 平面应力状态：平面应力状态：解析法（公式）解析法（公式）2. 三向应力状态：三向应力状态：3. 广义胡克定律：广义胡克定律：4. 强度理论：强度理论：建立复杂应力状态下的强度条件建立复杂应力状态下的强度条件r4321,rrrr其中其中二、应力状态二、应力状态杆长截面形状、大小况）长度因数（反应约束情liil三、压杆稳定三、压杆稳定2. 压杆的柔度：压杆的柔度： P0bacr 中长杆中长杆 22）（ lEIFcr1. 欧拉公式

7、：欧拉公式： （适用范围：细长杆）（适用范围：细长杆）P22Ecr细长杆细长杆OPPAsBscr=s22crEcr=ab粗短杆粗短杆中长中长杆杆细长细长杆杆临界应力总图临界应力总图使杆件产生轴向拉压的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。只根据轴力图就可以判断出轴向拉压变形时杆件的危险面。对于受扭的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上。低碳钢圆柱试件受扭时，沿450螺旋面断裂。两梁的跨度、承受的载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。判断6. 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受的载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而与梁的材料是否相同无关。7.

8、 若单元体的x=y=xy=50Mpa，则该单元体必定处于二向应力状态。从构件中某点取出的单元体为图中所示的纯剪切应力状态，则按第三强度理论计算的相当应力为( )用单元体表示点的应力状态，主平面上（ ）。 A、正应力一定最大 B、正应力一定为零 C、切应力一定最大 D、切应力一定为零 图示为某点的应力状态，过此点最大切应力（ ）Mpa。A、30 B、 35 C、 40 D、 70 方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力、剪应力、挤压应力bs，比较其数值大小可得（ ）螺栓在拉力P的作用下，已知材料的许用剪应力是许用拉应力的倍。那么螺栓的直径和螺栓头高度的合理比值是： 。简支梁在

9、集中力P的作用下，中间截面下底边处B点的最大剪应力为 （ ）平板上边切h/5，在下边对应切去h/5，平板的强度 。A：降低一半； B：降低不到一半； C：不变； D：提高了； 例题例题 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=20kNF=20kN时，校核强时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能承受的许用载荷。能承受的许用载荷。MPa1501MPa

10、5 . 421.5m12CBA2mF 例题 杆 OD左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力及其所在位置，直杆的总变形量。O3F4F2FBCD例例 齿轮与轴由平键（齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭，）连接，它传递的扭矩矩m=1600Nm，轴的直径，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为，键的许用剪应力为 = 80M Pa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为 bs= 240M Pa，试设计键的长度。，试设计键的长度。 2hmbhL等截面传动轴的转速为n191转/分，由A轮输入的功率为8KW，由B、C、D各

11、轮输出的功率分别为3KW，1KW，4KW。已知轴的许用剪应力为60MPa，剪变模量为G80GPa，许用转角为20/m。要求：首先合理安排各轮的位置，然后绘出轴的内力图，确定轴的直径D。200200200PAG 32y1y2yzPAG 33由静力平衡求杆的约束反力，假设A、B处的约束力分别为FA和FB，方向竖直向上，列平衡方程0,1.200,0.61.2 1.21.80yiABABFFFqFMFMeqF解得 FA=10kN，FB=5kNFS(kN)x35+x0m77M(kNm)1.81.22.41.25x根据弯矩图判断可能的危险截面为：A和D左截面，可能的危险点为：A截面的上边缘点和D左截面的下

12、边缘点产生最大的拉应力，D左截面的上边缘点产生最大的压应力. PAG 35根据弯矩图判断可能的危险截面为：A和D左截面，可能的危险点为：A截面的上边缘点和D左截面的下边缘点产生最大的拉应力，D左截面的上边缘点产生最大的压应力. 0150030sinF2000FNkN6 .26NF得2 2、ABAB杆的工作柔度杆的工作柔度il1m732. 130cos5 . 1l0CM1、计算工作压力、计算工作压力mm164dDAIi22P1081610732. 113得ABAB为大柔度杆为大柔度杆AFcrcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求3、选用公式，

13、计算临界应力、选用公式，计算临界应力4、计算安全系数、计算安全系数5、结论、结论AE22kN118lEI22钢制矩形截面杆的长度为钢制矩形截面杆的长度为L，横截面为，横截面为60mm100mm，P100KN，许用应力为，许用应力为=30MPa，弹性模量，弹性模量E=200GPa，比例极限，比例极限P=80MPa，屈服极限，屈服极限S=160MPa，稳定安全系，稳定安全系数数w=2，a=304MPa，。构件安全吗？，。构件安全吗？L60100图示结构图示结构AB为圆截面直杆，直径为圆截面直杆，直径d=80mm，A端固端固定，定，B端与端与BC直杆球铰连接。直杆球铰连接。BC杆为正方形截面，杆为正方形截面，边长边长a=70mm，C端也是球铰。两杆材料相同，弹端也是球铰。两杆材料相同，弹性模量性模量E=200GPa，比例极限，比例极限=200GPa，长度，长度l=3m，若